天津市河西区2016届高三数学总复习质量调查试题(一)理

天津市河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么)()()(BPAPBAP·如果事件A，B相互独立，那么)()()(BPAPABP·柱体的体积公式ShV·锥体的体积公式ShV31其中S表示柱（锥）体的底面面积h表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若复数z满足29)52(zi，则z=（A）i52（B）i52（C）i52（D）i52（2）已知x，y满足约束条件1040yyxyx，则yxz2的最小值是（A）1（B）2（C）5（D）11n开始1S（3）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（A）12（B）24（C）48（D）120（4）“21a”是函数“axaxy2sin2cos22的最小正周期为”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且CBAacbcsinsinsin，则B（A）6（B）4（C）3（D）43（6）已知双曲线1C：12222byax（0a，0b）的焦距是实轴长的2倍，若抛物线2C：pyx22（0p）的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为（A）yx3382（B）yx33162（C）yx82（D）yx162（7）已知函数)(xf在R上是单调函数，且满足对任意Rx，3)2)((xxff，则)3(f的值是（A）3（B）7（C）9（D）12（8）如图所示，在ABC中，DBAD，点F在线段CD上，设ABa，ACb，xAFayb，则141yx的最小值为（A）226（B）36（C）246（D）223第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。2．本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．（9）设全集RU，集合xA{∣}12x，xB{∣}022xx，则)(BCAR=.（10）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.（11）已知直线AB：06yx与抛物线2xy及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从AOBRt区域内任取一点xM(，)y，则点M取自阴影部分的概率为.FDCBA（12）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为sincosyax，（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为22)4sin(.若直线l与圆C相切，则实数a=.（13）如图，以4AB为直径的圆与ABC的两边分别交于E，F两点，60ACB，则EF.（14）已知kxxxxf221)(在0(，)2上有两个零点，则实数k的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知函数xxfsin23)(212sin2x)0(的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）当0[x，]2时，求函数)(xf的取值范围.（16）（本小题满分13分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.求：（Ⅰ）最多取两次就结束的概率；（Ⅱ）整个过程中恰好取到2个白球的概率；（Ⅲ）设取球的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，2ADABPA，四边形ABCD满足ADAB，BC∥AD，4BC，点M为PC中点，点E为BC边上的动点，且ECBE.（Ⅰ）求证：DM∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面ADM平面PBC；（Ⅲ）是否存在实数，使得二面角BDEP的余弦值为32？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．（18）（本小题满分13分）已知等差数列}{na的前n项和为nS，数列}{nb是等比数列，满足31a，11b，1022Sb，3252aba.（Ⅰ）求数列}{na和}{nb通项公式；（Ⅱ）令)(,)(,2为偶数为奇数nbnScnnn，设数列}{nc的前n项和nT，求nT.（19）（本小题满分14分）PEMDCBA如图，1F，2F分别是椭圆12222byax)0(ba的左、右焦点，B为上顶点，连结2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结CF1.（Ⅰ）若点C的坐标为34(，)31，且22BF，求椭圆的方程；（Ⅱ）若ABCF1，求椭圆的离心率e.（20）（本小题满分14分）已知函数axxxf2)(（0a），xxgln)(，)(xf图象与x轴异于原点的交点M处的切线为1l，)1(xg与x轴的交点N处的切线为2l，并且1l与2l平行.（Ⅰ）求)2(f的值；（Ⅱ）已知实数Rt，求xxln，1[x，]e的取值范围及函数])([txxgfy，1[x，]e的最小值；（Ⅲ）令)(')()(xgxgxF，给定1x，1(2x，)，21xx，对于两个大于1的正数，，存在实数m满足21)1(xmmx，21)1(mxxm，并且使得不等式)()()()(21xFxFFF恒成立，求实数m的取值范围.OCBAyxF1F2天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.ABDACDCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）x{∣}10x（10）38（11）2716（12）21（13）2（14）127k三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：xxfsin23)(212cos1x)6sin(x，…………3分因为)(xf的最小正周期为，所以2，…………5分)62sin()(xxf，令6222xkk22，得kxk63，所以函数)(xf的单调递增区间为k3[，]6k，Zk.…………8分（Ⅱ）解：因为0[x，]2，函数)(xf在0[x，]6时单调递增，在6[x，]2时单调递减，21)0(f，1)6(f，21)2(f，…………11分所以函数)(xf在0[，]2上的取值范围是21[，]1.…………13分（16）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设取球的次数为，则103)1(P，10021103107)2(P，所以最多取两次就结束的概率1005110021103P.…………4分（Ⅱ）解：由题意可知，可以如下取球：红白白，白红白，白白红，白白蓝，所以恰好取到2个白球的概率3103103104P20027103103103.…………8分（Ⅲ）解：随机变量X的取值为1，2，3…………9分103)1(XP，10021103107)2(XP，10049107107)3(XP，…………12分随机变量X的分布列为：123P1031002110049X的数学期望是21031)(XE10021910049310021.…………13分（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）以A为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，…………1分由题意得，0(A，0，)0，2(B，0，)0，2(C，4，)0，0(D，2，)0，0(P，0，)2，1(M，2，)1，则1(DM，0，)1，平面PAB的一个法向量n10(，1，)0，因为DMn1=0，所以DMn1，DM∥平面PAB.…………4分（Ⅱ）设平面ADM的一个法向量n2x(，y，)z，0(AD，2，)0，1(AM，2，)1，由0022AMnADn，即0202zyxy，取1x，得n21(，0，)1，设平面PBC的一个法向量n3x(，y，)z，2(PB，0，)2，2(PC，4，)2，zyxPEMDCBA由0033PCnPBn，即0242022zyxzx，取1x，得n31(，0，)1，因为n2·n301)1(0011，所以n2n3，所以平面ADM平面PBC.…………8分（Ⅲ）解：设点2(E，t，)0)40(t，设平面PDE的一个法向量n4x(，y，)z，0(PD，2，)2，2(PE，t，)2，由0044PEnPDn，即022022ztyxzy，取2y，得n3t2(，2，)2，…………10分平面BDE的一个法向量n50(，0，)1，54,cosnn44)2(225454tnnnn32，解得3t或1t，…………12分所以3或31.…………13分（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设数列}{na的公差为d，数列}{nb的公比为q，则由31a，11b，及32522210abaSb，解得22qd，…………4分所以12nan，12nnb.…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，)2(nnSn，则)(,2)(,)2(21为偶数为奇数nnnncnn，即)(,2)(,2111为偶数为奇数nnnncnn…………7分当n为奇数时，5131311(nT)211nn)222(231n211n41)41(221n21312nn…………10分当n为偶数时，5131311(nT)1111nn)222(131n111n41)41(22n113121nn.…………13分（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由22BF，可知2a，…………1分设椭圆方程为12222byx，代入点34(，)31，解得12b，…………3分所以椭圆的方程为1222yx.…………4分（Ⅱ）解：设直线AB的方程为1bycx，联立方程组112222byaxbycx，得222212221)(2caacbycacax或byx220，所以点A的坐标为2222(caca，))(2222caacb，…………7分从而点C的坐标为2222(caca，))(2222cacab，…………8分所以直线CF1的斜率为32223)(ccacab，直线AB的斜率为cb，…………10分因为ABCF1，所以32223)(ccacab1)(cb，又222cab，整理得225ca，55e…………13分所以椭圆的离心率e为55.…………14分（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：