【河北省衡水中学】2017届高三上学期六调数学(理科)试卷

河北省衡水中学2017届高三上学期六调数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知2i1iz，则复数z（）A．13iB．13iC．13iD．13i2．已知命题12:,pxxR，21210fxfxxx，则p是（）,A．122121,,0xxfxfxxxRB．122121,,0xxfxfxxxRC．122121,,0xxfxfxxxRD．122121,,0xxfxfxxxR3．已知fx是奇函数，且2fxfx，当2,3x时，2log1fxx，则13f（）A．22log7log3B．22log3log7C．2log32D．22log34．直线3ykx与圆22234xy相交于M，N两点，若23MN，则k的取值范围是（）A．3,04B．33,33C．3,3D．2,035．如图，若4n时，则输出的结果为（）A．37B．67C．49D．5116．已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为7，则该几何体的侧视图可能是（）A．B．C．D．7．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120o，则E的离心率为（）A．5B．2C．3D．28．已知x，y满足约束条件102202xyxyy，则23zxy的最小值为（）A．6B．4C．3D．29．已知向量a，b满足1a，2b，3,2ab，则2ab（）A．22B．25C．17D．1510.若数列na满足11a，且对于任意的nN*都有11nnaan，则122006111aaa等于（）A．40302016B．20152016C．40322017D．2016201711．如图是函数2fxxaxb的部分图象，则函数'lngxxfx的零点所在的区间是（）A．11,42B．1,2C．1,12D．2,312．已知函数exxfxxR，若关于x的方程210fxmfxm恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．2e1,12eB．2e0,2eC．11,1eD．2e,12e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线22xy与两直线2x及0y所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0~1的增均匀随机数，arand（），brand（）；②产生N个点,xy，并统计满足条件22xy的点,xy的个数1N，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当1000N时，1332N，则据此可估计S的值为________．（保留小数点后三位）14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12（弦矢矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为23，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为________．15．已知na满足11a，114nnnaan*N，21123444nnnSaaaa，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得45nnnSa________．16．已知三棱锥OABC，90oBOC，OA平面BOC，其中10AB，13BC，5AC，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）如图，在ABC中，30B，25AC，D是边AB上一点．（1）求ABC面积的最大值；（2）若2CD，ACD的面积为4，ACD为锐角，求BC的长．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，90ADCBCD，2BC，3CD，4PD，60PDA，且平面PAD平面ABCD．（Ⅰ）求证：ADPB；（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点M，使二面角MBCD的大小为π6，若存在，求PMPA的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：组号分组频数频率第一组90,10050.05第二组100,110350.35第三组110,120300.30第四组120,130200.20第五组130,140100.10合计1001.00（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在110,130中的学生数为ξ，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110,130中的概率；②的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）20．（12分）已知抛物线2:20Cxpyp的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线l交x轴于点D，交y轴于点Q，当2FD时，60PFD．（1）判断PFQ的形状，并求抛物线C的方程；（2）若A，B两点在抛物线C上，且满足0AMBM，其中点2,2M，若抛物线C上存在异于A，B的点H，使得经过A，B．H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标．21．（12分）设函数lnfxx，01mxngxxx．（1）当1m时，函数yfx与ygx在1x处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数yfxgx在定义域内不单调，求mn的取值范围；（3）是否存在实数a，使得2e02axaxfffxa对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线2C的参数方程为cossinxmtyt（t为参数，0π），射线，π4，π4与曲线1C交于（不包括极点O）三点A，B，C．（1）求证：2OBOCOA；（2）当5π12时，B，C两点在曲线2C上，求m与的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数32fxaxx．（1）若2a，解不等式3fx；（2）若存在实数x，使得不等式122fxax成立，求实数a的取值范围．