海南省五指山中学2016届高三数学模拟考试试题-文

2016届高三文科数学模拟试卷（一）第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合22Mxx，1,0,4N，则MN()A.1,0,4B.1,0C.0,4D.2,1,01.解:利用交集的定义求解.1,0MN，选B.2.若复数z满足(2)105zii(i为虚数单位)，则z()A.25B.10C.5D.52.解:因为2105(105)(2)(2)342(2)(2)iiiziiiii，所以22345z，选C.另解:因为1052izi,所以105521055222iiiziii,选C.3.设非负实数,xy满足324xyxy,则32zxy的最大值是()A.7B.6C.9D.123.解:画出可行域,平移直线32yx经过点(1,2)时取得最大值7，选A.4.曲线1xye在点(0,2)处的切线与直线0y和0x围成的三角形面积为()A.12B.23C.1D.24.解:因为xye，所以曲线1xye在点(0,2)处的切线斜率为001xkye，切线方程为2yx，与坐标轴的交点为(2,0)和(0,2)，所以与坐标轴围成的三角形的面积为12222S，选D.5.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为()A.6B.7C.8D.95.解:若输出结果是255，则该程序框图共运行7次，此时1271222255S，则7N成立，8N不成立，所以判断框内的整数N的值为7，选B.6.圆心在抛物线22xy上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程是()A.22(2)(1)4xyB.221(1)()12xyC.22(1)(2)4xyD.221()(1)12xy6.解:由题意可得圆与y轴的切点是抛物线的焦点1(0,)2，所以圆心为1(1,)2，半径为1，所求圆的方程为221(1)()12xy，选B.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A.3B.334C.34D.237.解:由三视图可得该几何体是正三棱柱，底面边长为2、高为1，所以体积为232134V，选A.8.已知AE是ABC的中线，若120,2BACACAB，则AE的最小值是()A.1B.0C.1D.28.解:由题意可得cos1202ACABACAB，所以4ACAB，222222111()(2)1()444AEABACABACABACABAC1112ABAC,当且仅当2ABAC时,等号成立,即1AE,选C.9.ABC的三个内角,,ABC所对的边分别是,,abc,若2,19ac,tantan33tantanABAB,则ABC的面积ABCS()A.332B.32C.32D.129.解:由tantan33tantanABAB得tantan3tan()1tantanABABAB,则3AB,所以23C,又22222cos3cabab,且2a,19c,所以21942bb,即22150bb,解得3b或5b(舍去),所以133sin22ABCSabC,选A.10.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy，则它的离心率为()A.2B.3C.52D.510.解:由题意可得12ab，则2ba，所以22224bcaa,则5e,选D.11.函数()sin()(0,)2fxAxb的图象如下，则(0)(1)(2)(2016)ffff()A.504B.1008C.2016D.201711.解:由图象知1,12Ab，函数的周期4T，即22T,所以1()sin()122fxx，当0x时，1(0)sin112f,所以0,则1()sin122fxx,因为31(0)1,(1),(2)1,(3)22ffff,则(0)(1)(2)(3)4ffff,所以(0)(1)(2)(2016)5044(0)2017fffff,选D.12.已知函数22log(1)(0)()2(0)xxfxxxx,若()fxmx，则m的取值范围是()A.[0,2]B.[2,0]C.(,2]D.[2,)12.解:作出函数()yfx和ymx的图象，当0x时，2()2yfxxx，22yxy，(0)2kf，即在原点左边的曲线的切线斜率为2，由图象可知()fxmx时，20m，选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.将2本不同的语文书和1本英语书在书架上随机排成一行，则2本语文书相邻的概率为________.13.解:设2本不同的语文书为12,aa,1本英语为b,则3本书随机排成一行有121212212121,,,,,aabababaaaabababaa3排成一行有6种不同的排法，其中2本语文书相邻的排法有4种，所以所求的概率为4263P.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,ABC三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过A大学；乙说：我没去过B大学；丙说：我们三人去过同一所大学，由此可判断乙第11题图去过的大学为________.14.解:由于甲没有去过A大学，乙没有去过B大学，而丙说三人去过同一大学，所以三人都去过C大学.而甲去过的大学比乙多，所以乙只能去过C大学.15圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是cm.15.解:设球半径为r,则由3VVV球水柱,可得32243+863rrrr,解得4r.16.若函数3()3fxxx对任意的[2,2]m，(2)()0fxmfx恒成立，则实数x的取值范围为________．16.解:由题意可知()fx为奇函数，且在定义域内为增函数，所以(2)()0fxmfx可变形为(2)()fxmfx，则2xmx，将其看作关于m的一次函数()(2)gmxmx，[2,2]m，可得当[2,2]m时，()0gm恒成立，则0(2)0xg或0(2)0xg,解得223x.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知数列na,nb满足下列条件:1622nna,11b,nnnabb.(1)求数列nb的通项公式;(2)比较na与2nb的大小.17.解:(1)由1nnnbba知,121322bb,232322bb,343322bb,111322nnnnbba,各式相加得12113(222)2(1)nnbbn,所以112(12)32(1)322312nnnbbnn,所以数列nb的通项公式为3223nnbn;(2)设122(3223)(622)324(1)nnnnnncbann,当1n时,10c,则2nnba,当2n时,20c,则2nnba,当2n时,0nc,则2nnba.18.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：(1)根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；(2)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa$$$；(3)若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据(2)求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？18.解:(1)散点图如下图所示.……………………2分(2)5051545758545xQ，6970747879745y，………6分51()()4534344564iiixxyy，5222221()(4)(3)3450iixx，5052545658727074767880yxO51521()()641.2850()iiiiixxyybxx$，741.28544.88aybx$，………………………9分故y关于x的线性回归方程是：ˆ1.284.88yx.………………………10分(2)当25x时，1.28254.8836.8837y所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37.…………………………………………12分19.(本小题12分)如图,AB为圆O的直径,点,EF在圆O上,且//ABEF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且2,1ABADEF.(1)求证:AFCBF面;(2)设CF的中点为M,求证://OMDAF面;(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为FABCDV,FBCEV,求:FABCDFBCEVV.19.(1)证明:因为ABCDABEF面面,CBAB,ABCDABEFAB面面,所以CBABEF面,因为AFABEF面,所以CBAF.又因为AB为圆O的直径,所以AFBF.CBBFB,所以AFCBF面;(2)解:设BF的中点为N,连接MN,ON,则//ONAF,////MNCBAD,因为MNONN,所以OMNDAF面面,因为OMOMN面,所以//OMDAF面(3)解:连接BD,则22FABCDFABDFBCDFABDDAFBVVVVV,因为//ABEF,2,1ABEF,所以2AFBFEBSS,所以22DAFBCFEBFBCEVVV,故:4:1FABCDFBCEVV.20.已知抛物线C:22(0)ypxp上的点(2,)a到焦点F的距离为3.(1)求抛物线的方程.(2)设动直线l与抛物线C相切于点A,且与其准线相交于点B,问在坐标平面内是否存在定点D,使得以AB为直径的圆恒过定点D?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.20.解:(1)由条件知232p,即2p,所以抛物线的方程为24yx;(2)设动直线l方程为(0)ykxbk,则联立得2()4kxbx,整理得2222(2)0kxkbxb,则2224(2)40kbkb,解得1bk,把1bk代入2222(2)0kxkbxb,解得21xk,把21xk代入24yx,解得2yk,不妨设212(,)Akk,把1bk代入ykxb,当1x时,1ykk,则点1(1,)Bkk,设(,)Dmn,则212(,)ADmnkk,1(1,)BDmnkk,因为D在以AB为直径的圆上,所以ADBD,则0ADBD,即2121(,)(1,)0mnmnkkkk,所以2121()(1)()()0mmnnkkkk,化简整理得2213(1)(2)0nmnkmmkk,所以当且仅当1,0mn时,上式对任意kR恒成立,即存在(1,0)D,使得以AB为直径的圆恒过点D.21.已知函数()(,,)xxfxaebecxabcR的导函数()fx为偶函数，且曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线的斜率为2c.(1)确定,ab的值；(2)当1c时，判断()fx的单调性；(3若()fx有极值，求c的取值范围.21