（徐州专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第01课时 实数及其运算课件

第1课时实数及其运算考点一实数的概念及分类考点聚焦1.按定义分实数有理数整数分数:①小数或无限②小数无理数正无理数负无理数无限③小数有限循环不循环2.按大小分(1)实数可分为正实数、0和负实数.0既不是正数,也不是负数.(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面加上“+”;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面加上“-”.如规定向东为“+”,则向西为“-”;涉及温度时规定零上为“+”,则零下为“-”.【温馨提示】1.常见的4种无理数类型:(1)根号型:2,53等开方开不尽的数;(2)三角函数型:如sin60°,tan30°等;(3)构造型:如0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)等;(4)与π有关的数:如𝜋3,π-1等.判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.2.判断实数的正负,一定要先化简,再根据定义判断,如-(-2)=2是正数;注意-a不一定是负数,要对a进行分类讨论.考点二实数的有关概念1.数轴:规定了原点、④和⑤的直线.数轴上的点与实数一一对应.2.相反数:a的相反数是⑥,0的相反数是0.3.倒数:乘积是⑦的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.正方向单位长度-a1图1-14.绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|,离原点越远的数的绝对值越大.|a|=𝑎(𝑎0),0(𝑎=0),⑧(𝑎0).-a考点三科学记数法与近似数1.定义:把一个数写成a×10n的形式,其中,1≤|a|10,n为整数.2.n的确定(1)对于绝对值大于10的数,n为正数,n等于原数的整数位数减1;(2)对于绝对值大于0且小于1的数,n为负数,n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零).3.常考的计数单位和计量单位:1亿=⑨,1万=⑩;1mm=10-3m,1nm=10-9m等.4.科学记数法的还原(1)绝对值大于10的数的还原:将数a的小数点向⑪移动n位;(2)绝对值大于0且小于1的数的还原:将数a的小数点向⑫移动|n|位.5.近似数:一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位.有计数单位的近似数,由近似数的数位和后面的单位共同确定.如3.618万,数字8实际上是十位上的数字,即精确到十位.108104右左考点四实数的大小比较数轴比较法数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数⑬性质比较法(1)正数0负数;(2)两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而⑭;(3)若一组数据中有正数、0、负数,求最大的数时在正数中找,求最小的数时在负数中找差值比较法对于任意实数a,b:a-b0⇔⑮;a-b=0⇔⑯;a-b0⇔⑰大小aba=bab(续表)平方比较法a2b⇔ab(a0,b≥0),ab⇔ab≥0(主要用于含有二次根式的无理数的大小比较或无理数的估算)求商比较法当b0时,ab1⇔ab,ab1⇔ab;当b≠0时,ab=1⇔a=b考点五实数的运算运算律交换律a+b=⑱,ab=⑲结合律(a+b)+c=⑳,(ab)c=㉑分配律a(b+c)=㉒几种常见的运算乘方an=a·a·…·a(n个a相乘)零次幂任何非零实数的零次幂都为1,即a0=㉓(a≠0)b+abaa+(b+c)a(bc)ab+ac1在实数范围内,加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算都可以进行,但不一定能进行开方运算.(续表)几种常见的运算负整数次幂规定a-n=1an(a≠0,n为正整数),特别地,a-1=㉔(a≠0)-1的整数次幂(-1)n=㉕,n为奇数;㉖,n为偶数运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先进行㉗运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行𝟏𝒂-11括号内的【温馨提示】在进行负整数指数幂的运算时,防止出现以下错误:(1)3-2=-19;(2)2a-2=12𝑎2.题组一必会题对点演练D1.[七上P53练习第1(3)题改编]地球与太阳的平均距离大约为150000000km.150000000用科学记数法表示为()A.1.5×106B.15×106C.15×107D.1.5×1082.[八上P103练习改编]实数423,-93,0.6·,0.25,-1253,27,π3,-1649,0.010010001…(每相邻两个1之间依次多1个0)中,是无理数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个C3.[七上P26练一练第1题改编]-23的相反数是,倒数是,绝对值是.4.[七上P19做一做改编]如图1-2,圆片的直径为1个单位长度,把圆片上的点A放在原点,然后把圆片沿数轴滚动1周,点A到达点A‘的位置,则点A’表示的数是.𝟐𝟑𝟐𝟑-𝟑𝟐π图1-2【失分点】忽略绝对值的分类讨论、数轴上的点对应数的符号.负数的乘方先定号再运算,负整数指数幂是求幂后再求倒数,或者求倒数后再求幂.题组二易错题5.实数0是()A.有理数B.无理数C.正数D.负数A6.[2014·徐州8题]点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1.若BC=2,则AC等于()A.3B.2C.3或5D.2或6[答案]D[解析]此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上.∵点A,B表示的数分别为-3,1,∴AB=4.第一种情况:AC=4+2=6,第二种情况:AC=4-2=2.7.[2018·枣庄]实数a,b,c,d在数轴上的位置如图1-3所示,下列关系式不正确的是()A.|a||b|B.|ac|=acC.bdD.c+d0[答案]B[解析]由数轴可知实数a在实数b的左边,离原点较远,所以|a||b|,故A正确;a是负数,c是正数,所以ac为负数,|ac|=-ac,故B错误;b是负数,d是正数,所以bd,故C正确;c是正数,d是正数,所以c+d0,故D正确.故选B.图1-38.已知一个数的绝对值是4,则这个数为.9.|a-3|=3-a,则a的取值范围是.±4a≤310.计算(-3)2-4+120+2-1的结果是.8𝟏𝟐考向一实数的概念及分类例1[2019·中考预测]实数227,83,0,-35π,2,-13,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)中,其中无理数的个数是()A.3B.4C.5D.6[答案]B[解析]无理数有-35π,2,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)四个.【方法点析】判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.1.[2018·聊城]下列实数中,无理数是()A.1.21B.-83C.-332D.227C|考向精练|3.在34,-(-2)2,|-2.5|,0,3-π,15%中,非负数的个数为()A.2B.3C.4D.5CB2.[2019·河北]规定:(→2)表示向右移动2,记作+2,则(←3)表示向左移动3,记作()A.+3B.-3C.-13D.+13[答案]π(答案不唯一)[解析]设这个无理数为x,则有3x4,∴9x16,故答案不唯一,如π,10,11,12,13,14,15等都可以.4.写出一个比3大且比4小的无理数.考向二和实数有关的概念例2下列说法正确的是()A.|-2|=-2B.0的倒数是0C.-1的倒数是1D.-3的相反数是3[答案]D[解析]|-2|=2,0没有倒数,-1的倒数是-1,所以A,B,C都错,故选D.1.[2019·徐州1题]-2的倒数是()A.-12B.12C.2D.-2A|考向精练|2.[2018·徐州1题]4的相反数是()A.14B.-14C.4D.-4D4.[2018·徐州一模]数轴上有两个数-3与a,并且a-3,它们之间的距离可以表示为.a+33.[2018·徐州11题]化简:|3-2|=.2-𝟑5.[2017·河北]在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图1-4所示,设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p的值.解:(1)若以B为原点,则C表示1,A表示-2,∴p=1+0-2=-1.若以C为原点,则A表示-3,B表示-1,∴p=-3-1+0=-4.(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则C表示-28,B表示-29,A表示-31,∴p=-31-29-28=-88.图1-4考向三科学记数法例3用科学记数法表示下列各数:(1)3470000000=;(2)-0.000001005=;(3)30900亿=;(4)135万=;(5)将3×10-4写成原数是.3.47×109-1.005×10-63.09×10121.35×1060.0003【方法点析】(1)带有计数单位的数,一般先把计数单位化去(即把数还原成不用计数单位表示的数),再用科学记数法表示;(2)常用的计数单位有1亿=108,1万=104;计量单位有1毫米=10-3米.6.15×104|考向精练|1.[2016·徐州10题]某市2016年中考考生约为61500人,该人数用科学记数法表示为.2.[2018·徐州10题]我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺.已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为m.1×10-8[答案]C[解析]本题考查了数轴的应用以及科学记数法,由于点A表示的数为2.5×106,靠近B的整数应该是2.5×106的20倍,于是点B最接近的数约为2.5×106×20=5×107,故选C.3.[2019·徐州8题]如图1-5,数轴上有O,A,B三点,O为原点,OA,OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B表示的数最为接近的是()A.5×106B.107C.5×107D.108图1-54.[2019·河北]一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000.把150000用科学记数法表示为()A.5×10-4B.5×10-5C.2×10-4D.2×10-5D考向四实数的大小比较与运算例4[2019·南京]实数a,b,c满足ab且acbc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()[答案]A[解析]因为ab且acbc,所以c0.选项A符合ab,c0条件,故满足条件的对应点位置可以是A.选项B不满足ab,选项C,D不满足c0,故满足条件的对应点位置不可以是B,C,D.故选A.图1-6|考向精练|[2019·嘉兴]数轴上有两个实数a,b,且a0,b0,a+b0,则四个数a,b,-a,-b的大小关系为(用“”连接).[答案]b-aa-b[解析]∵a0,b0,故有ab.∵a+b0,∴a的绝对值小于b的绝对值,故可得到b-aa-b.例5[2019·徐州19(1)题]计算:π0-9+13-2-|-5|.解:原式=1-3+9-5=2.|考向精练|1.[2014·徐州1题]2-1=()A.2B.-2C.12D.-12C2.[2018·徐州19(1)题]计算:-12+20180-12-1+83.解:原式=-1+1-2+2=0.解:原式=4-2+1=3.解:原式=1+1-3+2=1.3.[2017·徐州19(1)题]计算:(-2)2-12-1+20170.4.[2016·徐州19(1)题]计算:(-1)2016+π0-13-1+83.考向五创新应用题例6(1)[2017·扬州]在一列数:a1,a2,a3,…,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是()A.1B.3C.7D.9[答案]B[解析]根据这列数的排列要求,可以得到a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7,通过