【宁夏银川九中】2017届高三下学期一模考试(理)数学试卷

宁夏银川九中2017届高三下学期一模考试（理）数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集UR，216|Axx＜，3|4Bxylogx，则下列关系正确的是（）A．ABRB．RABRðC．RABRðD．RABRð2．已知i为虚数单位，复数21i1iz在复平面内对应的点位于第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．已知a、b都为集合2,0,1,3,4中的元素，则函数22fxaxb为增函数的概率是（）A．25B．35C．12D．3104．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为1112，则判断框中填写的内容可以是（）A．6nB．6nC．6nD．8n5．已知数列na，若点,nna*nN在直线25ykx上，则数列na的前9项和9S等于（）A．16B．18C．20D．226．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π16B．8π+16C．16π8D．8π87．已知双曲线22221yxab的两个焦点分别为1F，2F，以线段12FF为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为4,3，则该双曲线的实轴长为（）A．6B．8C．4D．108．若函数sin2fxx满足π,6xfxfR，则fx在0,π上的单调递增区间为（）A．π0,6与π2π,23B．π2π,33C．π0,6与2π,π3D．π0,6与π2π,339．定义在R上的函数fx，如果存在函数gxkxb（,kb为常数）使得fxgx对一切实数x都成立，则称gx为fx的一个承托函数，现在如下函数：①3fxx；②2xfx；③2log12fxxxmlg,00,0xxfxx；④sinfxxx则存在承托函数的fx的序号为（）A．①④B．②④C．②③D．②③④10．正三棱柱111ABCABC中，若12ACAA，则1AB与1CA所成角的大小为（）A．60B．105C．75D．9011．已知直线1436:0lxy和直线21:lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A．355B．2C．115D．312．当102x时，4logxax，则a的取值范围是（）A．20,2B．2,12C．1,2D．2,2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知cos,3sin2nxx，2b，且aab，则向量a与向量b的夹角是________．14．若圆22220:2xmxyyCm与x轴有公共点，则m的取值范围是________．15．若不等式11121nnan对*nN恒成立，则实数a的取值范围是________．16．若,xy满足010xyxyx，则2zxy的最大值为__________三、解答题（本题共6小题，共70分）17．设函数πfxn，其中向量π2cos,1x，cos,3sin2nxx，xR．（1）求fx的最小正周期；（2）在ABC△中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，2fA，3a，3bcbc，求b，c的值．18．设等比数列na的前n项和为nS，已知122nnaSnN．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成公差为nd的等差数列，设数列1nd的前n项和nT，证明：1516nT．19．如图，已知矩形ABCD中，22AB，2AD，M为DC的中点，将ADM△沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM．（1）求证ADBM；（2）若E是线段DB的中点，求二面角EAMD的余弦值．20．已知斜率为0kk的直线l交椭圆22:14xCy于1122,,,MxyNxy两点。（1）记直线,OMON的斜率分别为12,kk，当1238kkk时，证明：直线l过定点；（2）若直线l过点1,0D，设OMD△与OND△的面积比为t，当2512k时，求t的取值范围。21．已知函数2lnfxxax（1）讨论fx的单调性；（2）设1a，若对任意12,,0xx，恒有124||||fxfxxx，求a的取值范围．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos3sinxtyt（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为π8cos3．（1）求曲线2C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C与曲线2C交于A，B两点，求AB的最大值和最小值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2log12fxxxm．（1）当7m时，求函数fx的定义域；（2）若关于x的不等式2fx的解集是R，求m的取值范围．