福建省基地校2016届高三数学基地校总复习综合试卷-理(含解析)

2016届高三年理科综合复习卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合ln(12)Axyx，2Bxxx，全集UAB，则UCAB（）（A）,0(B)1,12(C)1,0,12(D)1,022.若复数2bii的实部与虚部相等，则实数b等于（）（A）3(B)1(C)13(D)123．下列命题中正确的是（）（A）若pq为真命题，则pq为真命题(B)“0a，0b”是“2baab”的充分必要条件(C)命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x或2x，则2320xx”(D)命题:p0Rx，使得20010xx，则:pRx，使得210xx4.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即2~100,XNa（0a），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A）400(B)500(C)600(D)8005.将函数sin2yx（0）的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（）（A）43(B)83(C)4(D)86.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）（A）150种(B)180种(C)240种(D)540种7.阅读如右图所示的程序框图，若输入0.45a，则输出的k值是（）（A）3(B)4(C)5(D)68.,ADBE分别是ABC的中线，若1ADBE，且AD与BE的夹角为120，则ABAC=（）（A）13(B)49(C)23(D)899.已知直线l：2ykx过椭圆)0(12222babyax的上顶点B和左焦点F，且被圆224xy截得的弦长为L，若455L，则椭圆离心率e的取值范围是（）（A）550，(B)2505，(C)5530，(D)5540，10.在10201511xx的展开式中，含2x项的系数为（）（A）10(B)30(C)45(D)12011.一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A）8(B)4(C)83(D)4312.关于函数2()lnfxxx，下列说法错误的是（）（A）2x是()fx的极小值点(B)函数()yfxx有且只有1个零点(C)存在正实数k，使得()fxkx恒成立(D)对任意两个正实数12,xx，且21xx，若12()()fxfx，则124xx第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．14.若数列{}na满足212332naaaann，则数列{}na的通项公式为.15.已知三棱锥ABCD的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，3AB，3AC，32BDCDBC，则球O的表面积为.16.设抛物线24yx的焦点为F，,AB两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若32PF，则M点的横坐标为.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)如图ABC中，已知点D在BC边上，且0ADAC，22sin3BAC，32AB，3BD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．18.(本小题满分12分)2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．①请将列联表补充完整；网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？参考数据：2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22nadbcabcdacbd，其中nabcd）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且60oABC，侧面PDC为等边三角形，且与底面ABCD垂直，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PADM；（Ⅱ）求直线PC与平面DCM所成角的正弦值．20.(本小题满分12分)定圆22:(3)16,Mxy动圆N过点(3,0)F且与圆M相切,记圆心N的轨迹为.E（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点,,ABC在E上运动，A与B关于原点对称，且ACBC,当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.21.（本小题满分12分）设函数()xfxe，()lngxx．（Ⅰ）证明：()2egxx；（Ⅱ）若对所有的0x，都有()()fxfxax，求实数a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41：几何证明选讲如图，,,ABC为上的三个点，AD是BAC的平分线，交于点D，过B作的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分EBC；（Ⅱ）证明：AEDCABBE．23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的极坐标方程是2，曲线2C的参数方程是],2,6[,0(21sin2,1ttyx是参数）．（Ⅰ）写出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；（Ⅱ）求t的取值范围，使得1C，2C没有公共点．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()fxxa，()aR．（Ⅰ）若当04x时，()2fx恒成立，求实数a的取值；（Ⅱ）当03a时，求证：()()()()fxafxafaxafx．2016届高三年理科综合复习卷参考答案命题：厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学一、选择题：123456789101112CCDABADCBCAC1．C【解析】11,,0,1,0,22ABAB,,1U,故选C．2.C【解析】b＋i2＋i＝(b＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b＋15＋2－b5i，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝13.故选C.3．D【解析】对选项A，因为pq为真命题，所以,pq中至少有一个真命题，若一真一假，则pq为假命题，故选项A错误；对于选项B，2baab的充分必要条件是,ab同号，故选项B错误；命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x且2x，则2320xx”，故选项C错误；故选D．4.A【解析】P(X≤90)＝P(X≥110)＝110，P(90≤X≤110)＝1－15＝45，P(100≤X≤110)＝25，1000×25＝400.故选A.5.B【解析】将函数()sin20yx的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数sin2sin284[()]()yxx的图象，可得42，求得的最小值为 4，故选B．6.A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150CCCAAA种,故选A．7.D.【解析】该程序框图计算的是数列前n项和，其中数列通项为12121nann11111113352121221nSnnn90.452nSnn最小值为5时满足0.45nS，由程序框图可得k值是6．故选D．8.C【解析】由1(),21(2),2ADABACBEABAC解得2233,4233ABADBEACADBE22422()()33333ABACADBEADBE.9.B【解析】依题意，2,2.bkc设圆心到直线l的距离为d，则24524,5Ld解得2165d。又因为211dk，所以2116,15k解得214k。于是222222211cceabck，所以240,5e解得250.5e故选B．10.C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)xxxCxxxx，所以2x项只能在10(1)x展开式中，即为2210Cx，系数为21045.C故选C．11.A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于12232238312.C【解析】22212'()xfxxxx，'(2)0f，且当02x时，'()0fx，函数递减，当2x时，'()0fx，函数递增，因此2x是()fx的极小值点，A正确；()()gxfxx，221'()1gxxx2217()24xx，所以当0x时，'()0gx恒成立，即()gx单调递减，又11()210geee，2222()20geee，所以()gx有零点且只有一个零点，B正确；设2()2ln()fxxhxxxx，易知当2x时，222ln21112()xhxxxxxxxx，对任意的正实数k，显然当2xk时，2kx，即()fxkx，()fxkx，所以()fxkx不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124xx二、填空题13:乙，丙；14:6,12,2,nnannnnN15:16；16：2．13．乙，丙【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。14.6,12,2,nnannnnN【解析】12312naaaann11:6na；123112312:121nnnnaaaaannaaaann故22:nnnan15.16【解析】如图所示，∵222ABACBC