山东省日照市2016届高三数学校际联合检测(二模)试题-理

2016年高三校际联合检测理科数学2016．05本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：=VSh柱体(S是柱体的底面积，h是柱体的高)；34=3VR球(R是球的半径)如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为10,1,2,,.nkkknnPkCppkn第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数z满足11zi(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数z的模为(A)0(B)1(C)2(D)2(2)若集合21xAx，集合lnBxx，则“x∈A”是“x∈B”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)设随机变量服从正态分布0,1,1,NPp10=P则(A)12p(B)1p(C)12p(D)12p(4)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是(A)3k(B)2k(C)3k(D)3k(5)把函数sin23fxx图象向左平移4个单位后所得图象与y轴距离最近的对称轴方程为(A)3x(B)6x(C)24x(D)1124x(6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A）43(B)53(C)223(D)243(7)函数cosxyex(其中e为自然对数的底数)的大致图象为(8)ABC三内角A，B，C的对边分别为222,,,0abcbcbca，则sin30aCbc的值为(A)12(B)12(C)32(D)32(9)已知直线00xyk与圆224xy交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且有33OAOBAB，则k的取值范围是(A)2,22(B)3,(C)2,(D)3,22(10)如图，已知双曲线2222:10,0xyCabab的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，若60,3PAQOQOP且,则双曲线C的离心率为(A)233(B)72(C)396(D)3第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(11)将某班参加社会实践的48名学生编号为：l，2，3，…，48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是____________．(12)不等式124xx的解集为_________．(13)设不等式组0,4,1xyxyx表示的平面区域为M，若直线:2lykx上存在区域M内的点，则实数k的取值范围是___________．(14)已知函数2xfxfxgxhx且，其中gx为奇函数，hx为偶函数，若不等式2201,2agxhxx对恒成立，则实数a的取值范围是__________.(15)设集合123,,2,0,2,1,2,3iAmmmmi，则集合A中满足条件：“12325mmm”的元素个数为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．(16)(本小题满分12分)已知函数2cos23sincossinfxxxxax的一个零点是12．(I)求函数fx的最小正周期；(II)令,64x，求此时fx的最大值和最小值．(17)(本小题满分12分)如图，已知平面OBC与直线PA均垂直于已知函数RtABC所在的平面，且PAABAC．(I)求证：//PA平面QBC；(II)若PQ平面QBC，求二面角QPBA的余弦值．(18)(本小题满分12分)某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户(其中有7名男性用户和13名女性用户)的评分，得到如图所示茎叶图．对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．已知对产品满意用户中男性有4名．(I)以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；(II)从以上男性用户中随机抽取2人，女性用户中随机抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望．(19)(本小题满分12分)设1122,,,AxyBxy是函数21log21xfxx图象上任意两点，M为线段AB的中点，已知点M的横坐标为12．若121,nnSfffnNnnn，且2n．(I)求nS；(II)已知12,1,31,2.11nnnnanSS其中.nnNT为数列na的前n项和，若11nnTS对一切n∈N*都成立，试求实数的取值范围．(20)(本小题满分13分)已知函数311ln1062ffxxaxxxaRa且.(I)设函数3162xgxxfx，求函数gx的单调递增区间；(II)当0a时，设函数12hxfx；①若0hx恒成立，求实数a的取值范围；②证明：22222ln123123enn(*,nNe为自然对数的底数)．(21)(本小题满分14分)已知椭圆22122:10xyCabab左右两个焦点分别为123,,1,2FFR为椭圆1C上一点，过2F且与x轴垂直的直线与椭圆Cl相交所得弦长为3．抛物线C2的顶点是椭圆C1的中心，焦点与椭圆C1的右焦点重合．(I)求椭圆C1和抛物线C2的方程：(II)过抛物线C2上一点P(异于原点O)作抛物线切线l交椭圆C1于A，B两点．求AOB面积的最大值；(III)过椭圆C1右焦点F2的直线1l与椭圆相交于C，D两点，过R且平行于CD的直线交椭圆于另一点Q，问是否存在直线1l，使得四边形RQDC的对角线互相平分?若存在，求出1l的方程；若不存在，说明理由．2016年高三模拟考试理科数学参考答案2016.05一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.CBDAB,BCBAB（1）解析：答案C,11iz=1i，2z.（2）解析：答案B,集合{21}{0}xAxxx，集合{ln0}{1}Bxxxx，则B⊊A，即“xA”是“xB”的必要不充分条件，(3)解析：答案D.据正态曲线可以有10()P121122()Pp.（4）解析：答案A.k=1，0s，第一次2,0sk，第二次2,1sk，第三次0,2sk，第四次4,3sk，第五次10,4sk，所以k≥－3.（5）解析：答案B.函数23fxx()sin()所对应的图象向左平移4后264fxx()sin()，即526fxx()sin()，对称轴方程为5262xk，26kx.（6）答案B．解析：几何体是由直径为2的半球，和底面直径为2高为2的半圆柱（被轴截面一分为二）构成，所以体积π3521π211π3421π21π34212323hRRV．（7）答案C．解析：函数)ππ(ecosxyx是偶函数，在]π,0[是减函数，故可排除B、D、A选项．（8）答案B．解析：2122cos222bcbcbcacbA，120A．33303030120301222603333022CCaCCbcCCCCCsin()sin()sin()sinsin()sin()sinsin()cossin即||22k，（9）答案A．解析：由已知得圆心到直线的距离小于半径，由0k得022k，----①如图，又由3||||3OAOBAB，得3||||3OMBM6MBO，因||2OB,所以||1OM,故||121+1kk，----②综①②得222k.（10）答案B．解析：因为060PAQ且OPOQ3，所以QAP为等边三角形.设,2RAQ则ROP，渐近线方程为),0,(,aAxaby则点A到PQ的距离,3||22Rbaabd)(3)(2222baRab.........①在OQA中，21232)2()3(222RRaRR，可得227Ra........②由①②结合222bac，可得27ace.故选B.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）答案13．（12）答案［-32,52］，（13）答案113[,]．(14)答案17[,)12.(15)答案18．（11）答案13．解析：系统抽样也叫等距抽样，因共48人，抽取样本容量为6，所以抽样距为8，所以这6个样本编号由小到大是以8为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为13.（12）答案［-32,52］.解析：1x时，124xx，得312x；12x时，124xx，得12x；2x时，124xx，得522x；答案［-32,52］.（13）答案]1,31[．解析：据题意画出平面区域M，如图.直线:l)2(xky过点)0,2(D,要使得直线:l)2(xky上存在区域M内的点，只需要,DCDAkkk即131k.（14）答案17[,)12.解：由已知得()()=2,xgxhx+…………………………①，所以()()=2,xgxhx--+-又因为()gx为奇函数，()hx偶函数，故()()=2,xgxhx--+……………………②①②联立解得2+222()=,()22xxxxhxgx---=.代入不等式2()(2)0,agxhx≥+得：2222(22)2xxxxa≥0--+-+在[1,2]上恒成立.令31522[,]24xxt，则22222=2xxt-++.则原不等式可化为12315(),[,]224attt≥恒成立显然当32t=时，右式取得最大值为1712-，1712a≥-.（15）答案18．解析：对于2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5分以下几种情况：①|m1|+|m2|+|m3|=2，即此时集合A的元素含有一个2，或﹣2，两个0，2或﹣2从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有3×2=6种；②|m1|+|m2|+|m3|=4，即此时集合A含有两个2，或﹣2，一个0；或者一个2，一个﹣2，一个0；当是两个2或﹣2，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或﹣2，这种情况有3×2=6种；当是一个2，一个﹣2，一个0时，对这三个数全排列即得到3×2×1=6种；∴集合A中满足条件“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为6+6+6=18．三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）解：（Ⅰ）xaxxxxf2sin)cossin32(cos)(xaxxx22sincoscossin32