四川省成都市外国学校2016届高三数学3月月考试题-文

成都外国语学校2016届高三3月月考数学（文史类）一.选择题：(共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合21110,24,2xMxxNxxZ，则MN()A.1B.1,0C.1,0,1D.2.抛物线241yx的焦点到准线的距离为()A.81B.12C.2D.83.已知复数(cossin)(1)zii，则“34”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？5.已知,,lmn为三条不同直线,,,为三个不同平面,则下列判断正确的是（）A.若//,//mn,则//mnB.若,//,mn,则mnC.若,//,//lmm,则//mlD.若,,,mnlmln,则l6.已知,Pxy为区域22400yxxa内的任意一点，当该区域的面积为2时，2zxy的最大值是()A.5B.0C.2D.227.在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC则b=（）A.3B.2C.3D.48.已知sin2cosfxxx，若函数gxfxm在0,x上有两个不同零点、，则)cos(（）图1A.1B.152mC.54D.539.定义在(0,)上的单调减函数()fx，若()fx的导函数存在且满足'()()fxxfx，则下列不等式成立的是（）A．3(2)2(3)ffB．2(3)(4)ffC．3(4)4(3)ffD．2(3)3(4)ff10.设直线)0(03mmyx与双曲线12222byax（0ab）两条渐近线分别交于点BA,，若点)0,(mP满足PBPA,则该双曲线的离心率为（）A.3B.25C.213D.5二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图2所示，若将运动员按成绩由好到差编为1到35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.12.若实数ba,满足2ba，则ba22的最小值是________13.某三棱锥的三视图如图3所示,该三棱锥的表面积是__________14.已知圆2:22yxO，若1OC，在圆M上存在A，B两点，有0CBCA成立，则AB的取值范围是________．15.已知Rm，函数1),1(log1|,12|)(2xxxxxf，122)(2mxxxg，下列叙述中正确的有____________①函数))((xffy有4个零点；②若函数)(xgy在)3,0(有零点则11m;③当81m时，函数)()(xgxfy有2个零点；④若函数mxgfy))((有6个零点则实数m的取值范围是)53,0(；三．解答题：本大题共6小题，共75分.图2图316.（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列{an}的前6项和S6＝21，且4a1，32a2，a2成等差数列．(1)求an；(2)设{bn}是首项为2，公差为－a1的等差数列，求数列|}{|nb前n项和为Tn．17.（本小题满分12分）已知ABC的面积为S，且SACAB.(1)求A2tan的值；(2)若4B，3CACB，求ABC的面积S.18.（本小题满分12分）某小组共有ABCDE、、、、五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.19.（本小题满分12分）如图4,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,23PA,2BCCD,3ACBACD.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足7PFFC,求三棱锥PBDF的体积.20．（本小题满分13分）已知椭圆M：2221(0)3xyaa的一个焦点为(1,0)F，左右顶点分别为A，B.经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点.（1）求椭圆方程,并求当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长。（2）记ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求12||SS的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()1txxfxxee，其中71828.2,1et是自然对数的底数．（Ⅰ）当0t时，求)(xf的最大值；（Ⅱ）若方程()1fx无实数根，求实数t的取值范围；（III）若函数()fx是(0,)内的减函数，求实数t的取值范围．图4成外2016届高三3月月考文科数学参考答案一.选择题：BCABCADDBB二．填空题:11.4；12.4；13.3065；14.]13,13[；15.①②④三．解答题16.【解析】(1)4a1，32a2，a2成等差数列,∴22134aaa即2124aa∴2q……3分∴2121)21(616aS解得311a所以321nna……6分（2）有（1）可知{bn}是首项为2，公差为31的等差数列，∴3731nbn……7分设nS为nb的前n项和，则nnSn613612……8分当7n时，nnSbbbbbbTnnnn61361||||||22121……9分当7n时14613612||||||27872121nnSSbbbbbbbbTnnnn…11分所以7,14613617,6136122nnnnnnTn……12分17.解：（1）设ABC的角CBA,,所对应的边分别为cba,,，∵SACAB，∴AbcAbcsin21cos，∴AAsin21cos，∴2tanA.....3分∴34tan1tan22tan2AAA.........................6分(2)3CACB，即3cAB，..................7分∵2tanA，20A，∴552sinA，55cosA.∴10103225522552sincoscossin)sin(sinBABABAC....9分由正弦定理知：5sinsinsinsinBCcbBbCc，............10分35523521sin21AbcS......................12分.18.解析：（1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A,B），（A,C），（A,D）,(B,C),(B,D),(C,D),共6个.………………3分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的,选到的2人身高都在1.78以下的事件有（A,B），（A,C），(B,C)共3个.因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为2163P……………………6分（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A,B），（A,C），（A,D）,（A,E）(B,C),(B,D),（B，E）(C,D),（C,E），（D,E）共10个…………9分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C,D),（C,E），（D,E）共3个因此选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中概率为103P…12分19.【答案】…………6分………12分20．解答：（I）因为(1,0)F为椭圆的焦点,所以1,c又23,b所以24,a所以椭圆方程为22143xy………………3分因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1,所以直线方程为1yx,和椭圆方程联立得到221431xyyx,消掉y,得到27880xx所以121288288,,77xxxx所以21224||1||7CDkxx………………6分（2）设直线l的方程为：1myxRm，则由134122yxmyx得，0964322myym．设11y,xC，22y,xD，则436221mmyy，0439221myy．……8分所以，2121yABS，1221yABS，21122142121yyyyABSS43122mm……10分当0m时，21SS343212431222mmmmRm．由432m，得332m．当0m时，3021SS……12分从而，当332m时，21SS取得最大值3．………………13分21.试题解析：（Ⅰ）当0t时1)(xexxf则xexf1)('…………2分则)(xf在)0,(单调递增，),0(单调递减，故0)0()(maxfxf…………4分（Ⅱ）由()1fx得txxxee，即(1)0xtxe，()1fx无负实根．故有ln1xtx．令ln()xgxx，21ln()xgxx，5分由()0gx得0xe，由()0gx得xe，()gx在(0,)e上单调递增，()gx在(,+)e上单调递减．6分max1()()gxgee，()gx的值域为1(,]e．要使得方程()1fx无实数根，则11te，即11te．8分(III)由题(1)()+=[1]txtxxtxtxfxetxeeetxe…………………………9分①当12t，且0x时，(1)22()=[1](1)2xxtxtxxfxetxeee．而当0x时，由（I）有1xex，故2102xxe．所以()0fx，所以()fx在(0,)内单调递减，故当12t时满足题意．11分②当112t时，1012t，且11tt，即1ln011ttt．令(1)()1txhxtxe，则(0)0h．(1)(1)()(1)(1)1txtxthxttetet．当10ln11txtt时，()0hx，此时，()(0)0hxh，则当10ln11txtt时，()0fx，故()fx在1(0,ln)11ttt单增，与题设矛盾，不符合题意，舍去．所以，当12t时，函数()fx是(0,)内的减函数．14分