河南省洛阳市2016届高三数学第二次统一考试试题-理

2015-2016学年高中三年级第二次统一考试数学（理）试卷一、选择题：1.设复数z满足(1)(1)2zi（i为虚数单位），则|z|＝A.1B.5C.5D.13【答案】C【考点】复数运算，复数的模【解析】因式展开得(1)2(1)zii从而复数31izi，分母实数化得到2zi因此2||215z，故选C【点评】：分式形式的复数运算，注意分母实数化的步骤，分子分母要求同乘分母的共轭复数；求模运算注意正确选取实部和虚部；本题属于基本题型2.若命题21:(0,),log()1pxxx，命题2000:,10qxRxx，则下列命题为真命题的是A.pqB.pqC.()pqD.()()pq【答案】A【考点】命题的逻辑运算，基本不等式，对数运算，二次函数【解析】命题p，由基本不等式可判定为真命题关于命题q，使用配方法可得2013()024x，故为假命题综上可知，选项A为正解【点评】：命题的逻辑运算并不难，但首先要对命题做出基本判断；本题属于基本题型3.若()xxfxaee为奇函数，则1(1)fxee的解集为A.(,0)B.(,2)C.(2,)D.(0,)【答案】D【考点】函数奇偶性和单调性的综合运用【解析】根据奇函数特性得xxxxaeeeae即a=1得到()xxfxee，'()0xxfxee因此这是单调递减函数，1(1)(1)fxefe故11x即x0【点评】：严格按照定义挖掘已知条件，注意观察函数特殊值；本题属于中档题4.执行如图所示的程序框图，则输出i的值为A.4B.5C.6D.55【答案】B【考点】流程图，平方数列前n项和公式【解析】本程序作用是对平方数列求和222(1)(21)12...6nnnnSn容易得到4430,5550SS，故输出5【点评】：注意识记典型数列前n项和公式；本题属于基本题型5.已知()sin()(0,||)2fxx满足1()(),(0)22fxfxf，则()2cos()gxx在区间[0,]2上的最大值为A.4B.3C.1D.－2【答案】B【考点】三角函数的频率、相位及初相，诱导公式【解析】由f(0)确定三角函数的初相，1sin26sin()sin[()]626xx由诱导公式可知22因此()2cos(2)6gxx且72[,]666x故max()2cos36gx【点评】：考查三角函数相关知识，属于基本题型6.在矩形ABCD中，AB=3,BC=3,2BEEC，点F在边CD上，若3ABAF，则AEBF的值为A.4B.833C.0D.－4【答案】D【考点】平面向量，建系知识【解析】如图所示，223233BEECBEBC3cos11ABAFAFDF以A为原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则B(0,3)，F(3,1)，E(233,3)，因此(3,2)BF233232643AEBF【点评】：平面解析几何问题，可以使用三角函数，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐标运算，统一处理；属于中档题型7.设D为不等式组00230xxyxy表示的平面区域，圆C:22(5)1xy上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是A.[522－1,34+1)B.[17－1,34+1]C.[17,34]D.[17－1,34－1]【答案】B【考点】简单线性规划，点与圆位置关系【解析】首先求解平面区域的顶点，确定各顶点到圆心的距离22(5)dxy最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围交点(0,0)(0,3)(1,1)距离d53417所求范围[17－1,34+1]【点评】：锁定目标函数，完成线性规划；本题属于中档题型8.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.57+24πB.57+15πC.48+15πD.48+24π【答案】D【考点】三视图，简单空间组合体【解析】本题为圆锥与直四棱柱的组合体注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积56/215圆锥底面圆，29Sr直四棱柱侧面积，34448总面积为48+24π【点评】：简单空间组合体，注意表面积可用投影法求得，不易误算；本题属于基本题型9.已知双曲线C：2218yx的左右焦点分别是1,2FF，过2F的直线l与C的左右两支分别交于A,B两点，且11AFBF，则AB=A.22B.3C.4D.221【答案】：C【考点】：双曲线的概念【解析】：由双曲线定义可知：21AFAF2a，122BFBFa;两式相加得：21124AFAFBFBFa①又11AFBF，①式可变为224AFBFa=4即AB=4【点评】：属于基本题，考查学生的转化能力．10.设等比数列na的公比为q，其前项之积为nT，并且满足条件：2015120152016201611,1,01aaaaa．给出下列结论：（1）01q；（2）2015201710;aa（3）2016T的值是nT中最大的（4）使1nT成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为A.（1）,（3）B.（2）,（3）C.（1）,（4）D.（2）,（4）【答案】：C【考点】：等比数列性质【解析】：由20152016101aa可知：20151a或20161a．如果20151a，那么20161a，若20150a，则0q；，又因为201520161aaq，所以2016a应与1a异号，即20160a，这假设矛盾，所以0q．若1q，则20151a且20161a，与退出的结论矛盾，所以01q，故（1）正确．2201520172016aaa1，故（2）错误．由结论（1）可知20151a，20161a，所以数列从2016项开始小于1，所以2015T最大．故（3）错误．由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而123nnTaaaa，所以当22015nTa时，求得1nT对应的自然数为4030，故（4）正确【点评】：本题难度中等，解题的关键是熟练等比数列的性质．11.已知正四面体SABC的外接球O的半径为6，过AB中点E作球O的截面，则截面面积的最小值为A.4B.6C.163D.43【答案】：A【考点】：正四面体的特征，圆的面积公式以及空间想象能力【解析】：由正四面体的外接球的半径R与棱长a关系可知：64Ra．即6=64a，所以正四面体的棱长a=4．因为过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径2r，截面面积24Sr【点评】：本题属于基础题目，正四面体外接球的半径与棱长关系是解题的关键．12.若函数2xfxexaxb有极值点1212,xxxx，且11()fxx，则关于x的方程220fxafxab的不同实根个数为A.0B.3C.4D.5答案：B【考点】：导数、解一元二次方程、分析转化与数形结合能力【解析】：函数fx有两个不相同的极值点，即/22xfxexaxab=0有两个不相同的实数根12,xx，也就是方程220xaxab有两个不相同的实数根，所以2240aab．由于方程220fxafxab的判别式/，故此方程的两个解为1()fxx或2()fxx．由于函数yfx的图像和直线1yx的交点个数即为方程1()fxx的解的个数，函数yfx的图像和直线2yx的交点个数即为方程2()fxx的解的个数．根据函数的单调性以及11()fxx，我们作出函数的大致图像．由图可知yfx的图像和直线1yx的交点个数为2，yfx的图像和直线2yx的交点个数为1.所以1()fxx或2()fxx共有三个不同的实数根，即关于x的方程220fxafxab的不同实根个数为3【点评】：本题难度中等偏上，是导数单调性、极值点与解一元二次方程的综合题目，求解的关键是判断出函数的单调性，画出大致图像，并将方程解的个数问题转化为函数图像的交点个数问题．二、填空题1.611xx的展开式中常数项为_____________.【答案】141【考点】二项式定理．【解析】将原式看做611xx，由二项式定理可得展开式的通项为61611rrrrTCxx．又1rxx的展开式通项为121=mmrmmrmmrrTCxxCx，则取常数项时2rm，由题可知0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6rm，，则m的可能取值为0,1,2,3，对应的r分别为0,2,4,6．0,0mr时，常数项为1；1,2mr时，常数项为30；2,4mr时，常数项为90；3,6mr时，常数项为20；故原式常数项为1309020141．【点评】：利用已知的二项式定理，将多项式合理组合，变形为二项式，进而再用公式逐步分析．2.已知F为抛物线24yx的焦点，,Pxy是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当PFPA最小时，点P的坐标为_____________.【答案】1,2【考点】抛物线焦半径公式，基本不等式．【解析】由题可知焦半径1PFx，则2222211461PAxyxxxx，则2222221216441161616PFxxxxxxPAxxxxxx，因为点,Pxy在抛物线上，所以0x，则244411162626xxxxx(当且仅当11xxx即时取等号)，则12PFPA，且取最小值时1x，此时点P的坐标为1,2．【点评】：会利用焦半径公式将几何意义转化为函数运算，分式型最值要善于变形，联想基本不等式．3.如图所示，若在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为________________.【答案】21e【考点】定积分，几何概型．【解析】由图可知正方形关于直线yx对称，又xye与lnyx图象也关于直线yx对称，如下图，则110ln1exxdxeedx，正方形面积为2e，则概率为21e【点评】：遇到较难的指数或对数函数问题，可以先联系反函数，被积函数为对数函数时不好求，可根据图象特征等价转化为指数函数．4.对于数列na，若*,mnNmn，都有nmaattnm为常数成立，则称数列na具有性质Pt．若数列na的通项公式为2naann，且具有性质10P，则实数a的取值范围是_______________.【答案】36+，【考点】全称命题，推理运算．【解析】由数列通项公式且数列具有性质10P可知2210nmaanmaanmnmnm，则22221010100aaaanmnnmmnmnmnmnm恒成立，则数列210annn为单调递增数列，则有2211100+1aannnnnn恒成立，化简得129annn，由数轴标根法作图观察可知3n时最值成立，则带入可得36a．【点评】：恒成立问题一般转化为求最值，构造新的数列形式后要利用递推关系建立不等式．三、解答题（本小题满分12分）1.在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，,0)cos(