江苏省东台市三仓中学2016届高三数学5月月考(模拟)试题

YN开始输入nS=0n2S←S+nn←n–1输出S结束(第6题)东台市三仓中学2016届高三5月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.1.设全集{2,1,0,1,2},{2,1,2}UA，则ACU▲.2.复数z满足1(1i)iz，则复数z的模z▲.3.在区间[1,3]上随机地取一个数x，则1x的概率为▲.4.棱长均为2的正四棱锥的体积为▲.5.一组数据,1,,3,2ab的平均数是1，方差为2，则22ab▲.6．如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为▲．7．用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为▲．8．不等式组100yaxyxyx≤≤≤，，，≥≥表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为▲．9．已知函数)0)(6πsin(2)(xxf，函数)(xf的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则)(xf的单调递增区间是▲．10．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，90ADC，AB=3，AD=2，E为BC中点，若→AB·→AC=3，则→AE·→BC=▲．11.已知椭圆22221(0)xyabab的一个顶点为(0,)Bb，右焦点为F，直线BF与椭圆的另一交点为M，且2BFFM，则该椭圆的离心率为▲.12．已知实数x，y满足ππ44x≤≤，ππ44y≤≤．若23sin20xx，9sincos10yyy，则cos(2)xy的值为▲．13．若存在实数a、b使得直线1axby与线段AB(其中(1,0)A，(2,1)B)只有一个公共点，(第10题)ADCEB且不等式2222120()sincospab≥对于任意(0,)2成立，则正实数p的取值范围为▲．14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线2yx与x轴，y轴分别交于M，N两点，点P在圆22()2xay上运动．若MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在ABC中，角ABC、、的对边分别为a、b、c，已知5sin13B，且12BABC．（1）求ABC的面积；（2）若a，b，c成等差数列，求b的值．16．（本小题满分14分）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1平面ABCD,∠D1DC=3π，E是A1D的中点，F是BD1的中点.（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若M是CD的中点，求证：平面D1AM⊥平面ABCD．17.（本题满分14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，3π2ABC．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在MN上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路MP与PQ及QD的总长最小？并说明理由．D1C1B1A1DCBAMFE（第16题）18.（本题满分16分）已知定点(1,0)A，圆C：2222330xyxy，（1）过点A向圆C引切线，求切线长；（2）过点A作直线1l交圆C于,PQ，且APPQ，求直线1l的斜率k；（3）定点,MN在直线2:1lx上，对于圆C上任意一点R都满足3RNRM，试求,MN两点的坐标.19.（本小题满分16分）已知函数321132fxxxkx,Rk,函数)(xf为)(xf的导函数.（1）数列na满足knfan)(1,求54321aaaaa；（2）数列nb满足)(1nnbfb,①当41k且11b时,证明：数列1lg2nb为等比数列；②当0k,bb10时,证明：bbbniii111.yQPOAx1l2:1lxPDQCNBAM（第17题）20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝xlnx－k(x－1)，k∈R．（1）当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数y＝f(x)在区间(1，＋∞)上有1个零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在正整数k，使得f(x)＋x＞0在x∈(1，＋∞)上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．数学附加题第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，2,,CDDEAB垂足为E，且:4:1,AEEB求BC的长．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵1011,0201AB.（1）求矩阵AB；（2）求矩阵AB的逆矩阵.BOCADEC．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点,MN的极坐标分别为23(2,0),(,)32,圆C的参数方程22cos32sinxy(为参数).(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系.D．（选修４－５：不等式选讲）设xy、均为正实数，且312121yx，求xy的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA面ABCD，点Q在棱PA上，且44PAPQ，2AB，1CD，2AD，2CDABAD，MN，分别是PDPB、的中点．（1）求证：//MQPCB面；（2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小.23．（本小题满分10分）在数列012naaaa，，，，，中，已知0121231,3,32(3)nnnnaaaaaaan.（1）求34aa，；（2）证明：12(2)nnan.QANMDCBPxyz数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.1.{1,0}2．223.124.4235.16．547．3π38．529．Zπ23ππ23π2kkk，，10．11.3312．113．p≥114．4a或71a二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）由12BABC，则cos12acB．……………………………………………2分故cosB0．又5sin13B，所以cosB1213．………………………………4分故13ac．所以ABC的面积S12acsinB155132132．…………………………7分（2）因为a，b，c成等差数列，所以2bac．在ABC中，2222cosbacacB，即2222cosbacacacB．…………10分所以22222cosbbacacB．（*）由（1）得，13ac，cosB1213，代入（*）得2212221321313bb，…………………………………12分故b2503，b563．……………………………………………………14分16．（1）连接AD1，因为在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ADD1A1是平行四边形，又因为E是A1D的中点，所以E是AD1的中点，…………………2分因为F是BD1的中点，所以EF∥AB,…………………………4分又因为AB平面ABCD,EF平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.…………………………………………………………7分（2）连接D1C,在菱形DCC1D1中，因为∠D1DC=60°，所以△D1DC是等边三角形，因为M是DC的中点，所以D1M⊥DC，……………………………9分又因为平面DCC1D1⊥平面ABCD,D1M平面DCC1D1,平面DCC1D1平面ABCD=DC，所以D1M⊥平面ABCD…………………………………………………………12分又因为D1M平面D1AM，所以平面D1AM⊥平面ABCD.…………………………………………………………14分17.（本题满分14分）连接BP,过P作1PPBC垂足为1P,过Q作1QQBC垂足为1Q设1PBP2π03，2π3MP…………………………………………………………2分若20，在1RtPBP中，11sincosPPBP，；若,2则11sincosPPBP，若，322则,cos)cos(,sin11BPPP32cossin3PQ…………………………………………………………4分在1RtQBQ中，111323sinCQsinsin33QQPPCQ，，232sin3DQ…………………………………………………………6分所以总路径长，)320(sin3cos432)(f……………………………8分1)3sin(21cos3sin)('f…………………………………………………………10分令'0f，π2；当π02时，'0f；当π2π23时，'0f…………………………………………………………12分所以当π2时，总路径最短.答：当BPBC时，总路径最短.…………………………………14分18.（1）设切线长为d，由题意，7AC，圆C的标准方程为22(1)(3)1xy，半径1r，所以226dACr，过点A向圆C所引的切线长为6...........................4分（2）设11(,)Pxy，由APPQ知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为11(21,2)xy.由于两点P,Q均在圆C上，故22111122330xyxy，①221111(21)(2)2(21)23(2)30xyxy又，即221111302xyy，②②—①得1152302xy，③由③得115342xy代入②整理得21128363330yy，所以132y或11314，再由③得111232xy或1111411314xy，33k或11315.…………………………….10分（2）设(1,),(1,b),MaN11(,)Rxy，则2211(1)(3)1xy④又222222111113(1)()[(1)()]3RMRNxyaxyb，即2221112(1)()3()xybya，⑤由④、⑤得2221112[1(3)]()3()yybya，化简得221(6243)(34)0abyba，⑥由于关于1y的方程⑥有无数组解，所以2262430340abba，解得43323ab或2330ab.所以满足条件的定点有两组43(1,),(1,23)3MN或23(1,),(1,0)3MN.................16分19.(1)因为2()fxxxk，所以2()fnnnk.………………2分故21111(1)1nannnnnn，因此12515166aaa.……………6分(2)①因为11,41bk,