四川省成都市2016届高三数学第三次诊断考试试题-文

成都市2013级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为A.2B.4C.6D.82.命题1,,ln1xxx的否定是A.1,,ln1xxxB.0001,,ln1xxxC.1,,ln1xxxD.0001,,ln1xxx3.已知复数2zii（其中i为虚数单位），则zA.3B.5C.2D.14.已知,是空间中两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则是m的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知向量,ab满足2,3aaba，则b在a方向上的投影为A.23B.23C.12D.126.一块边长为8cm的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O为底面ABCD的中心，则侧棱SC与底面ABCD所成角的余弦值为A.235B.325C.45D.357.执行如图所示的程序框图，若依次输入1122210.6,0.6,3mnp，则输出的结果为A.1213B.120.6C.20.6D.320.68.已知椭圆22:101616xyCnn的两个焦点分别为12,FF，过1F的直线交椭圆C于A,B两点，若22AFBF的最大值为10，则n的值为A.15B.14C.13D.129.某工厂用A,B两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h.若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为A.24万元B.22万元C.18万元D.16万元10.定义在1,上的函数fx同时满足：①对任意的1,x，恒有122fxfx成立；②当1,2x时，2fxx.记函数gxfxk，若函数gx恰有两个零点，则实数k的取值范围是A.11,42B.11,42C.1,12D.1,12第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二、填空题：（大题共5小题，每小题5分，共25分.11.计算：sin65cos35sin25sin35.12.若直线1:250lxy与2:250lxmy相互垂直，则实数m。13.若直线2100,0axbyab经过曲线cos101yxx的对称中心，则21ab的最小值为.14.设双曲线2222:10,0xyCabab的左焦点为,00Fcc，P为双曲线C右支上的一点，线段PF与圆2222039caxyx相切于点Q，且30PFFQ，则双曲线C的离心率为.15.函数0,0bfxabxa，因其图象像“囧”字，被称为“囧函数”.我们把函数fx的图像与y轴的交点关于原点对称的点称为函数fx的“囧点”；以函数fx的“囧点”为圆心，与函数fx的图象有公共点的圆，皆称为函数fx的“囧圆”.当1ab时，有以下命题：①对任意0,x，都有1fxx成立；②存在0,63x，使得00tanfxx成立；③函数fx的“囧点”与函数lnyx图象上的点的最短距离为2；④函数fx的所有“囧圆”中其周长的最小值为23.其中正确的命题序号有.(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知函数3sin22sincos3.44fxxxx(1)求函数fx的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为,,abc，角A满足13fA，若3,sin2sinaBC，求b的值.17.（本小题满分12分）如图，在三棱台DEFABC中，已知底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，FC底面ABC，AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证：平面ABED//平面GHF;(2))若BC=CF=12AB=1，求棱锥F-ABHG的体积.18.（本小题满分12分）某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为2.5(1)求,mn的值；(2))从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率.19.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且330,.nnSanN(1)求数列na的通项公式；(2))设数列nb满足211log12nnbS，求数列11nnbb的前n项和nT.20.（本小题满分13分）设抛物线2:20Cypxp的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l交抛物线C于M,N两点，已知4MN.(1)求抛物线C的方程；(2))过点F任意作相互垂直的两条直线12,ll，分别交抛物线C于不同的两点A,B和不同的两点D,E,设线段AB,DE的中点分别为P,Q,求证：直线PQ过定点R,并求出定点R的坐标.21.（本小题满分14分）已知函数223,xfxxaxae其中,2.71828aRe为自然对数的底数.(1)讨论函数fx的单调性；(2)当0,1x时，若函数fx的图象恒在直线ye的上方，求实数a的取值范围.