河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(七)

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（七）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．若x是三角形的最小内角，则函数sincossincosyxxxx的最小值是（）A．122B．122C．1D．22．已知非零向量,ab满足2ab，若函数3211().132fxxaxabx在R上存在极值，则a和b夹角的取值范围为（）A.0,6B.,3C.2,33D.,33．设抛物线yx122的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于,AB两点，点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（）A.8B.10C.14D.164．曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)5．如图，焦点在x轴上的椭圆22213xya（0a）的左、右焦点分别为1F，2F，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2FP与y轴的正半轴交于A点，1APF的内切圆在边1PF上的切点为Q，若1||4FQ，则该椭圆的离心率为（）A．14B．12C．74D．1346．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()(1)xfxex，给出下列命题：①当0x时，()(1)xfxex；②函数()fx有2个零点；③()0fx的解集为(1,0)(1,)；④12,xxR，都有12()()2fxfx．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④7．过双曲线)0,0(12222babyax的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1,2)B．(1,10)C．(2,10)D．(5,10)8．定义在R上的函数fx对任意1212,xxxx都有12120fxfxxx，且函数1yfx的图象关于（1,0）成中心对称，若,st满足不等式2222fssftt，则当14s时，2tsst的取值范围是（）A．13,2B．13,2C．15,2D．15,29．已知12,FF分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点，过1F的直线l与双曲线C的左右两支分别交于,AB两点,若22::3:4:5ABBFAF，则双曲线的离心率为（）A．13B．15C．2D．310．已知函数211,0()2ln(1),0xxfxxx，若函数()()Fxfxkx有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．(0,1)B．1(0,)2C．1(,1)2D．(1,)11．已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5PF，则双曲线的离心率为（）A．5B．3C．332D．212．椭圆221mxny与直线10xy相交于,AB两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为22，则mn的值为（）A．22B．233C．1D．2评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．若函数33fxxx，则函数fx在0,2上的最小值为________．14．等腰直角三角形ABC中，90,2,AABACD是斜边BC上一点，且3BDDC，则ADABAC．15．如图，已知ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若3,5ABAC，则APAQABAC的值为.16．直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．已知函数2xefxaxbxc，其中,,abcR.（1）若1,1,1abc，求fx的单调区间；（2）若1bc，且当0x时，1fx总成立，求实数a的取值范围；（3）若0,0,1abc，若fx存在两个极值点12,xx，求证：212112eefxfxa.18．已知函数,,nfxnxxxR其中,2.nNn（1）讨论fx的单调性；（2）设曲线yfx与x正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,ygx求证：对于任意的正实数x，都有fxgx；（3）若关于x的方程fxa（a为实数）有两个正实根12,,xx求证：1221axxn.19．已知函数2(1)1()(0)(2xffxefxxee是自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数()fx的解析式（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的离心率为22，点(2，1)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；②求证：OP⊥OQ．21．已知椭圆C：22221(0)yxabab的离心率为22，其四个顶点组成的菱形的面积是42，O为坐标原点，若点A在直线2x上，点B在椭圆C上，且OAOB.（1）求椭圆C的方程；（2）求线段AB长度的最小值；（3）试判断直线AB与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.22．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西030且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小船沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.23．已知向量(3sin,1)4xm，2(cos,cos)44xxn.（1）若1mn，求2cos()3x的值.（2）记()fxmn在ABC中角,,ABC的对边分别为,,abc且满足(2)coscosacBbC，求()fA的取值范围.24．某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x,那么月平均销售量减少的百分率为2x.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。参考答案1．A【解析】试题分析：利用三角函数的恒等变换对函数进行化简整理]1)cos[(sin21cossincossincossin2xxxxxxxxy21)cos(sin)cos(sin212xxxx，又)4(sin2cossinxxx，所以有1]22)4[sin(21)4sin(2)4(sin22xxxy，x是三角形的最小内角，所以有]1,22()4sin(]3,0(xx，由函数的单调性可知函数在1)4sin(x取得最小值221，故本题的正确选项为A.考点：三角恒等变换,函数的最值.2．B【解析】试题分析：'2fxxaxab，设a和b夹角为，因为fx有极值，所以240aab，即24cos0aab，即1cos2，所以,3．考点：1、函数导数；2、二次函数零点问题．3．A【解析】试题分析：抛物线的准线为直线3y，设,AB两点到准线的距离分别为12,dd，则有12AFBFdd，P到准线的距离为134，所以12248AFBFdd．考点：抛物线的定义．4．C【解析】试题分析：由题意得，设点0(,())Pafa，由3()2fxxx=+-，得2()31fxx¢=+，由曲线在0(,())Pafa点处的切线平行与直线41yx=-，得到切线的斜率为4，即2()314faa¢=+=，解得1a或1a，当1a时，10f；当1a时，14f，即0P的坐标为(1,0)或(-1,-4).考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题，体现了函数与方程思想的应用，本题的解答中设出0P点的坐标，根据曲线在0P点处的切线平行与直线41yx=-建立等式，从而可求出切点的横坐标，代入fx即可求解点0P的坐标.5．D.【解析】试题分析：如下图所示，设另外两个切点分别为M，N，由题意得，11||||4FQFM，设||||AMANx，||||PNPQy，根据对称性可知，12221||||||||||||||4AFAFPFAFAPAFAPyxy4x，∴12||||44824PFPFxxaa，∴16313c，离心率134cea，故选D．考点：椭圆的标准方程及其性质．6．D【解析】试题分析：由题意可知00xx时，，)1-()1()()(xexexfxfxx，可见命题①是错误的；0x时，()(1)xfxex，此时()fx有1个零点1x，当0x，)1-()(xexfx，此时()fx有1个零点1x，又()fx为R上的奇函数，必有0)0(f，即总共有3个零点，即命题②不成立；0x，0)1-()(xexfx，可求得解为),1(，0x，0)1()(xexfx，可求得解为）（0,1-，所以命题③成立；0x时，)2()(xexfx，令0)(xf，通过函数的单调性可求得此时)(xf的值域为)0,1[2e，则0x时)(xf的值域为]10(2e，，所以有12)()(221exfxf.考点：奇函数的解析式与性质.【思路点睛】本题主要考查奇函数的性质，因为及函数关于原点对称，所以只要知道纵轴一侧的函数解析式，即可利用)()(xfxf来求得函数在另一侧的解析式；对于奇函数的零点个数，要注意，当定义域包含0时，函数零点个数肯定为奇数，相反则为偶数；而对于命题四，则需要先求得函数的值域，而)()(21xfxf的最值则为函数值域端点值的差.本题也可利用排除法，前面已经证明命题①②是错误的，根据选项可直接选择D.7．C【解析】试题分析：双曲线右焦点为)0,(22ba，过右焦点的直线为22bakkxy，与双曲线方程联立消去y可得到0)(2)-(22222222222222bkbkaaxbakaxkab，由题意可知，当1k时，此方程有两个不相等的异号实根，。所以0)2(22222abbaa，得ba0，即1ab；当3k时，此方程有两个不相等的同号实根，所以09)109(22222abbaa，得ab30，3ab；又222221ababae，所以离心率的取值范围为(2,10)．故本题正确选项为C.考点：双曲线的离心率，一元二次方程根的情况.8．D【解析】试题分析：设12xx，则120xx．由1212()()0fxfxxx，知12()()0fxfx，即12()()fxfx，所以函数()fx为减函数．因为函数(1)yfx的图象关于(1,0)成中心对称，所以()yfx为奇函数，所以222(2)(2)(2)fssfttftt，所以2222sstt