【东北三省四市】2017届高三二模(理)数学试卷

东北三省四市2017届高三二模数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求．1．已知复数12iz,则zz=（）A．5B．54iC．3D．34i-2．已知集合2{|},{2302|},AxxxBxxAB﹣﹣＜＜则（）A．2{|}2xx-＜＜B．3{|}2xx-＜＜C．3{|}1xx-＜＜D．2{|}1xx-＜＜3．祖暅原理：“幂势既同,则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等．设,AB为两个等高的几何体,,pAB：的体积不相等,,qAB：在同高处的截面面积不恒相等,根据祖暅原理可知,pq是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若点P为抛物线22yx上的动点,F为抛物线的焦点,则PF的最小值为（）A．2B．12C．14D．185．已知数列na满足111262,5,nnaaaaaa--则（）A．9B．15C．18D．306．平面内的动点,xy（）满足约束条件-3010xyxy,则2zxy的取值范围是（）A．()-，B．(4]-，C．4,D．2,27．某几何体的三视图如图所示,则其体积为（）A．4B．73C．43D．838．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次,事件“至少有一次正面向上”的概率为15()16pp,则n的最小值为（）A．4B．5C．6D．79．若方程π2sin(2)π6x在π0,2x上有两个不相等的实数解12,,xx则12xx=（）A．π2B．π4C．π3D．2π310．运行如图所示的程序框图,则输出的abc、、满足（）A．cbaB．abcC．acbD．bca11．已知向量(3,1)(1,3)OAOB，,(0,0)OCmOAnOBmn,若1mn,则||OC的最小值为（）A．52B．102C．5D．1012．对函数coscos2xmfxx（）,若,,,(),(),()abcRfafbfc都为某个三角形的三边长,则实数m的取值范围是（）A．5(,6)4B．5(,6)3C．7(,5)5D．5(,5)4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人,每人一张,且甲乙分得的电影票连号,则共有______种不同的分法（用数字作答）．14．函数()sinxfxex在点(0,(0))f处的切线方程是______．15．等比数列na中各项均为正数,nS是其前n项和,且满足3124283,.16Saaa,则4S=______．16．F是双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点,过F作某一渐近线的垂线,分别与两条渐近线相交于,AB两点,若||1||2AFBF,则双曲线的离心率为______．三、解答题：本大题共5小题,共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．17．已知点(3,1),(cos,sin),PQxxO为坐标原点,函数fxOPQP（）．（Ⅰ）求函数()fx的解析式及()fx的最小正周期；（Ⅱ）若AABC为△的内角,()4,3,fABCABC求△周长的最大值．18．某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下：女性用户分值区间50,6060,7070,8080,9090,100频数2040805010男性用户分值区间50,6060,7070,8080,9090,100频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值,给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．19．如图,在四棱锥PABCD-中,底面ABCD为正方形,,,PAABCDADAPE底面为棱PD中点．（1）求证：PDABE平面；（2）若FAB为中点,(01)PMPC,试确定的值,使二面角PFMB--的余弦值为33．20．椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长为22,P为椭圆C上异于顶点的一个动点,O为坐标原点,2A为椭圆C的右顶点,点M为线段2PA的中点,且直线2PA与直线OM的斜率之积为12．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点1F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于两点,,AB线段AB的垂直平分线与x轴交于点,NN点的横坐标的取值范围是1(,0)4,求线段AB的长的取值范围．21．已知函数ln()xfxx（1）求函数fx（）的极值；（2）当0xe＜＜时,证明：()()fexfex＞-；（3）设函数fx（）的图象与直线ym的两个交点分别为1122,,AxyBxyAB（）,（）,的中点的横坐标为00'()0xfx,证明：＜．四、请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分．22．已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线1C的极坐标方程为4cos,直线l的参数方程为2515515xtyt（t为参数）．（1）求曲线1Cl的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线2C的参数方程为2cossinxy（为参数）,曲线1C上点P的极角为π4,2QC为曲线上的动点,求PQM的中点到直线l距离的最大值．23．已知||002abfxxaxb＞，＞，函数（）的最小值为1．（1）证明：22ab；（2）若2abtab恒成立,求实数t的取值范围．