南通市2013届高三第三次调研测试必做题讲评建议

南通市2013届高三第三次调研测试数学Ⅰ讲评建议1．考查集合的运算，源于《必修1》习题1.3感受·理解第3题．2．考查复数的四则运算．3．考查算法的流程图，源于《必修3》1.2.3循环结构的引例．4．考查充分必要条件，源于《选修2—1》习题1.1思考·运用第4题（3）．5．考查统计中的总体分布的估计，应注意组距是20．6．考查抛物线的标准方程与简单性质，注意p的含义．7．考查古典概型．符合条件的有(1，3)，(2，6)，(3，9)三个．8．考查圆与直线的位置关系．找出点Q在直线260xy上，转化为圆上的点到直线的距离求解．9．考查sin()yAx的图象性质，周期性，诱导公式．由图知5A，12T，从而，6，则(2013)(9)ff532．源于《必修4》复习题感受·理解第13题．10．考查等比数列和基本不等式，由2213aaa，211aa及0na得2131111124aaaaa≥（当且仅当11a时取等号），此时22a，则12nna．本题也可以利用基本量思想求解．11．考查函数的图象与基本性质．由偶函数的性质，得到121abc，，．由题意知32DCCDxxxx，，所以12Cx，则211721224t．12．考查导数与归纳推理．设111(e)xTx，，则111ee1xxx，解得10x，所以01(0e)T，；设222(e)xTx，，则222eexxx，解得21x，所以2(1e)T，；设232(e)xTx，，则331ee1xxx，解得32x，所以23(2e)T，；…，通过归纳可猜想：1(e)nnTnnN，，．讲评时提醒学生本题可推导出nx是等差数列用于求解．13．考查平面向量的数量积．由2EFABDC，平方并整理得2ABDC，即ABACAD2ABACABAD①，由15ADBC，得15ADACABADACADAB②，②①得ACBDACADAB13．本题亦可用解析法求解．本题源于《必修4》习题2.2.感受·理解第7题和《选修2—1》空间向量的应用的一道题．讲评时可回顾复习课本原题，提醒学生后期复习应重视回归课本．14．考查一元二次方程，不等式等相关知识．方法一：因为1231230aaaaaa，，所以10a，30a，消去2a得31122aa，且21413413()0aaaaaaa，两边同除以1a得2334411110aaaaaa，解得31aa2441aa1-，所以24412112aa-，解得4151522a．方法二：由1231230aaaaaa，得32113211110aaaaaaaa，，令2131axaaya，，则110yxxy，，利用线性规划知识求出21aa的取值范围，再结合242411aaaa，求出4a的取值范围．方法三：可以用求根公式求出4a，再结合21aa的取值范围，利用单调性求解．15．考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定，提醒学生要规范书写．16．考查正，余弦定理，两角和与差的三角函数．强调学生对于各种形式有敏锐的观察力．原条件利用“化边为角”或“化角为边”两种思路均可求解，若对等式两边同时加1，再进行转化，更为便捷；第二问中可利用均值代换，不妨设A，C，π03≤求解，可简化求解过程．17．考查函数模型及其应用．学生对于题意的正确理解较为关键，运算中若未能使用分式的合比性质，也可以利用消去1T，2T求解．本题源于生活，结论与欧盟现行标准完全吻合．18．考查椭圆的标准方程，直线的斜率，直线与椭圆的位置关系．在第（2）问的运算上要注意先化简再代入．本题的几何背景是：在如图所示的圆中，因为1234567，且27，所以16．19．考查等差和等比数列．作为C级要求知识点的考查，有一定的思维量及运算量．其问题本质是：“几何级数增长”快于“代数级数增长”，即1q且x时，xqmxn．答案提供的方法中，对于不等关系，实际是利用公比大于1的正项等比数列单调递增的性质，结合两个等式项数相同进行变形．对此，学生如有思维障碍，可利用特殊数值探索，找到求解方法．方法二：（注意到数列的函数特征，运用函数性质求解）1(1)1nnnbaqnd(易知0d)，令()1xfxqdx，有(0)(1)0ffk，()lnxfxqqd，令()ln0xfxqqd，则loglnqdxq．记0loglnqdxq．若00x≤，则在[0)，上()0fx，函数()fx在[0)，上为单调增函数，则6123457(0)(1)ffk，这与(0)(1)0ffk相矛盾；若01xk≥，则在0[0]x，上()0fx，函数()fx在0[0]x，上为单调减函数，则(0)(1)ffk，这与(0)(1)0ffk相矛盾；所以，001xk．故在0[0)x，上()0fx，函数()fx在0[0]x，上为单调减函数，在0()x，上()0fx，函数()fx在0[)x，上为单调增函数．因为(0)(1)0ffk，所以，当01xk时，()0fx，当1xk时，()0fx，所以，当nk时，(1)0fn，即nnab，当1nk时，(1)0fn，即nnab，综上所述，当1nk时，nnab；当nk时，nnab；当1nk，时，nnab．20．考查函数的图象与性质．本题第（2）问原准备考查“n阶”，但最终定为思路及方法完全一致的“2阶”进行考查．本题关键在于判断()nfxmx在0m时无上界，再用单调性即可证出结论．