2020年中考数学全真模拟试卷(四川成都专用)(四)(原卷版)

2020年中考数学全真模拟卷(四川成都专用)(四)数学注意事项:1.全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟．2.在作答前,考生务必将自己的姓名.准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整.笔迹清楚.4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸.试卷上答题无效.5．保持答题卡清洁,不得折叠.污染.破损等.A卷(共100分)一．选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1．下面四个数中比﹣4小的是()A．3B．2C．﹣3D．﹣52．如图所示几何体的左视图正确的是()A．B．C．D．3．成都到北京的铁路里程约1326000米,用科学记数法表示1326000的结果是()A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1074．计算(﹣1.5)2018×(23)2019的结果是()A．−32B．32C．−23D．235．如图,已知CD∥BE,如果∠1＝60°,那么∠B的度数为()A．70°B．100°C．110°D．120°6．在平面直角坐标系中,点P(﹣3,﹣5)关于y轴对称点的坐标为()A．(﹣3,﹣5)B．(3,5)C．(3,﹣5)D．(5,﹣3)7．若关于x的方程3𝑥−1=1−𝑘1−𝑥无解,则k的值为()A．3B．1C．0D．﹣18．如表记录了甲.乙.丙.丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(375350375350方差s212.513.52.45.4要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的是()A．甲B．乙C．丙D．丁9．抛物线y＝2(x+3)2﹣4的对称轴是()A．直线y＝4B．直线x＝﹣3C．直线x＝3D．直线y＝﹣310．如图,在扇形AOB中,AC为弦,∠AOB＝140°,∠CAO＝60°,OA＝6,则𝐵𝐶̂的长为()A．4𝜋3B．8𝜋3C．2√3πD．2π二．填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)11．已知a,b,c都是有理数,且满足|𝑎|𝑎+|𝑏|𝑏+|𝑐|𝑐=1,那么6−|𝑎𝑏𝑐|𝑎𝑏𝑐=．12．已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是．13．已知点A(a1,b1)与点B(a2,b2),两点都在反比例函数𝑦=−5𝑥的图象上,且0＜a1＜a2,那么b1b2．14．在矩形ABCD中,AB＝4,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为．三．解答题(共6小题,满分54分)15．(12分)(1)计算:1√3−√83+|2−√3|;(2)当关于x的方程x2﹣2x+c＝0有实数根时,求c的取值范围．16．(6分)定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”．如:𝑥+1𝑥−1=𝑥−1+2𝑥−1=𝑥−1𝑥−1+2𝑥−1=1+2𝑥−1,则𝑥+1𝑥−1是“和谐分式”．(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是(填序号);①𝑥+1𝑥;②2+𝑥2;③𝑥+2𝑥+1;④𝑦2+1𝑦2(2)将“和谐分式”𝑎2−2𝑎+3𝑎−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:𝑎2−2𝑎+3𝑎−1=(要写出变形过程);(3)应用:先化简3𝑥+6𝑥+1−𝑥−1𝑥÷𝑥2−1𝑥2+2𝑥,并求x取什么整数时,该式的值为整数．17．(8分)如图,某小区有甲.乙两座楼房,楼间距BC为50米,在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°,在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°,则甲.乙两楼的高度为多少？(结果精确到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,√3≈1.73)18．(8分)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张,不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示);(2)我们知道,满足a2+b2＝c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(10分)如图,已知A(﹣4,2),B(n,﹣4)是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数(的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．20．(10分)已知,点A(10,0)B(6,8),点P为线段OA上一动点(不与点A.点O重合),以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C,作CD⊥OB于D(如图1)(1)求证:CD是⊙P的切线;(2)求当⊙P与OB相切时⊙P的半径;(3)在(2)的情况下,设(2)中⊙P与OB的切点为E,连接PB交CD于点F(如图2)①求CF的长;②在线段DE上是否存在点G使∠GPF＝45°？若存在,求出EG的长;若不存在,请说明理由．B卷(共50分)一．填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)21．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色.黄色.白色.红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有名．22．已知方程组{𝑥+2𝑦=𝑘2𝑥+𝑦=4的解满足x+y＝2,则k的值为．23．(4分)锐角三角形的外心在,直角三角形的外心在,钝角三角形的外心在．24．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根,则m2﹣m+1的值为．25．已知,大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示．大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时,小正方形平移的时间为秒．二．解答题(共3小题,满分30分)26．(8分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销．据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本．(1)当销售单价为70元时,每天的销售利润是多少？(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)27．(10分)观察猜想(1)如图①,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝3,点D与点A重合,点E在边BC上,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF,连接BF,BE与BF的位置关系是,BE+BF＝;探究证明(2)在(1)中,如果将点D沿AB方向移动,使AD＝1,其余条件不变,如图②,判断BE与BF的位置关系,并求BE+BF的值,请写出你的理由或计算过程;拓展延伸(3)如图③,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝a,点D在边BA的延长线上,BD＝n,连接DE,将线段DE绕着点D顺时针旋转,旋转角∠EDF＝a,连接BF,则BE+BF的值是多少？请用含有n,a的式子直接写出结论．28．(12分)如图,抛物线y＝ax2+2x+c(a＜0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),与y轴交于点C,OB＝OC＝3．(1)求该抛物线的函数解析式;(2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点,连接OD,CD,OD交BC于点F,当S△COF:S△CDF＝3:2时,求点D的坐标．(3)如图2,点E的坐标为(0,−32),在抛物线上是否存在点P,使∠OBP＝2∠OBE？若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由．