（通用版）2020版高考物理大二复习 专题八 第21讲 几何光学课件

12345671.(2019全国卷Ⅰ)如图,一艘帆船静止在湖面上,帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束,从水面出射后恰好照射到桅杆顶端,该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°=0.8)。已知水的折射率为。(1)求桅杆到P点的水平距离;(2)船向左行驶一段距离后停止,调整由P点发出的激光束方向,当其与竖直方向夹角为45°时,从水面射出后仍照射在桅杆顶端,求船行驶的距离。431234567解析:(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1,到P点的水平距离为x2;桅杆高度为h1,P点处水深为h2;激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有由折射定律有sin53°=nsinθ③设桅杆到P点的水平距离为x,则x=x1+x2④联立①②③④式并代入题给数据得x=7m⑤𝑥1ℎ1=tan53°①𝑥2ℎ2=tanθ②1234567(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时,从水面出射的方向与竖直方向夹角为i',由折射定律有sini'=nsin45°⑥设船向左行驶的距离为x',此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1',到P点的水平距离为x2',则x1'+x2'=x'+x⑦答案:(1)7m(2)5.5m𝑥1'ℎ1=tani'⑧𝑥2'ℎ2=tan45°⑨联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得x'=(62-3)m≈5.5m⑩12345672.(2019全国卷Ⅲ)如图,直角三角形ABC为一棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜,然后垂直于AC边射出。(1)求棱镜的折射率;(2)保持AB边上的入射点不变,逐渐减小入射角,直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。1234567解析:(1)光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射,由折射定律得sin𝑖sin𝛼=n①式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α+β=60°②由几何关系和反射定律得β=β'=∠B③联立①②③式,并代入i=60°得n=3④1234567(2)设改变后的入射角为i',折射角为α',由折射定律得sin𝑖'sin𝛼'=n⑤依题意,光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc,且sinθc=1𝑛⑥由几何关系得θc=a'+30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sini'=3-22⑧答案:(1)3(2)3-2212345673.(2018全国卷Ⅰ)如图,△ABC为一玻璃三棱镜的横截面,∠A=30°。一束红光垂直AB边射入,从AC边上的D点射出,其折射角为60°,则玻璃对红光的折射率为,若改用蓝光沿同一路径入射,则光线在D点射出时的折射角(填“小于”“等于”或“大于”)60°。解析:玻璃对红光的折射率为n=sin60°sin30°=3;蓝光相对红光折射率更大,故在D点出射时偏折更明显,所以大于60°。答案:3大于12345674.(2018全国卷Ⅱ)如图,△ABC是一直角三棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=60°。一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出,EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点,不计多次反射。(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角;(2)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?1234567解析:(1)光线在BC面上折射,由折射定律有sini1=nsinr1①式中,n为棱镜的折射率,i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射,由反射定律有i2=r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射,由折射定律有nsini3=sinr3③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得i2=r2=60°,r1=i3=30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ=(r1-i1)+(180°-i2-r2)+(r3-i3)⑤由①②③④⑤式得δ=60°⑥1234567(2)光线在AC面上发生全反射,光线在AB面上不发生全反射,有nsini2≥nsinCnsini3⑦式中C是全反射临界角,满足nsinC=1⑧由④⑦⑧式知,棱镜的折射率n的取值范围应为233≤n2⑨答案:(1)60°(2)233≤n212345675.(2018全国卷Ⅲ)如图,某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点),然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上,小标记位于AC边上。D位于AB边上,过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察,恰好可以看到小标记的像;过O点做AB边的垂线交直线DF于E;DE=2cm,EF=1cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)1234567解析:过D点作AB边的法线NN',连接OD,则∠ODN=α为O点发出的光线在D点的入射角;设该光线在D点的折射角为β,如图所示。根据折射定律有nsinα=sinβ①式中n为三棱镜的折射率。由几何关系可知β=60°②∠EOF=30°③在△OEF中有EF=OEsin∠EOF④由③④式和题给条件得OE=2cm⑤根据题给条件可知,△OED为等腰三角形,有α=30°⑥由①②⑥式得n=⑦3答案:312345676.(2017全国卷Ⅰ)如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高为2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。1234567解析:如图,根据光路的对称性和光路可逆性,与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样,从半球面射入的折射光线,将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i,折射角为r。由折射定律有sini=nsinr①由几何关系,入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何答案:1.43由正弦定理有sin𝑟2𝑅=sin(𝑖-𝑟)𝑅②关系有sini=𝐿𝑅③式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得sinr=6205④由①③④式和题给数据得n=2.05≈1.43⑤12345677.(2017全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴DD'、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率。1234567解析:设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1,折射角为r1,在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C,连接C、D,交反光壁于E点,由光源射向E点的光线,反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2,折射角为r2,如图所示。设液体的折射率为n,由折射定律有nsini1=sinr1①nsini2=sinr2②由题意知r1+r2=90°③联立④⑤⑥式得n=1.55⑦联立①②③式得n2=1sin2𝑖1+sin2𝑖2④由几何关系可知sini1=𝑙24𝑙2+𝑙24=117⑤sini2=32𝑙4𝑙2+9𝑙24=35⑥答案:1.55考点1考点2考点3三棱镜对光的折射例1(2018湖南怀化模拟)如图所示,三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC边的中点,∠BAO为θ。位于截面所在平面内的一束光线以角i入射,第一次到达AB边恰好发生全反射。求:(1)该介质的折射率;(2)简单说明:如果换频率较大的入射光第一次到达AB边时能否发生全反射。考点1考点2考点3审题读取题干获取信息到达AB边恰好发生全反射到达AB边入射角等于临界角换频率较大的入射光折射率n较大考点1考点2考点3解析:(1)如图所示,设光线在BC面上的折射角为r,由折射定律得:sini=nsinr根据全反射规律可知:sinC=1𝑛由几何关系得:90°-θ=C+r所以该介质的折射率为:n=1+(sin𝑖+sin𝜃cos𝜃)2。(2)如果换频率较大的入射光,折射率n将较大,折射角r变小,第一次到达AB边时的入射角将变大,所以能发生全反射。答案:(1)1+(sin𝑖+sin𝜃cos𝜃)2(2)能发生全反射考点1考点2考点3方法归纳光的折射和全反射题型的分析思路(1)确定要研究的光线,有时需根据题意,分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象。(2)找入射点,确认界面,并画出法线。(3)明确两介质折射率的大小关系,①若光从光疏介质射向光密介质:一定有反射、折射光线,②若光从光密介质射向光疏介质:如果入射角大于或等于临界角,一定发生全反射。(4)根据反射定律、折射定律列出关系式,结合几何关系,具体求解。考点1考点2考点3对应训练1.(2019山东泰安二模)如图为用一个折射率为n=的透明介质做成的四棱柱的横截面图,其中∠A=∠C=90°,∠B=60°。现有一条光线从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上,请回答下列问题:(1)画出完整的光路图,确定射出的光线。(标注好角的度数)(2)为实现上述光路,该透明介质的折射率取值应该在什么范围?2考点1考点2考点3解析:(1)光路图如图所示:(2)为满足(1)中光路图,即必须满足在CD边能发生折射,AB边发生全反射,即临界角30°C≤60°由n=1sin𝐶可得,1sin60°≤n1sin30°解得:233≤n2。答案:(1)如解析图所示(2)233≤n2考点1考点2考点32.(2018广西贺州二模)如图所示,等腰三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC中点,位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射,第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ=15°,BC边长为2L,该介质的折射率为。求:(1)入射角i;(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c,可能用到:sin75°=22+64或tan15°=2-3)。考点1考点2考点3解析:(1)根据全反射定律可知,光线在AB面上P点的入射角等于临界角C,由折射定律得:sinC=1𝑛,代入数据得:C=45°设光线在BC面上的折射角为r,由几何关系得:r=30°由折射定律得:n=sin𝑖sin𝑟,联立代入数据得:i=45°。(2)在△OPB中,根据正弦定理得:𝑂𝑃sin75°=𝐿sin45°,设所用时间为t,光线在介质中的速度为v,得:OP=vt,光在玻璃中的传播速度v=𝑐𝑛,联立代入数据得:t=(6+2)𝐿2𝑐。答案:(1)45°(2)(6+2)𝐿2𝑐考点1考点2考点3圆弧玻璃砖对光的折射例2(2019安徽淮南二模)如图为某种透明材料制成的半球体,球半径为R,AB为半球体直径,且AB外表面涂有水银,圆心为O,OP⊥AB,某单色光从P点射入半球,并经AB面反射后,最后从𝐵𝑃面上某点射出半球,已知光线在P点的入射角α=60°,该透明材料的折射率n=3,光在真空中传播速度为c。求:(1)该单色光射出半球时的方向与在P点射入半球时的入射光线方向之间的夹角。(2)该单色光在半球内传播的总时间t。考点1考点2考点3审题读取题干获取信息AB外表面涂有水银AB面只考虑反射圆心为O,OP⊥AB,某单色光从P点射入半球OP是法线该透明材料的折射率n=3,光在真空中传播速度为c光在透明材料中的速度:v=cn=33c考点1考点2考点3解析:(1)画出光路如图。在P点,由光的折射定律可得:n=sin𝛼sin𝛽=sin60°sin𝛽=3,解得:β=30°;则在M点的入射角和反射角均为30°;由几何关系可知△OPN为等边三角形,∠MNO=30°,可知在N点出射时的折射角为60°,则单色光射出半球时的方向与在P点射入半球时的入射光线方向之间的夹角为120°。(2)光线在透明材料中的传播距离:x=𝑅cos30°+Rtan30°=3R在透明材料中的速度:v=𝑐𝑛=33c,则传播时间:t=𝑥𝑣=3𝑅𝑐。答案:(1)120°(2)3�