（通用版）2020版高考数学复习 专题四 数列 4.1 数列基础题课件 理

4.1数列基础题-2-高考命题规律1.考查频率较高.且多数与数列解答题隔年交替考查.2.选择题或填空题,难度中低档.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1求数列的通项公式16命题角度2等差数列基本量的运算341594914命题角度3等比数列基本量的运算431414145命题角度4等差、等比数列性质的应用15-3-高考真题体验典题演练提能求数列的通项公式1.(2016浙江·13)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.答案:1121解析:由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2).又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.所以S5=1-351-3=121.-4-高考真题体验典题演练提能2.(2015全国Ⅱ·16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案:-1𝑛解析:由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,得1𝑆𝑛−1𝑆𝑛+1=1,即1𝑆𝑛+1−1𝑆𝑛=-1,则1𝑆𝑛为等差数列,首项为1𝑆1=-1,公差为d=-1,∴1𝑆𝑛=-n,∴Sn=-1𝑛.-5-高考真题体验典题演练提能1.(2019四川广元万达中学、八二一中学高一下学期期中考试)设数列{an}中,已知a1=1,an=1+1𝑎𝑛-1(n1),则a3=()A.85B.53C.32D.2答案:C解析:因为a1=1,an=1+1𝑎𝑛-1(n1),所以a2=1+1𝑎1=2,a3=1+1𝑎2=32.故选C.2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=32n2+12n,则a5=.答案:14解析:由题意得a5=S5-S4=32×52+52-32×42+2=14.-6-高考真题体验典题演练提能3.已知Sn是数列{an}的前n项和,且log3Sn+1=n+1,则数列{an}的通项公式为.答案:an=8,𝑛=1,2×3𝑛,𝑛≥2解析:由log3(Sn+1)=n+1,得Sn+1=3n+1,当n=1时,a1=S1=8;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×3n,所以数列{an}的通项公式为an=8,𝑛=1,2×3𝑛,𝑛≥2.-7-高考真题体验典题演练提能4.已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.答案:n·2n解析:∵Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n有𝑆𝑛2𝑛−𝑆𝑛-12𝑛-1=1,又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,所以数列bn=𝑆𝑛2𝑛可看作以1为首项,1为公差的等差数列,所以𝑆𝑛2𝑛=n,所以Sn=n·2n.-8-高考真题体验典题演练提能5.已知数列{an}的前n项和是Sn,且an+Sn=3n-1,则数列{an}的通项公式an=.答案:3-12n-2解析:由题得an+Sn=3n-1①,an-1+Sn-1=3n-4②,两式相减得an=12an-1+32,∴an-3=12(an-1-3),∴{an-3}是一个等比数列,所以an-3=(a1-3)12n-1=(1-3)12n-1,∴an=3-12n-2.故填3-12n-2.-9-高考真题体验典题演练提能等差数列基本量的运算1.(2019全国Ⅰ·9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n答案:A12解析:由题意可知,𝑆4=4𝑎1+4×32·𝑑=0,𝑎5=𝑎1+4𝑑=5,解得𝑎1=-3,𝑑=2.故an=2n-5,Sn=n2-4n,故选A.-10-高考真题体验典题演练提能2.(2018全国Ⅰ·4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案:B解析:因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.3.(2017全国Ⅰ·4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8答案:C解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+6×52d=48,联立可得2𝑎1+7𝑑=24,①6𝑎1+15𝑑=48,②①×3-②,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.-11-高考真题体验典题演练提能4.(2017全国Ⅲ·9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案:A解析:设等差数列的公差为d,则d≠0,𝑎32=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=6×1+6×52×(-2)=-24,故选A.-12-高考真题体验典题演练提能5.(2019全国Ⅲ·14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则𝑆10𝑆5=.答案:4解析:设等差数列{an}的公差为d.∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即d=2a1.∴𝑆10𝑆5=10𝑎1+10×92𝑑5𝑎1+5×42𝑑=100𝑎125𝑎1=4.-13-高考真题体验典题演练提能1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=7,S3=12,则a10=()A.10B.28C.30D.145答案:B解析:由题意,设等差数列的首项为a1,公差为d,则𝑎3=𝑎1+2𝑑=7,𝑆3=3𝑎1+3𝑑=12,解得𝑎1=1,𝑑=3,所以a10=a1+9d=1+9×3=28,故选B.2.(2019四川百校高三模拟冲刺)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S7=28,则a4=()A.4B.7C.8D.14答案:A解析:S7=7(𝑎1+𝑎7)2=7a4=28,故a4=4.故选A.-14-高考真题体验典题演练提能3.我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中,等差数列的通项公式为()A.-16n+76(n∈N*,n≤5)B.16n+32(n∈N*,n≤5)C.16n+76(n∈N*,n≤5)D.-16n+32(n∈N*,n≤5)-15-高考真题体验典题演练提能答案:D解析:依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,由题意可知a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,所以a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,所以a=1,所以此等差数列首项为43,公差为-16,故通项公式为an=-16n+32(n∈N*,n≤5),故选D.-16-高考真题体验典题演练提能4.在等差数列{an}中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使Sn达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18答案:B解析:因为a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,所以a3=35,a4=33,从而d=-2,a1=39,Sn=39n+n(n-1)(-2)=-n2+40n,所以当n=20时,Sn取最大值,故选B.12-17-高考真题体验典题演练提能5.(2019广东潮州高三二模)我国古代名著《九章算术》中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤”,若该金锤从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,该金锤共重多少斤?()A.6斤B.7斤C.9斤D.15斤答案:D解析:因为每一尺的重量构成等差数列{an},a1=4,a5=2,∴a1+a5=6,数列的前5项和为S5=5×𝑎1+𝑎52=5×3=15.即金锤共重15斤,故选D.-18-高考真题体验典题演练提能6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足SnSn+10的正整数n的值为()A.10B.11C.12D.13答案:C解析:∵S6S7S5,∴6a1+6×52d7a1+7×62d5a1+5×42d,∴a70,a6+a70,∴S13=13(𝑎1+𝑎13)2=13a70,S12=12(𝑎1+𝑎12)2=6(a6+a7)0,∴满足SnSn+10的正整数n的值为12,故选C.-19-高考真题体验典题演练提能7.设等差数列{an}满足a2=7,a4=3,Sn是数列{an}的前n项和,则使得Sn0的最大的自然数n是()A.7B.8C.9D.10答案:C解析:𝑎2=𝑎1+𝑑=7,𝑎4=𝑎1+3𝑑=3,解得𝑎1=9,𝑑=-2,所以Sn=9n+𝑛(𝑛-1)2×(-2)=-n2+10n,所以-n2+10n0,所以0n10,则最大的自然数是9.故选C.-20-高考真题体验典题演练提能8.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=-1,S10=35,则a20=.答案:18解析:∵{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=-1,S10=35,∴𝑎1=-1,𝑆10=10𝑎1+10×92𝑑=35,∴d=1,∴a20=a1+(20-1)×1=18.-21-高考真题体验典题演练提能9.已知递增的等差数列{an}的前三项和为-6,前三项积为10,则前10项和S10=.答案:85解析:∵a1+a2+a3=-6,a1a2a3=10,∴a2=-2,a1+a3=-4,a1a3=-5.∴a1=-5,a3=1,∴公差为3,S10=10×(-5)+×10×9×3=85.12-22-高考真题体验典题演练提能等比数列基本量的运算1.(2019全国Ⅲ·5)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()A.16B.8C.4D.2答案:C解析:设等比数列{an}的公比为q(q0),则𝑎1(1-𝑞4)1-𝑞=15,𝑎1𝑞4=3𝑎1𝑞2+4𝑎1,解得𝑎1=1,𝑞=2,所以a3=a1q2=1×22=4.故选C.-23-高考真题体验典题演练提能2.(2017全国Ⅱ·3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏答案:B解析:设塔的顶层共有x盏灯,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由𝑥(1-27)1-2=381,可得x=3,故选B.-24-高考真题体验典题演练提能3.(2019全国Ⅰ·14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=13,𝑎42=a6,则S5=.答案:1213解析:设等比数列{an}的公比为q,则a4=a1q3=13q3,a6=a1q5=13q5.∵𝑎42=a6,∴19q6=13q5.∵q≠0,∴q=3.∴S5=𝑎1(1-𝑞5)1-𝑞=13(1-35)1-3=1213.-25-高考真题体验典题演练提能4.(2017北京·10)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则𝑎2𝑏2=.答案:1解析:设等差数列{an}的公差