2018石家庄10月名校月考(精品模拟卷)数学

石家庄市普通高中2017-2018学年第一学期10月考试高三数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，）1．设集合M＝|||2xx，N＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为A．3B．2C、1D．02．|1|11|1|iiii＝A．2B．2C．2＋2iD．2－2i3·命题“1,2xxR＞0”的否定是A．001,2xxR＞0B．001,2xxR≤0[来源:学优高考网]C、1,2xxR＜0D、1,2xxR≤04、设向量11(1,0),(,)22ab，则下列选项正确的是A、||||abB、()abbC、abD、22ab5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是A、sin()2yxB、212cosyxC、2yxD、|sin()|yx6·“1sin2”是“1cos22”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7·已知｛na｝为等比数列，若2312aaa，且a4与2a7的等差中项为54，则其前5项和为A．35B．33C．31D．298．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，2ca，则A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定9．已知a＞b＞c＞1，且a，b，c依次成等比数列，设m=logab，n=log,logbccpa，则m，n，P的大小关系为A、p＞n＞mB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n10．已知,xy满足约束条件5000xyxyy，则34zxy的最小值是A．3B、0C．-15D．－35211．下列命题：①函数f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；②在等比数列〔na｝中，若151,4aa，则a3＝士2；③设函数f（x）＝(1)1xmmx，若21()tft有意义，则0t④平面四边形ABCD中，0,()0ABCDABADAC，则四边形ABCD是菱形．其中所有的真命题是：A，①②④B．①④C．③④D．①②③12．已知函数f（x）＝｜lnx｜，g（x）＝20,011|9|,18xxx．则方程f（x）一g（x）一1＝0实根的个数为A．1B、2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）13、若点（a，27）在函数3xy的图象上，则tan的值为14，已知函数f（x）＝321xaxx在(,)上是减函数，则实数a的取值区间是15．设等差数列{na}满足：公差d*N，na*N，且{na}中任意两项之和也是该数列中的一项．若1a＝9，则d的所有可能取值为16．已知,,abc均为单位向量，且ab，则()abcc的最大值是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）设数列{na}满的前n项和为Sn，且2nnSa，*nN·（1）求数列{na}满的通项公式；（2）设21221loglognnnbaa，求数列｛1nnb｝的前n项和Tn．18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且4cos,25Bb．（1）若A＝30°，求a；（2）求△ABC面积的最大值．[来源:学优高考网]19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（x－1）3＋m．（1）若f（1）＝1，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式3()1fxx在区间［1，2〕上有解，求m的取值范围；20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2cos1(sincos)sin1xxxx．（l）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．21．（本小题满分12分）已知等差数列{na}的前n项和为Sn，公差d＞0，且2340,aa，1413aa,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{nb}中，13511111,,{,,,,}60322082bbb（1）求数列{na}，{nb}的通项公式na，nb；（2）若数列{nc}满足212,nnnncacb，求数列{nc}的前n项和Tn。22，（本小题满分12分）己知函数()xfxe，2()gxaxbx＋1．（1）若0a，曲线y＝f（x）与()ygx在x＝0处有相同的切线，求b；（2）若0,01ba，求函数()()yfxgx的单调递增区间；（3）若0,()()afxgx对任意(,0)x恒成立，求b的取值区间数学试题答案一.选择题：CABBDACADDBC二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。13.314.[3,3]15.1,3,9.16.12三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）解：(1)111,2nSa，11a,……………………1分112,0,nnnnnSaSa12nnaa，……………………3分11110,2nnaaa，所以数列na是首项为1，公比为12的等比数列.所以112nna.…………5分12211111lglg2211278nnnnbnnoonnb分分(3)234(1)2nnnTnn…………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）因为54cosB，所以53sinB.---------------2分因为o30A，2b，由正弦定理BbAasinsin可得35a………………5分（2）因为ABC的面积acBacS103sin21，---------------6分Baccabcos2222，所以acca58422.----------------8分因为222acac，所以8245acac，----------------10分所以10ac，（当10ac时等号成立）所以ABC面积的最大值为3.-----------------12分19.（本小题满分12分）解：（1）因为(1)1f，所以1m，……………………1分则33211()33fxxxxx，而22()3633(1)0fxxxx恒成立，所以函数()fx的单调递增区间为(,)．…………………5分（2）不等式3()1fxx在区间[1,2]上有解，即不等式2330xxm在区间[1,2]上有解，即不等式233mxx在区间[1,2]上有解，即m不小于233xx在区间[1,2]上的最小值．…………………………………………………………………9分因为[1,2]x时，2213333()0,624xxx，所以m的取值范围是[0,)．……………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）由sinx＋1≠0得，x≠－π2＋2kπ(k∈Z),∴f(x)的定义域为{x∈R|x≠－π2＋2kπ，k∈Z}．………………3分（2）f(x)＝(1－sin2x1＋sinx－1)(sinx－cosx)＝(1－sinx－1)(sinx－cosx)＝－sinx(sinx－cosx)＝sinxcosx－sin2x……………………6分＝12sin2x－1－cos2x2＝12(sin2x＋cos2x)－12＝22sin(2x＋π4)－12{x|x≠－π2＋2kπ，k∈Z}………9分虽然当x=－π2＋2kπ(k∈Z)时，f(x)＝－１，但是f(x)＝－１{x|4xk或2xk，k∈Z}{x|x=－π2＋2kπ，k∈Z}……………………………………………………………………………………10分[来源:学优高考网gkstk]∴函数f(x)的值域为2121,22…………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）因为na为等差数列，所以142313aaaa又2232340,,aaaa是方程x-13x+40=0的两实数根.又公差0d,所以23aa所以235,8aa所以115,28,adad解得12,3ad所以31,nan……………………………………………………3分因为公比为(01)qq的等比数列nb中，13511111,,{,,,,}60322082bbb所以，当且仅当135111,,2832bbb时成立.此时公比23111,42bqqb所以1().2nnb…………………………………………………………6分（2）①n为正偶数时,nc的前n项和nT中,na，nb各有前2n项,由（1）知22211(231)[1()]32812222()128212nnnnnnnT………………9分②n为正奇数时,nT中,na，nb分别有前12n项、12n项.121221111(231)[1()]381312222()128212nnnnnnnT………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）()xfxe，()2gxaxb，(0)1f，(0)gb，f(x)与g(x)在x＝0处有相同的切线，1b.…………………3分（2）若0,01ba，则y＝f(x)g(x)=2(1)xeax，所以22(1)2(21)xxxyeaxaxeeaxax……………………………5分又01a，220,21(1)1xeaxaxaxao所以函数y＝f(x)g(x)的单调递增区间为,+（）…………7分（3）法1：由a＝0，所以(),()1xfxegxbx①当0b时，对任意的(,0)x，()1gxbx=1，而()1fx，[来源:学优高考网]所以()()fxgx恒成立.………………………………………………8分②当0b时，()1gxbx在(,0)x上递减，所以()(0)1gxg，而()1fx，所以()()fxgx恒成立.……………………10分③当0b时，由于()1gxbx在(,0)x上递增，所以当1xb时，()0,0()1gxfx，与对任意的(,0)x，()()fxgx相矛盾.故b的取值区间为,0.………………………………………12分法2：由a＝0，则()()()1xxfxgxebx，()xxeb，………8分①当0b时，()0x，函数()x在R单调递增，又(0)0，(,0)x时，()0x，即()()fxgx恒成立.………9分②当0b时，()0x，lnxb；()0x，lnxb函数()x在(,ln)b单调递减；(ln,)b单调递增，……………………10分（ⅰ）当01b时，ln0b，又(0)0，min()(ln)0xb，而当1xb时，()0,0()1gxfx，则()0x，与()()fxgx相矛盾.…………………………………………11（ⅱ）当1b时，ln0b，函数()x在(,0)单调递减，[来源:学优高考网gkstk]()(0)0x，与()()fxgx矛盾.故b的取值区间为,0.………………………………………12分