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当前位置:首页 > 临时分类 > (通用版)2020版高考数学复习 专题七 解析几何 7.1 直线和圆课件 理
7.1直线和圆-2-高考命题规律1.少数年份单独考查,多数年份与其他知识综合考查.2.填空题或选择题,5分,中高档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1直线与方程4命题角度2求圆的方程147命题角度3直线与圆、圆与圆的位置关系10169106-3-高考真题体验典题演练提能直线与方程1.(2019北京·3)已知直线l的参数方程为𝑥=1+3𝑡,𝑦=2+4𝑡(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是()A.15B.25C.45D.65答案:D解析:直线l的普通方程为4(x-1)-3(y-2)=0,即4x-3y+2=0,点(1,0)到直线l的距离d=|4-0+2|42+32=65,故选D.-4-高考真题体验典题演练提能2.(2016上海·3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为.答案:255解析:利用两平行线间的距离公式,得d=|𝐶1-𝐶2|𝐴2+𝐵2=|-1-1|22+12=255.-5-高考真题体验典题演练提能1.(2019北京丰台区高三年级第二学期综合练习二)已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线段AB上,则𝑦𝑥-3的最大值为()A.1B.35C.-12D.-3答案:C解析:设Q(3,0),则kAQ=3-02-3=-3,kBQ=2-0-1-3=-12.点P(x,y)是线段AB上的任意一点,∴𝑦𝑥-3的取值范围是-3,-12.故𝑦𝑥-3的最大值为-12.故选C.-6-高考真题体验典题演练提能2.“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直,可得2a+a(a+1)=0,解得a=0或a=-3,所以“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的充分不必要条件,选A.-7-高考真题体验典题演练提能3.(2019浙江金华十校第二学期高考模拟)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程为()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0答案:C解析:由于直线x-2y-2=0的斜率为,故所求直线的斜率等于-2,所求直线的方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0.故选C.12-8-高考真题体验典题演练提能4.已知直线l1:x·sinα+y-1=0,直线l2:x-3y·cosα+1=0,若l1⊥l2,则sin2α=()A.23B.±35C.-35D.35答案:D解析:因为l1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα=2sin𝛼cos𝛼sin2𝛼+cos2𝛼=2tan𝛼tan2𝛼+1=35.故选D.-9-高考真题体验典题演练提能5.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0,两条直线的斜率都是-12,截距不相等,得到两条直线平行,故前者是后者的充分条件;当两条直线平行时,得到a(a+1)-2=0,且𝑎1≠-14,解得a=-2,a=1,所以后者不能推出前者,所以前者是后者的充分不必要条件,故选C.-10-高考真题体验典题演练提能6.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为()A.B.0C.-1D.1答案:C2解析:直线mx-y+1-2m=0过定点Q(2,1),所以点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时PQ垂直于该直线,即m·2-13-2=-1,∴m=-1.选C.-11-高考真题体验典题演练提能求圆的方程1.(2015全国Ⅱ·7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.26B.8C.46D.10答案:C解析:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得𝐷+3𝐸+𝐹+10=0,4𝐷+2𝐸+𝐹+20=0,𝐷-7𝐸+𝐹+50=0,解得𝐷=-2,𝐸=4,𝐹=-20.则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=(𝑦1+𝑦2)2-4𝑦1𝑦2=16+80=46.-12-高考真题体验典题演练提能2.(2016天津·12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为.答案:(x-2)2+y2=9解析:设圆心C的坐标为(a,0)(a0),则|2𝑎|5=455⇒a=2.又点M(0,5)在圆C上,则圆C的半径r=22+5=3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.-13-高考真题体验典题演练提能3.(2015全国Ⅰ·14)一个圆经过椭圆𝑥216+𝑦24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案:𝑥-322+y2=254解析:由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0)(a0),所以(𝑎-0)2+(0-2)2=4-a,解得a=32,故圆心为32,0,此时半径r=4-32=52,因此该圆的标准方程是𝑥-322+y2=254.-14-高考真题体验典题演练提能1.(2019广东韶关高考模拟测试)已知圆C:x2+y2-4x+3=0,则圆C关于直线y=-x-4的对称圆的方程是()A.(x+4)2+(y+6)2=1B.(x+6)2+(y+4)2=1C.(x+5)2+(y+7)2=1D.(x+7)2+(y+5)2=1答案:A解析:根据题意,设要求圆的圆心为C',其坐标为(a,b),圆C:x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,故其圆心为(2,0),半径r=1,C与C'关于直线y=-x-4对称,则有𝑏-0𝑎-2=1,𝑏2=-𝑎-22-4,解得𝑎=-4,𝑏=-6,则要求圆的圆心为(-4,-6),半径r'=1,其方程为(x+4)2+(y+6)2=1.故选A.-15-高考真题体验典题演练提能2.圆心为(1,0),且与直线y=x+1相切的圆的方程是.答案:(x-1)2+y2=2解析:圆心为(1,0),设圆的方程为(x-1)2+y2=r2,与直线y=x+1相切,故|1+1|2=2.即r=2.故答案为(x-1)2+y2=2.3.已知圆C(C为圆心,且C在第一象限)经过A(0,0),B(2,0),且△ABC为直角三角形,则圆C的标准方程是.答案:(x-1)2+(y-1)2=2解析:因为CA=CB=R,△ABC为直角三角形,故C=90°,所以C(1,1)且R=2,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.-16-高考真题体验典题演练提能4.已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为.答案:x2+(y-2)2=2解析:由题意,圆心在y=-x+2,设圆心为(a,2-a),因为圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,则圆心到两直线的距离相等,即|2𝑎-2|2=|2𝑎+2|2,解得a=0,即圆心(0,2),且r=|2×0-2|2=2,所以圆的标准方程为x2+(y-2)2=2.-17-高考真题体验典题演练提能5.已知过点P(1,3)可以作圆x2+y2+x-6y+m=0的两条切线,则实数m的取值范围为.答案:7,374解析:由题意,知点P(1,3)为圆x2+y2+x-6y+m=0外一点,所以1+9+1-18+m0,解得m7.又因为二次方程表示圆,∴1+36-4m0,解得m374.综上,m∈7,374.-18-高考真题体验典题演练提能直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2018全国Ⅲ·6)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]答案:A解析:设圆心到直线AB的距离d=|2+0+2|2=22.点P到直线AB的距离为d'.易知d-r≤d'≤d+r,即2≤d'≤32.又AB=22,∴S△ABP=12·|AB|·d'=2d',∴2≤S△ABP≤6.-19-高考真题体验典题演练提能2.(2017全国Ⅲ·10)已知椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.63B.33C.23D.13答案:A解析:以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线的距离d=2𝑎𝑏𝑏2+𝑎2=a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以𝑐2𝑎2=23,从而e=𝑐𝑎=63.故选A.-20-高考真题体验典题演练提能3.(2019浙江·12)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=,r=.答案:-25解析:由题意知kAC=-12⇒AC:y+1=-12(x+2),把(0,m)代入得m=-2,此时r=|AC|=4+1=5.-21-高考真题体验典题演练提能4.(2019天津·12)设a∈R,直线ax-y+2=0和圆𝑥=2+2cos𝜃,𝑦=1+2sin𝜃(θ为参数)相切,则a的值为.答案:34解析:由𝑥=2+2cos𝜃,𝑦=1+2sin𝜃(θ为参数),得(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为(2,1),r=2.由直线与圆相切,得|2𝑎-1+2|𝑎2+1=2,解得a=34.-22-高考真题体验典题演练提能1.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2+6x-8y+16=0,则圆C1和圆C2的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切答案:B解析:圆C2的方程为(x+3)2+(y-4)2=9,则圆C1与C2的圆心距为32+42=5=r1+r2,圆C1和圆C2外切,故选B.-23-高考真题体验典题演练提能2.(2019辽宁朝阳重点高中高三第四次模拟)已知圆C的方程为x2+y2-6x+2y+9=0,点M在直线x+y-1=0上,则圆心C到点M的最小距离为()A.522B.322C.22D.12答案:C解析:因为圆C的方程为x2+y2-6x+2y+9=0,所以其圆心坐标为C(3,-1),又M在直线x+y-1=0上,所以求圆心C到点M的最小距离,即是求圆心C到直线x+y-1=0的距离d.由点到直线的距离公式,可得d=|3-1-1|12+12=22.故选C.-24-高考真题体验典题演练提能3.若过点A(3,0)的直线l与曲线(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为()A.(-3,3)B.[-3,3]C.-33,33D.-33,33答案:D解析:因为点A是圆外一点,所以过点A的直线的斜率一定存在.设直线l的方程为y=k(x-3),代入圆的方程中,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,Δ=4(1-3k2)≥0,解得-33≤k≤33,故选D.-25-高考真题体验典题演练提能4.(2019安徽合肥高三第三次教学质量检测)已知直线l:x-3y-a=0与圆C:(x-3)2+(y+3)2=4交于点M,N,点P在圆C上,且∠MPN=π
本文标题:(通用版)2020版高考数学复习 专题七 解析几何 7.1 直线和圆课件 理
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