广东省揭阳市普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷

广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合{1,2,3,4,5}U，{1,2}ABU，，则满足{1,2}AB的集合B有()（A）1个（B）3个（C）4个（D）8个（2）若复数(1i)(2i)a是纯虚数，则实数a等于()（A）12（B）2（C）12（D）－2（3）已知{}na为等差数列，其前n项和为{}nS，若36a，312S，则公差d等于()（A）1（B）53（C）2（D）3（4）执行如图所示的程序框图，则输出的的值为()（A）4（B）5（C）6（D）7（5）定义在R上的函数()fx既是奇函数又是周期函数，若()fx的最小正周期是π，且当π(0]2x，时，.()cosfxx.，则5π()3f的值为()（A）12（B）12（C）32（D）32（6）已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是()（A）49π9（B）7π3（C）28π3（D）28π9（7）下列叙述中，正确的个数是()①命题p：“2R20xx，≥”的否定形式为p：“2R20xx，＜”；②O是△ABC所在平面上一点，若OAOBOBOCOCOA，则O是△ABC的垂心；③“MN＞”是“22()()33MN”的充分不必要条件；④命题“若2340xx，则4x”的逆否命题为“若4x，则2340xx”．（A）1（B）2（C）3（D）4（8）有以下四种变换方式：①向左平行移动π4个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；k开始是否输出k结束s＜100?k=k＋1s=s+2sk=0s=0（第4题）2222正视图侧视图俯视图（第6题）②向右平行移动π8个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；③每个点的横坐标缩短为原来的12，再向右平行移动π8个单位长度；④每个点的横坐标缩短为原来的12，再向左平行移动π8个单位长度．其中能将函数3πcos()2yx的图象变为函数πsin(2)4yx的图象是（）（A）①和④（B）①和③（C）②和④（D）②和③（9）用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为()（A）144（B）120（C）108（D）72（10）已知函数20()()ln0kxxfxkxxR，≤，＞，若函数|()|yfxk有三个零点，则实数k的取值范围是()（A）2k≤（B）10k＜＜（C）21k≤＜（D）2k≤（11）已知抛物线22ypx的焦点F与双曲线22179xy的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且||2||AKAF，则△AFK的面积为()（A）4（B）8（C）16（D）32（12）已知32()69fxxxxabc，abc＜＜，且()()()0fafbfc.现给出如下结论：①(0)(1)0ff＞；②(0)(1)0ff＜；③(0)(3)0ff＞；④(0)(3)0ff＜；⑤4abc＜；⑥4abc＞．其中正确结论的序号是()（A）①③⑤（B）①④⑥（C）②③⑤（D）②④⑥第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在261(3)xx的展开式中，常数项为______．(用数字作答)（14）在ABC△中，若22b，1c，tan22B，则a＝______．（15）设x，y满足约束条件112210xyxxy≥≥≤，向量a(2,)b(1,1)yxm，，且ab∥，则m的最小值为____________．（16）已知x，y为正实数，且满足3xyxy，若对任意满足条件的x，y，都有2()()10xyaxy≥恒成立，则实数a的取值范围为____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}na中，1nnaa＞，且满足：2420aa，38a．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若12lognnnbaa，数列{}nb的前n项和为nS，求nS．（18）（本小题满分12分）2013年某大学的自主招生工作分笔试和面试两部分。该校从考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[8590),，第4组[9095),，第5组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．（i）已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和乙同时进入第二轮面试的概率；（ii）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，PABABC平面平面，D．E分别为AB．AC中点．（Ⅰ）求证：DEPBC∥平面；（Ⅱ）求证：ABPE；（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为22221(0)xyabab＞＞，其离心率为12，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；PABCED·············分数75859510080900.010.020.030.040.050.060.07频率组距（Ⅱ）设直线l：1(||)2ykxmk与椭圆C交于A．B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足+OPOAOB，求||OP的取值范围．（21）（本小题满分12分）设函数()lnxfxaxx．（Ⅰ）若函数()fx在(1,)上为减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）若存在212[e,e]xx，，使12()()fxfxa≤成立，求实数a的取值范围．请考生在第22．23．24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A．B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C．D．求证：（Ⅰ）CEDE；（Ⅱ）CAPECEPB．（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知圆1C的参数方程为=cos=sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为2cos()3．（Ⅰ）将圆1C的参数方程化为普通方程，将圆2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆1C、2C是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|21||23|fxxx．（Ⅰ）求不等式()6fx≤的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式()|1|fxa≤的解集非空，求实数a的取值范围．·ABCODEP