广东省揭阳市普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(七)

广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（七）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分．每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{||1}x|Ax＞，|{}Bxxm＜，且ABR，则m的值可以是（）A．1B．0C．1D．22．复数12ii的共轭复数是i(aba，)bR，i是虛数单位，则点(,)ab为（）A．(1,2)B．(2,)iC．(2,1)D．(1,)23．“0a＞”是“20aa≥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数2()log(1)fxx，2()log(1)gxx，则()()fxgx是（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．已知函数0,0(),0xxfxex≤＞，则使函数(x)()gfxxm有零点的实数m的取值范围是（）A．[0,1)B．(,1)C．(,1](2,)D．(,0](1,)6．设nS为等差数列{}na的前n项和，若11a，35a，236kkSS，则k的值为（）A．8B．7C．6D．57．函数()2sin()(0,0π)fxx＞≤≤的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则()fx的递增区间是（）A．[6k1,6k2](k)ZB．[6k4,6k1](k)ZC．[3k1,3k2](k)ZD．[3k4,3k1](k)Z8．执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）A．5n≤B．6n≤C．7n≤D．8n≤9．如图，正方体1111ABCDABCD中，EF、是AB的三等分点，GH、是CD的三等分点，MN、分别是BCEH、的中点，则四棱锥1AFMGN的侧视图为（）ABCD10．设平面区域D是由双曲线2214xy的两条渐近线和抛物线28yx的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点(,)Dxy，则xy的最小值为（）A．-1B．0C．1D．311．如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是1212,,,AABB，焦点分别为12,FF，延长12BF与22AB交于P点，若12BPA为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（）A．51(0,)4B．51(,1)4C51(0,)2D．51(,1)212．ABC△中，若23()||5CACBABAB，则tantanAB的值为（）A．2B．4C．3D．23第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，小题5分．13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6754.9yx表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______．14．如图，单位正方体1111ABCDABCD中，点P在平面11ABC上，则三棱锥1PACD的体积为______．15．点(,)Axy在单位圆上从013(,)22A出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______．16．设AB、为在双曲线221(0)xybaab＞＞上两点，O为坐标原点.若OAOB，AOB△面积的最小值为______．三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）已知数列{a}n、{}nb分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且224ba，236ab．（Ⅰ）求数列{a}n、{}nb的通项公式；（Ⅱ）求使0.001nba＜成立的最小的n值．18．(本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5的颗粒物，也称为可人肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；（Ⅱ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．19．(本小题满分12分）在正四棱锥VABCD中，PQ、别为棱VBVD、的中点，点M在边BC上，且:1:3BMBC，23AB，6VA．（Ⅰ）求证CQAP；（Ⅱ）求二面角BAPM的余弦值．20．(本小题满分12分）已知点(1,0)F，F与直线4310xy相切，动圆M与F及y轴都相切．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任作直线l，交曲线C于A、B两点，由点A、B别向F各引一条切线，切点分别为P、Q记PAF，QBF.求证sinsin是定值．21．(本小题满分12分）已知函数ln()xfxxa．（Ⅰ）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的句线与x轴平行，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若对一切正数x，都有()1fx≤恒成立，求a的取值集合．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，ADCE，垂足为D．（Ⅰ）求证:AC平分BAD；（Ⅱ）若4ABAD，求BAD的大小．23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程将圆224xy上各点的纵坐标压缩至原来的12，所得曲线记作C；将直线3280xy绕原点逆时针旋转90所得直线记作l．（Ⅰ）求直线l与曲线C的方程；（Ⅱ）求C上的点到直线l的最大距离．24．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数，()|x1||x2|fx．（Ⅰ）求证()1fx≥；（Ⅱ）若222()1afxa成立，求x的取值范围．