（通用版）2019中考数学冲刺复习 第六章 圆 第28课 和圆有关的位置关系课件

第六章圆第28课和圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系：已知圆的半径是8cm.(1)若点M到O的距离是4cm，则点M在圆__________．(2)若点Q到O的距离是8cm，则点Q在圆__________．(3)若点E到O的距离是10cm，则点E在圆__________．一、考点知识，2．直线与圆的位置：已知圆的半径等于5cm，圆心到直线l的距离分别是4cm，5cm，6cm，则直线和圆的位置关系分别是(1)________，(2)________，(3)________．内3．圆的切线的判定：经过半径的________并且____________________直线是圆的切线．4．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，则PA＝________，∠1＝________．上外相交相切相离外端垂直于这条半径的PB∠2【例1】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，CB＝3，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：(1)当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____________；(2)当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是________；(3)当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是________．【考点1】直线与圆的位置二、例题与变式0r2.4r=2.4r2.4【变式1】已知，如图，∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心r为半径的⊙M，当⊙M与OA相切时，OM＝2cm，则r＝__________cm.1【考点2】圆的切线的判定【例2】如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A，C，D，且与AB相切于点A.求证：BC为⊙O的切线．提示：连接OA,OB,OC,∵⊙O与AB相切于点A,∴∠OAB=90°.易证△AOB≌△COB.∴∠BCO=∠OAB=90°.∴BC是⊙O的切线.【变式2】如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于点E，垂足为点F，求证：直线DE是⊙O的切线.证明：连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°.∴BD⊥AC.∵AB=BC，∴AD=DC.∵OA=OB，∴OD∥BC.∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线．【考点3】切线长定理【例3】如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G，求CG的长度．解：连接OD，则OD⊥AC.∵∠C=90°，∴OD∥CB.∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，即OD=BC=3.∵AC=BC=6.∠C=90°，∴AB=，则OB=.∵OD∥CG，∴∠ODF=∠G.∵OD=OF，则∠ODF=∠OFD.∴∠BFG=∠OFD=∠G.∴BF=BG=OB－OF=，∴CG=BC+BG=.126232323332【变式3】如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，求证：∠ABO＝∠APB证明：连接OP,∵PA，PB是⊙O的两条切线,A，B为切点，∴∠OBP=∠OAP=90°.又∵OB=OA,OP=OP,∴BP=AP.∴△OBP≌△OAP.∴∠OPB=∠OPA.又∵OA=OB.∴∠OBA=∠OAB.又∵∠OBA+∠OAB+∠BOA=180°.∴∠APB+∠BOA=180°.∴∠OBA+∠OAB=∠APB.又∠OBA=∠OAB,∠ABO=∠APB.1212A组1．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A________；点C在⊙A________；点D在⊙A________．三、过关训练3．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，∠P＝60°，PA＝10，则⊙O的半径是______．2．已知圆的半径是6.5cm，圆心到直线l的距离是4.5cm，那么这条直线和圆的公共点的个数是________．上外上两个5B组4．如图，在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－22)，E(0，－3)．(1)用尺规作出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；(2)若直线l经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l与⊙P的位置关系．解：作图略，点D在⊙P上.（2）直线DE与⊙P相切5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．证明：（1）∵AC为直径，∴∠ADC=90°.∴∠A+∠DCA=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°.∴∠DCB=∠A.（2）解：当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切.理由如下：连接DO，∵DO=CO，∴∠ODC=∠OCD，∵DM=CM，∴∠MDC=∠MCD.∵∠OCD+∠MCD=90°，∴∠ODC+∠MDC=90°.∴直线DM与⊙O相切.