专题2.1-函数的概念以及表示-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版

第二章函数概念与基本初等函数专题1函数的概念及其表示（理科）【三年高考】1.【2017山东，理1】设函数x2y=4-的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=（A）（1,2）（B）(1,2（C）（-2,1）（D）[-2,1)2．【2017课标3，理15】设函数10()20xxxfxx，，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是_________.3．【2017浙江，17】已知αR，函数aaxxxf|4|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．4．【2016高考江苏卷】函数y=232xx--的定义域是▲.5．【2016年高考北京理数】设函数错误!未找到引用源。①若0a，则()fx的最大值为______________；②若()fx无最大值，则实数a的取值范围是________.6．【2016高考江苏卷】设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1)上，,10,()2,01,5xaxfxxx其中.aR若59()()22ff，则(5)fa的值是▲.7．【2016年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为'2222(,)yxPxyxy；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线'C定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点'A，则点'A的“伴随点”是点A②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”'C关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.8.【2015高考浙江，理10】已知函数223,1()lg(1),1xxfxxxx，则((3))ff，()fx的最小值是．9.【2015高考四川，理13】某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系bkxey（718.2e为自然对数的底数，k、b为常数）.若该食品在0C的保鲜时间设计192小时，在22C的保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间是小时.10.【2015高考福建，理14】若函数6,2,3log,2,axxfxxx（0a且1a）的值域是4,，则实数a的取值范围是．【2017考试大纲】(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.(3)了解简单的分段函数,并能简单应用.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的定义域和值域，以及求函数解析式，求函数值与最值，分段函数求值等，试题难度中等，常和其它知识结合出题．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,函数作为基础知识，单独命题不多，常以求函数解析式来考查立体几何，解析几何，数列，向量，三角函数等内容的最值等问题.具体对函数概念的考查，一般不会以具体形式出现，而是考查通过映射理解函数的本质，体会蕴含在其中的函数思想．对函数定义域的考察，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，而且一般是一个具体的函数，故难度较低．对函数值域的考察，多以基本初等函数为背景，若在选择题、填空题中出现，则难度较低；若出现在解答题中，则会利用导数工具求解，难度较大．对函数表示的考查，通过具体问题（几何问题和实际应用）为背景，寻求变量间的函数关系，再求函数的定义域和值域，进而研究函数的性质，寻求问题的结果．对分段函数的考察是重点和热点，往往会以工具的形式和其他知识点结合起来考，以新颖的题型考察函数知识，难度会大点．在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习.由于本单元知识点的高考题,难度不大.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型.由于2016,2017年高考全国卷中对函数概念考查较少,预测2018年高考可能会有以分段函数的形式考查函数概念和函数性质的题目出现．【2018年高考考点定位】高考对函数概念及其表示的考查有三种主要形式：一是考察函数的概念；二是简单函数的定义域和值域；三是函数的解析表示法；其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系.【考点1】函数的概念与映射的概念【备考知识梳理】1.近代定义：设BA、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为Axxfy),(2.传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x,y,，若对于每一个确定的x的值，都有唯一确定的值y与之对应，则x是自变量，y是x的函数．3.符号错误!未找到引用源。表示集合A到集合B的一个映射，它有以下特点：(1)对应法则有方向性,错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。不同;(2)集合A中任何一个元素,在错误!未找到引用源。下在集合B中都有唯一的元素与对应;(3)象不一定有原象,象集C与B间关系是错误!未找到引用源。.【规律方法技巧】1.判定一条曲线是函数图象的方法：作与x轴垂直的直线，若直线与曲线最多有一个交点，则该曲线是函数()yfx的图象．2.分段函数求值：给定自变量求函数值时，要确定自变量所属区间，从而代入相应的函数解析式；分段函数知道函数值或函数值范围求自变量或自变量取值范围时，要分类讨论并和相应的自变量区间求交集，进而得结果．3.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”．【考点针对训练】1.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②()32fxxx是函数；③函数2(N)yxx＝的图象是一条直线；④2()xfxx与gxx＝是同一个函数．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.设集合BA,是两个集合，①xyxfyyBRA:,0,；②xyxfRyyBxxA:,,0；③23:,41,21xyxfyyBxxA.则上述对应法则f中，能构成A到B的映射的个数是（）A．3B．2C．1D．0【考点2】函数的表示【备考知识梳理】1．表示函数的方法有列表法、图象法、解析式法，最常用的方法是解析式法，尤其在实际问题中需要建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域．2.若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示．【规律方法技巧】求函数的解析式的常用方法：1.代入法：如已知2()1,fxx求2()fxx时，有222()()1fxxxx.2.待定系数法：已知()fx的函数类型，要求()fx的解析式时，可根据类型设其解析式，确定其系数即可.3.拼凑法：已知[()]fgx的解析式，要求()fx的解析式时，可从[()]fgx的解析式中拼凑出“()gx”，即用()gx来表示，，再将解析式的两边的()gx用x代替即可.4.换元法：令()tgx，在求出()ft的解析式，然后用x代替()ft解析式中所有的t即可.5.方程组法：已知()fx与[()]fgx满足的关系式，要求()fx时，可用()gx代替两边的所有的x，得到关于[()]fgx的方程组，解之即可得出()fx.学-科网6.赋值法：给自变量赋予特殊值，观察规律，从而求出函数的解析式.7.若()fx与1()fx或()fx满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解．8.应用题求解析式可用待定系数法求解．注意：求函数解析式一定要注意函数的定义域，否则极易出错．【考点针对训练】1.设xR，定义符号函数1,0sgn0,01,0xxxx，则下列正确的是（）A．sinsgnsinxxxB．sinsgnsinxxxC．sinsgnsinxxxD．sinsgnsinxxx2.定义在(1,1)内的函数()fx满足2()()lg(1)fxfxx，求()fx【考点3】分段函数及其应用【备考知识梳理】1．分段函数是一个函数，而不是几个函数；2．分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；【规律方法技巧】1.因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．2.“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则．【考点针对训练】1.【山西省孝义市2017届高三高考考前质量检测三】已知函数2,3{1,32xfxxfxx则4f（）．A.116B.18C.14D.122.【河北省衡水中学2017届高三第二次摸底】设函数4,1{2,1xxaxfxx，若243ff，则实数a（）A.23B.43C.43或23D.2或23【考点4】定义域和值域【备考知识梳理】在实际问题中，通过选择变量，写出函数解析式，进而确定定义域和值域，再研究函数的性质是函数思想解决实际问题的体现，定义域就是使得实际问题或者具体问题有意义的自变量的取值范围，值域就是与定义域相应的函数值的取值范围．1.函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.2．求函数定义域的步骤：①写出使函数有意义的不等式（组）；②解不等式（组）；③写出函数的定义域（注意用区间或集合的形式写出）3.在函数)(xfy中与自变量x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域..函数的值域与最值均在定义域上研究.函数值域的几何意义是对应函数图像上纵坐标的变化范围.4.函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．在函数概念的三要素中，值域是由定义域和对应关系所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．【规律方法技巧】1.求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解析式，应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式，就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义.2.求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法.3.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.4.对于复合函数求定义域问题，若已知()fx的定义域[,]ab，则复合函数(())fgx的定义域由不等式()agxb得到.5.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.6.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由()fx的定义域确定函数)]([xgf的定义域或由)]([xgf的定义域确定函数()fx的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．7.函数值域的求法:利用函数的单调性:若)(xf是],[ba上的单调增(减)函数,则)(af,)(bf分别是)(xf在区间],[ba上取得最小(大)值,最大(小)值.利用配方法:形如2(0)yaxbxca型,用此种方法,注意自变量x