【山西省运城市康杰中学】2017年高考模拟(理科)数学试卷(二)

山西省运城市康杰中学2017年高考模拟（理科）数学试卷（二）一、选择题（5*12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{560}{31||}||AxxxBxxAB，，则（）A．(3,4)B．RC．(,2)(2,)D．()3,4{2}3．已知随机变量X服从正态分布N(,1)，且(24)PX0.6826，则(4)PX等于（）A．0．1588B．0．1587C．0．1586D．0．15854．已知24()1()axxx的展开式中含3x项的系数为10，则a（）A．1B．2C．3D．45．已知直线(2)(0)ykxk与抛物线C：28yx相交于A、B两点，若|AB|=9，则k（）A．23B．1010C．22D．226．一个体积为123的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（）A．12B．83C．8D．637．已知{}na是各项均为正数的等比数列（公比1q），2=lognnba，1233bbb，1233bbb，则na（）A．232nnaB．522nnaC．252nnaD．232nna或522nna8．如图给出了一个程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的值x有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知F2、F1是双曲线2222yxab=1(0,0)ab的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．3C．2D．210．已知函数()sincos2(,0,)fxaxbxabaxR为常数,的图象关于xπ4对称，则函数3π()4yfx是（）A．偶函数且它的图象关于点(π,0)对称B．偶函数且它的图象关于点3π()20,对称C．奇函数且它的图象关于点3π()20,对称D．奇函数且它的图象关于点(π,0)对称11．已知函数()21,fxxx*N，若0,xn*N，使000()(1)()63fxfxfxn成立，则称0,xn为函数()fx的一个“生成点”，函数()fx的“生成点”共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．已知定义在(0,)上的函数2212,3ln()()2xxfxaxgaxb，其中0a．设两曲线()()yfxygx与有公共点，且在公共点处的切线相同．则b的最大值为（）A．23e2B．233e2C．232e3D．131e3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,1)a，且2(5,1)ba，则b在a上的投影为____________．14．若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过中A的那部分区域的面积为____________．15．如图，在ABC△中，已知4,3,ABACBAC60°，点,DE分别是边,ABAC上的点，且2DE，则BCEDABCSS四边形△的最小值等于____________．16．四棱锥PABCD底面是一个棱长为2的菱形，且°60DAB，各侧面和底面所成角均为°60，则此棱锥内切球体积为____________．三、解答题（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知数列{}na的前n项21nnSan，数列{}nb满足113(1)nnnnbnana，且113,3ba．1（）求数列{}na和{}nb的通项,nnab；2（）设nT为数列{}nb的前n项和，求nT，并求满足7nT时n的最大值．18．已知从A地到B地共有两条路径1L和2L，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过1L与2L所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图（1）和图（2）．现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望．19．在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF∥，EFBC∥，24BCAD，32EFAEBE，，G是BC的中点．（1）求证：BDEG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆M：22221xyab(0)ab的离心率为12，左焦点1F到直线2axc的距离为3，圆N的方程为2222()xcyac（c为半焦距），直线:lykxm(0)k与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为AB、．（1）求椭圆M的方程和直线l的方程；（2）在圆N上是否存在点P，使||22||PMPA，若存在P，求出点坐标，若不存在，说明理由．21．已知函数2()exfxkx（其中,ekR是自然对数的底数）．（Ⅰ）若0k，试判断函数()fx在区间(0,)上的单调性；（Ⅱ）若2k，当(0,)x时，试比较()fx与2的大小；（Ⅲ）若函数()fx有两个极值点1212,()xxxx，求k的取值范围，并证明10()1fx．[选修2-2坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos22sinxy（为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设M点的极坐标为π(2,)4，过M点的直线l与曲线C相交于,AB两点，若2||||MAMB，求AB的弦长．[选修4-5不等式选讲]23．设()1|||,()1|fxxxxR（1）求证：()2fx；（2）若不等式()fx|21||1|||bbb对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．