江苏省南通市高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(五)

江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（五）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合{1,2,3}A，{2,3,6}B,则AB________．2．若复数z满足i1iz，则z的共轭复数是________．3．用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均分为20个组．若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第20组抽取的号码为________．4．如图是一个算法流程图，若输入n的值是6，则输出S的值是________．5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号盒子中各有1个球的概率为________．6．设xR，则“2log1x”是“220xx”的________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．7．已知圆22(1)4xy与抛物线22ypx（0p）的准线交于A、B两点，且23AB，则P的值为________．8．设nS是等差数列{}na的前n项和，7193()Saa，则54aa的值为________．9．如图，三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AFFD，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为________．10．已知函数π()sin(2)3fxx（0πx），且1()()3ff（），则________．11．已知函数21,0()1,0xxfxxx若函数(())yffxk＝-有3个不同的零点，则实数k的取值范围是________．12．已知ABC△外接圆O的半径为2，且2ABACAO，||||ABAO，则CACB________．13．设a，b，c是三个正实数，且()aabcbc，则abc的最大值为________．14．设a为实数，记函数31()([,1]2fxaxaxx＝的图象为C．如果任何斜率不小于1的直线与C都至多有一个公共点，则a的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC△中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长．若cos1aB，in2bsA，且π4AB-．（1）求a的值；（2）求tanA的值．16．（小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为矩形，且2AB，1BC=，E，F分别是AB，PC的中点，PADE．（1）求证：EFPAD∥平面；（2）求证：PACPDE平面平面．17．（小题满分14分）某市2016年新建住房面积为500万m2，其中安置房面积为200万m2．计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万m2．记2016年为第1年．（1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万m2？（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由．18．（小题满分16分）已知椭圆C的方程为22221(0)xyabab，点A，B分别为其左、右顶点，点1F，2F别为其左、右焦点，以点A为圆心1AF为半径作圆A，以点B为圆心OB径作圆B．若直线l：33yx被圆A和圆B截得的弦长之比为156．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知7a，问在x轴上是否存在点P，使得过点P有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为34，若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数()(1)exfxxk（e为自然对数的底数，e2.71828，kR）．（1）当0x时，求()fx的单调区间和极值；（2）①若对于任意[1,2]x，都有()4fxx成立，求k的取值范围；②若12xx，且12()()fxfx，证明：122xxk．20．（本小题满分16分）给定数列{}na，记该数列前i项1a，2a，…，ia中的最大项为iA，该数列后ni项1ia，2ia，…，na中的最小项为iB，iiidAB（1,2,3,...,1in）．（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的1d，2d，3d；（2）若nS是数列{}na的前n项和，且对任意*nN，有21(1)33nnSan，其中0且1．①设23(1)nnba，判定数列{}nb是否为等比数列；②若数列{}na对应的id满足：1iidd对任意的正整数1,2,3,...,2in恒成立，求的取值范围．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，ABC△内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DPAC∥，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：PAEBDE△∽△．B．选修4—2：矩阵与变换求曲线||||1xy在矩阵10103M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．C．选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossinxayb（0ab，为参数），且曲线C上的点(2,3)M对应的参数π3，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）若1(,)A，2π(,)2B是曲线C上的两点，求221211的值．D．选修4-5：不等式选讲已知0a，0b，1ab+，求12211ab的最小值．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知ABAC，2AB，4AC，13AA．D是线段BC的中点．（1）求直线1DB与平面11ACD所成角的正弦值；（2）求二面角111BADC的大小的余弦值．23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设0ab，n是正整数，1222211()1nnnnnnnAaababababbn----=，()2nnaBb＝．（1）证明：22AB；（2）比较An与Bn（*nN）的大小，并给出证明．