广东省佛山市高考高三3月模拟考试数学试卷(一)

广东省佛山市2017届高考高三3月模拟考试数学试卷（一）满分150分，时间120分钟．第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，复数1i2ia为纯虚数，则实数a为（）A．2B．12C．12D．22．已知集合{1,0,2}P，{|sin,}QyyR，则PQ（）A．B．1,0C．0D．1,0,23．已知1233e(3)()log(6)(3)xxfxxx，则((3))ff的值为（）A．23eB．23log(3e6)C．1D．34．已知a，b为非零向量，则为||||abab的充分条件的是（）A．abB．abC．2abD．||||abab且5．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的左视图的面积为（）A．8πB．6πC．43D．236．右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84,4.84B．85,1.6C．84,1.6D．85,47．执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．2kB．3kC．4kD．5k8．已知：11ln20102010a，11ln20112011b，11ln20122012c，则（）A．abcB．acbC．cabD．cba9．若第一象限内的点(,)Axy落在经过点(62)，且具有方向向量(3,2)a的直线上，则3223loglogyx有（）A．32最大值B．1最大值C．32最小值D．1最小值10．椭圆2222:1(0)xyCabab+＝的左右焦点分别为1F，2F，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得12FFP△为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．12(,)33B．1(,1)2C．2(,1)3D．111(,)(,1)322第II卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上中的横线上．11．已知(0)()(0)xxfxxx，则不等式()2xxfx的解集是________．12．如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为________．13．一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2013个圆中共有的个数是________．14．观察下列等式：332333233332123,1236,123410,根据上述规律，第五个等式为________．15．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且(03)PArr，记点P的轨迹的长度为()fr，则1()2f________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC△中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC．（1）求角A的大小；（2）若ABC△中三边长构成公差为4的等差数列，求ABC△的面积．17．如图，正方体1111OABCOABC的棱长为2，以O点为原点，分别以OA、OC、1OO为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．（1）在正方体表面及其内部取点(,,)(,,)PxyzxyzZ，求事件“||1OP”的概率；（2）在正方体表面任取两点111(,,)Mxyz，222(,,)Nxyz111222(,,,,,)xyzxyzZ，且1113()xyzkk*N，2223()xyzkk*N，求事件“||5MN”的概率．18．已知等比数列{}na的前n项和为nS，且对任意n*N，点(,)nnS均在函数(3)xyrr(2,)rr为常数的图像上.（1）求r的值；（2）已知(,1)nma，(,12)nnbn，且mn，求数列{}nb的前n项和为nT.19．如图，在三棱锥DABC中，已知BCD△是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且3AFFC.（1）求证：AC平面DEF；（2）求三棱锥DCEF的体积．20．已知函数21()2fxxa与函数2()elngxx（e为自然对数的底）有公共的切线，且切点相同，()()()(0)Fxfxmgxm．（1）求a的值；（2）求()Fx在区间[1,]e上的最小值．21．如图，A、B是椭圆22221(0)xyabab的两个顶点，7AB，直线AB的斜率为32．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l平行于AB，与x，y轴分别交于点M、N，与椭圆交于C，D，证明：BCN△与AMD△的面积相等．