上海中学高考模拟数学试卷(二)

上海中学2017年高考模拟数学试卷（二）一、选择题：1．复平面上有圆C：||2z，已知1111zz（11z）是纯虚数，则复数1z的对应点P（）A．必在圆C上B．必在圆C内部C．必在圆C外部D．不能确定2．一给定函数()yfx的图象在下列图中，并且对任意(0,1)a，由关系式1()nnafa得到的数列{}na满足1nnaa＞，nN*，则该函数的图象是（）ABCD3．已知p：方程20xaxb有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．有一个各条棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形的包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为（）A．(13)aB．132aC．622aD．(26)a二、填空题：5．方程22121xyaa表示椭圆，则a__________．6．已知()2naxx的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中3x的系数为9，常数a的值为__________．7．下列函数中周期是2的函数是__________①22cosπ1yx②sinπcosπyxx③ππtan()23yx④sinπcosπyxx．8．函数13(10)xyx≤＜的反函数是__________．9．已知集合{|25}Axx＜＜，{|121}Bxpxp＜＜，ABA，则实数p的取值范围是__________．10．已知E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，10PC，6AB，AB与PC所成的角为60，则__________．11．设1|5|z，2|2|z，12||13zz，求12zz__________．12．某人有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根（1rn≤≤）的概率__________．13．在平行六面体1111ABCDABCD中，ABa，BDb，1ACc，试用a、b、c表示1BD__________．14．若关于x的不等式21xxa＜的解是xm＞，试求m的最小值为__________．15．设点P到点(1,0)、(1,0)距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围__________．16．已知椭圆222484840xykxkyk（k为参数），存在一条直线，使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于5，求直线方程__________．三、解答题：17．斜三棱柱ABCABC中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA与底面相邻两边AB、AC都成45角，求此三棱柱的侧面积和体积．18．已知在ABC△中，角A、B、C的对边为a、b、c向量(2cos,sin())2CmAB，(cos,2sin())2CnAB，且mn⊥．（Ⅰ）求角C的大小．（Ⅱ）若22212abc，求sin()AB的值．19．已知z是复数，2zi与2zi均为实数（i为虚数单位），且复数2()zai在复平面上对应点在第一象限．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）求实数a的取值范围．20.已知函数2()1fxaxbx（a，b为实数），xR．（1）若函数()fx的最小值是(1)0f，求()fx的解析式；（2）在（1）的条件下，()fxxk＞在区间[3,1]上恒成立，试求k的取值范围；（3）若0a＞，()fx为偶函数，实数m，n满足0mn＜，0mn＞，定义函数(),0()(),0fxxFxfxx当≥当＜，试判断()()FmFn值的正负，并说明理由．21．若数列{}na前n项和为nS（*nN）（1）若首项11a，且对于任意的正整数n（2n≥）均有nnnnSkakSkak，（其中k为正实常数），试求出数列{}na的通项公式．（2）若数列{}na是等比数列，公比为q，首项为1a，k为给定的正实数，满足：①10a＞，且01q＜＜②对任意的正整数n，均有0nSk＞；试求函数()nnnnSkakfnkSkak的最大值（用1a和k表示）22．已知椭圆及圆的方程分别为22221xyab和222xyr，若直线AB与圆相切于点A，与椭圆有唯一的公共点B，若0ab＞＞是常数，试写出AB长度随动圆半径变化的函数关系式||()ABfx，并求其最大值．