广东省六校联盟2016届高考数学模拟试题(A卷)文

2016届“六校联盟”高考模拟文科数学试题(A卷)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集RU，102xAxx，0nxlxB，则ABA.12xxB.21xxC．1x2xx或D．20xx2.已知复数(,,0)ZabiabRab且,若(12)Zi为实数，则ba＝A.2B.－2C.－12D.123.下列四个函数中，既是偶函数又在),0(上为增函数的是A．xxy22B．3xyC．21lnxyD．1||xy4.A是半径为2的圆O内一个定点，P是圆O上的一个动点，线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q，则QAOQ的最大值为A.1B.2C.3D.45.在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为A．310B．53C．710D．256.已知3,5ab，a与b不共线，向量kab与kab互相垂直，则实数k的值为A.53B.35C.35D.537.点(,1)6P是函数()sin()(0,)2fxxm的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为4.①()fx的最小正周期是；②()fx的值域为[0,2]；③()fx的初相为3④()fx在5[,2]3上单调递增.以上说法正确的个数是A.1B.2C.3D.48.已知点P在以12FF，为焦点的双曲线2222100xyabab，上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形12FFPQ为菱形，则该双曲线的离心率为xO42121yxO42121yxO42121yxO42121yABCDA．122B．132C．12D．139.设yx,满足不等式组02301206yxyxyx,若yaxz的最大值为42a,最小值为1a,则实数a的取值范围是A.]2,1[B.]1,2[C.]2,3[D.]1,3[10.执行如右图所示的程序框图，若输出的9n，则输入的整数p的最小值是A．50B．77C．78D．30611.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径长为A．4＋43B．63C．4＋23D．612.如图正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点E在线段1BB和线段11AB上移动，EAB(0,)2，过直线,AEAD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为()V，则函数(),(0,)2VV的大致图像是二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上)13.如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为___________14.函数sinyx和cosyx在4x处的两条切线与x轴围成封闭区域D，点(,)xyD,则2xy的最小值为______________15．已知,20a设函数120162014()sin,20161xxfxxxaa的最大值为P,最小值为Q,则QP的值为_____________．16．CDCBADACADAB，ABDABC3,,3,且的一个三等分点为中在，则Bcos=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在正项数列na、nb中，12a，14b，且na，nb，1na成等差数列，nb，1na，1nb成等比数列.（1）证明：nb成等差数列，并求出na，nb；（2）设11nncb，求数列nc的前n和nS.18.（本题满分12分）在某次足球比赛中,对甲、乙两队上场的13名球员（包括10名首发和3名替补登场（守门员除外））的跑动距离（单位：km）进行统计分析，得到的统计结果如茎叶图所示，其中茎表示整数部分，叶表示小数部分.(1)根据茎叶图求两队球员跑动距离的中位数和平均值(精确到小数点后两位),并给出一个正确的统计结论;(2)规定跑动距离为km0.9及以上的球员为优秀球员,跑动距离为km5.8及以上的球员为积极球员,其余为一般球员.现从两队的优秀球员中随机抽取2名,求这2名球员中既有甲队球员又有乙队球员的概率.19．（本题满分12分）如图，在多面体EFABCD中，,ABCDABEF均为直角梯形，2ABEABC,DCEF为平行四边形，平面DCEF平面ABCD.（1）求证：DF平面ABCD；（2）若ABD是边长为2的等边三角形，且BF与平面ABCD所成角的正切值为1,求点E到平面BDF的距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，过F且倾斜角为4的直线l被抛物线C截得的线段长为8.（1）求抛物线C的方程；（2）已知直线yx和抛物线C交于点,OA，线段AO的中点为Q，在AO的延长线上任取一点P作抛物线C的切线，两切点分别为NM,，直线MQ交抛物线C于另一点B，问直线NB的斜率0k是否为定值？若是，求出0k的值;若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数2lnfxxxaxa（Ra），其导函数为fx．（1）求函数21gxfxax的极值；（2）当1x时，关于x的不等式0fx恒成立，求a的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，圆M与圆N交于BA,两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于DC,两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知10,5DBBC．（1）求AB的长；（2）求DECF．23.(本小题满分10)选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2(cossin)，斜率为3的直线l交y轴于点)1,0(E.(1)求C的直角坐标方程，l的参数方程；(2)直线l与曲线C交于BA,两点，求EBEA的值.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数312fxxx的最大值M．（1）求实数M的值；（2）求关于x的不等式Mxx222的解集．2016届“六校联盟”高考模拟文科数学试题(A卷)答案一.选择题:(本题共12小题，每小题5分，共60分.)题号123456789101112答案BADABDDBBCDC二.填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.414.1415.403016.7618三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解：（1）由题意可得：12nnnbaa，211nnnabb，226,9ab.......3分0,0nnba2112()(2)nnnnnbbbbbn，112nnnbbb.......4分nb成等差数列.........5分121(1)()nbbnbb，2(1)nbn，(1)nann...........5分（2）21111()(1)122ncnnn，.......9分1111111111(1)232435112nSnnnn.......11分1111323(1)221242(1)(2)nnnnn.......12分18.（本题满分12分）解:(1)由茎叶图可知,甲队球员跑动距离的中位数为km2.8,乙队球员跑动距离的中位数为km1.8,..........2分甲队球员跑动距离的平均数为km35.7132.38.34.43.78.77.72.83.86.88.86.88.91.9..3分乙队球员跑动距离的平均数为km73.7134.43.42.58.76.79.88.85.81.80.88.96.95.9..4分由于跑动距离的平均值反映的是两队球员跑动的平均距离,因而可知乙队球员相对甲队球员跑动的更加积极,而从中位数对比可知甲队球员跑动距离的中位数比乙队球员跑动距离的中位数大,因而球员跑动的积极程度不能通过中位数的对比来下结论......6分(2)根据茎叶图可知,两队的优秀球员共5名,其中甲队2名,乙队3名.将甲队的2名优秀球员分别记为ba,,乙队的3名优秀球员分别记为CBA,,,则从中随机抽取2名,所有可能的结果为BCACABbCbBbAaCaBaAab,,,,,,,,,共10个........9分(3)其中既有甲队球员又有乙队球员(记为事件M)包含的结果为bCbBbAaCaBaA,,,,,共6个.........11分(4)由古典概型的概率计算公式知,所求概率为53106)(MP.........12分19．（本题满分12分）（1）证明：因为2ABEABC，所以ABBE，ABBC，且BEBC=B,又AB平面BCE所以ABCE………………3分//,//ABCDCEDF，所以CDDF………………4分又平面DCEF平面ABCD，且两平面相交于CD所以DF平面ABCD.……………………6分（2）由（1）DF平面ABCD，且BF与平面ABCD所成角的正切值为1,所以1tanFBD，即2DFBD…………………7分在直角梯形ABCD中，因为ABD是边长为2的等边三角形所以2,1,3BDCDBC……………………9分//,BDFBDFCEDFCEDF平面，平面，//BDFCE平面，点E到平面BDF的距离即为点C到平面BDF的距离，设距离为dCBDFFBDCVV1133BDFBDCdSDFS代入计算可得32d……………………12分20.（本小题满分12分）解:(1)过点F且倾斜角为4的直线2:pxyl交抛物线pxy22于LK,由)2(22Pypy,得0222ppyy所以2,2pyypyyLKLK.............2分所以842pyyKLLK.............3分所以抛物线方程为xy42.............4分(2)联立xyxy42解得OAAO),4,4(),0,0(的中点)2,2(Q............5分设点),(mmP,切点),(),,(2211yxNyxM过M的切线:)(211xxyy,因为切线过),(mmP,则112))(2(xmy同理可知..222))(2(xmy.........6分两式相除得2221212122yyxxyy化简得))((2)(12211221yyyyyyyy,而21yy所以)(21221yyyy,即22112yyy...........8分MQ的方程为:)2(242)2(22221111xyyxxyy,联立xy42..........9分得0)224(2)2(2)24(422112121yyyyyy所以281211yyyyB,则2)4(228111121yyyyyyB所以1222)4(244111120yyyyyykB...........11分所以直线NB的斜率为定值............12分21.（本小题满分12分）试题分析：（1）由于21ln1gxfxaxxx，所以求不含参数函数的极