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第8课时一元一次不等式(组)及其应用考点一不等式的有关概念考点聚焦1.不等式:用符号“”(或“≤”),“”(或“≥”)连接的式子.2.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.5.一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的次数是①的不等式.1考点二不等式的性质性质2:如果ab,c0,那么ac③bc,𝑎𝑐④𝑏𝑐;性质3:如果ab,c0,那么ac⑤bc,𝑎𝑐⑥𝑏𝑐.性质1:如果ab,那么a±c②b±c;考点三一元一次不等式(组)的解法1.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.2.一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们的公共部分,即得不等式组的解集.不等式组的解集情况类型(ab)在数轴上的表示解集口诀⑦同大取大⑧同小取小⑨大小小大中间找⑩大大小小没有解x≥a,x𝑏x≤a,x𝑏x≥a,x𝑏x≤a,x𝑏x≤axb无解a≤xb考点四一元一次不等式的实际问题1.用不等式解实际问题的一般步骤图8-12.常用关键词常用关键词符号大于,多于,超过,高于小于,少于,不足,低于不低于,不小于,不少于≥不超过,不高于,不大于≤题组一必会题对点演练B1.不等式2x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是()图8-23.不等式组𝑥+41,2𝑥-4≤0的解集为.2.[2019·合肥一六八教育集团一模]不等式-𝑥6x+1的解是.-3x≤2x-𝟔𝟕4.[2019·桐城模拟]某种商品的进价为15元,出售时标价是22.5元.由于市场不景气,销售情况不好,商店准备降价处理,但要保证利润率不低于10%,那么该店最多降价元出售该商品.[答案]6[解析]设降价x元出售该商品,则22.5-x-15≥15×10%,解得x≤6.故该店最多可降价6元出售该商品.题组二易错题【失分点】不等式两边同时乘或除以一个负数时,不等号的方向未改变;在数轴上表示不等式的解集时,未注意实心点与空心圈的区别;列不等式时未注意是“”(或“”)还是“≥”(或“≤”).D5.[2019·广安]若mn,则下列不等式不一定成立的是()A.m+3n+3B.-3m-3nC.𝑚3𝑛3D.m2n26.[2019·赤峰]不等式组𝑥+1≥2,9-𝑥2𝑥的解集在数轴上表示正确的是()C图8-37.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买个.16考向一不等式的性质例1已知a,b,c均为实数,若ab,c≠0,下列结论不一定正确的是()A.a+cb+cB.a2abC.𝑎𝑐2𝑏𝑐2D.c-ac-b【方法点析】在不等式的两边同乘或同除以一个负数时,注意改变不等号的方向;当同乘或除以字母时,一定要对字母分类讨论.B|考向精练|1.[2018·南宁]若mn,则下列不等式正确的是()A.m-2n-2B.𝑚4𝑛4C.6m6nD.-8m-8nB2.下列不等式变形正确的是()A.由ab,得acbcB.由ab,得a-2b-2C.由-12-1,得-𝑎2-aD.由ab,得c-ac-bD考向二一元一次不等式(组)的解法例2[2019·新疆]解不等式组:2𝑥+3(𝑥-2)4,①𝑥+322𝑥-53+3,②并把解集在数轴上表示出来.解:解不等式①,得x2;解不等式②,得x1,所以不等式组的解集为1x2.在数轴上表示如图所示:【方法点析】(1)解不等式组与解方程组不同,它必须先解出不等式组中的每个不等式,再找公共部分.(2)找公共部分可按“大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小则无解”来找.|考向精练|1.[2019·山西6题]不等式组𝑥-13,2-2𝑥4的解集是()A.x4B.x-1C.-1x4D.x-1A2.[2016·山西2题]不等式组𝑥+12,1-𝑥≥-2的解集是()A.x1B.x≥3C.1≤x3D.1x≤3[答案]D[解析]解不等式x+12,得x1.解不等式1-x≥-2,得x≤3.∴不等式组的解集为1x≤3.故选D.3.[2017·山西4题]将不等式组2𝑥-6≤0,𝑥+40的解集表示在数轴上,下面表示正确的是()[答案]A[解析]解不等式2x-6≤0,得x≤3.解不等式x+40,得x-4.∴不等式组的解集为-4x≤3,在数轴上表示出来正确的是A选项.图8-44.[2015·山西11题]不等式组2𝑥-17,3𝑥6的解集是.x45.[2014·山西18题]解不等式组并求出它的正整数解:5𝑥-22𝑥-9,①1-2𝑥≥-3.②解:解不等式①得x-73;解不等式②得x≤2.则不等式组的解集是-73x≤2.则该不等式组的正整数解是1,2.考向三一元一次不等式(组)的应用例3[2019·聊城]某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?解:(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元.根据题意得,20𝑥+30𝑦=10200,30𝑥+40𝑦=14400,解得𝑥=240,𝑦=180,答:A,B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.例3[2019·聊城]某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?解:(2)设购进A品牌运动服m件,则购进B品牌运动服32m+5件,则240m+18032m+5≤21300,解得m≤40.∴32m+5≤32×40+5=65.答:最多能购进65件B品牌运动服.【方法点析】求解此类问题的一般步骤:(1)找出不等关系,设定未知数,列出不等式(组);(2)解不等式(组);(3)从解集中找出符合题意的值.1.[2018·山西13题]2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.|考向精练|[答案]55[解析]设长为8xcm,则高为11xcm.由题意可得20+8x+11x≤115,解得x≤5.∴11x≤55.即行李箱的高的最大值为55cm.2.[2017·山西19题]“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg.请解答下列问题:(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩;(2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?解:解法一:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩.由题意得1601000x+601000(2000-x)=150,解得x=300.答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.解法二:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩,其他地区谷子的种植面积为y万亩.由题意,得𝑥+𝑦=2000,1601000𝑥+601000𝑦=150.解得𝑥=300,𝑦=1700.答:我省2016年谷子的种植面积为300万亩.2.[2017·山西19题]“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg.请解答下列问题:(2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?解:解法一:(2)设我省今年应再多种植y万亩谷子.由题意,得1601000(300+y)≥52,解得y≥25.答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子.解法二:(2)设我省今年应种植z万亩的谷子.由题意,得1601000z≥52,解得z≥325,325-300=25(万亩).答:我省今年至少应再多种植25万亩的谷子.3.[2015·山西22题]某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:请解答下列问题:(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克,用去了1520元,这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元?(2)第二天,该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少千克?蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/千克)3.65.484.8零售价(元/千克)5.48.4147.6解:(1)设批发西红柿x千克,西兰花y千克.由题意,得𝑥+𝑦=300,3.6𝑥+8𝑦=1520.解得𝑥=200,𝑦=100.200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960(元).答:这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元.3.[2015·山西22题]某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:请解答下列问题:(2)第二天,该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少千克?蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/千克)3.65.484.8零售价(元/千克)5.48.4147.6解:(2)设批发西红柿m千克.由题意,得(5.4-3.6)m+(14-8)×1520-3.6𝑚8≥1050.解得m≤100.答:该经营户最多批发西红柿100千克.
本文标题:(山西专版)2020年中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第08课时 一元一次不等式(组
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