（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第一章 集合、逻辑联结词、复数、程序框图测试 第4节 复

第一章集合、逻辑联结词、复数、程序框图第4节复数知识梳理1.复数的概念:(1)形如z=a+bi(a,b∈R)形式的数叫复数.其中i叫做复数的单位,且i2=-1,a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.(复数集常用集合C表示.)(2)复数的分类:对于复数z=a+bi(a,b∈R),当b=0时,是实数;当b≠0时,是虚数;当a=0,b≠0时,是纯虚数.(3)复数相等:a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔(4)共轭复数:复数z=a+bi的共轭复数=a-bi.(5)复数的模:|z|=|a+bi|=.acbdz22.ab2.复数的几何意义:Z=a+bi⇔点Z(a,b)⇔向量3.复数的四则运算:若复数z1=a+bi,z2=c+di,则(1)z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)z1-z2=(a-c)+(b-d)i;(3)z1·z2=(ac-bd)+(bc+ad)i;(4).OZ122222i(i)(i)i.i(i)(i)zababcdacbdbcadzcdcdcdcdcd4.常用复数运算结论:(1)(1+i)2=2i;(1-i)2=-2i;(2)(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(周期为4);(4)i+i2+i3+i4=0.1i1ii,i;1i1i精选例题【例1】(2017新课标Ⅲ卷)()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-iD3i(3i)(1i)2i,D.1i2【答案】【解析】　故选3i1i【例2】(2019新课标Ⅰ卷,文)设z=，则|z|=()A.2B.C.D.122C3i(3-i)(12i)17i,1+2i(12i)(12i)5517|()()2,C.55zz【答案】【解析】所以|故选3i12i32专题训练1.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=()11A.2B.C.D.222()()()()()D1i2i221i,221i,20,2,D.2(1)0bbbbbbbb【答案】【解析】　要是纯虚数则要解得所以选2.设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-iA2i2i(1i)2i(1+i)i1i1i.A.1i(1i)(()1i)2z【答案】【解析】选3.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限Bi1i1i,1,1.B.()()z【答案】【解析】对应的点为位于第二象限选4.(2014陕西)已知复数z=2-i,则的值为()A.5B.5C.3D.3zzA2i,2i,415.A.zzzz【答案】　【解析】　选5.(2014江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为()A.25B.21C.20D.29【答案】B【解析】z=(5+2i)2=52+20i+(2i)2=21+20i,所以z的实部为21.选B.1i6.20182i,1i1A.0B.C.1D.2(2)()zz新课标Ⅰ卷设则　　C1i2ii,||1.1izz【答案】【解析】所以7.(2012新课标Ⅱ卷)复数的共轭复数是()A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i3i2izD3i(3i)(2i)55i1i,2i(2i)(2i)53i 1i.D.2izzz【答案】【解析】所以的共轭复数选28.2013|(1iA.22B.2C.2D.1)|()新课标Ⅱ卷　　22C22(1i)2(1i)1i,1|i112.1i(1i)(1i)C|2.【答案】【解析】　所以选9.(2014新课标Ⅱ卷)()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i13i1iB13i(13i)(1i)24i12i.B.1i(1i)(1i)2【答案】【解析】　选110.2014i,||1i123A.B.C.D.22(3(2))zz新课标Ⅰ卷则　　设22B11i1i1i2i1iiii,1i(1i)(1i)111||||222222i112i()().B.222z【答案】【解析】选11.20163i,||4343A.1B.1C.iD.i55(4()5)5zzz若新课标Ⅲ卷则　　22D43i43i,D.||5543zz【答案】【解析】　故选12.(2016新课标Ⅰ卷,理)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2B1i1i,i1i,1,1,i||()1i2,B||.xyxxyxyxxy【答案】【解析】因为所以所以故故选13.(2016新课标Ⅱ卷,理)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)A30:,1031,A.mzmm【答案】【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足解得故选i14.2018,,2i(11A.B.C.1D.12))2(()aaa长沙模拟二已知是实数是纯虚数则　　Ai(i)(2)212i,2i555212100,,A.552aaiaaaaa【答案】【解析】复数是纯虚数则且解得故选15.(2017新课标Ⅲ卷)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()C2i|2i|2:,||2.1i|1i|2zz【答案】【解析】由题意可得12A.B.C.2D.222