（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第一章 集合、逻辑联结词、复数、程序框图测试 第3节 充

第一章集合、逻辑联结词、复数、程序框图第3节充分条件与必要条件知识梳理判定充分条件、必要条件的两种方法1.定义法:(1)若A⇒B,则A是B的充分条件,B是A的必要条件.(2)若B⇒A,则A是B的必要条件,B是A的充分条件.(3)若A⇔B,则A是B的充分必要条件.2.利用集合的包含关系若A⊆B,则A是B的充分条件,B是A的必要条件.若A⫋B,则A是B的充分条件.若A=B,则A是B的充分必要条件.精选例题【例1】(2014广东)在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A:2,2sin,2sin,sinsin,2sin2sin,sin(sin,.A).abRaRAbRBABabRARBRAB【答案】　【解析】由正弦定理知由得到为正数所以有反之也成立选【例2】(2014新课标Ⅱ卷)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f‘(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【答案】C【解析】f(x)在x=x0处导数f'(x0)=0时不一定是极值点,(例如f(x)=3,f'(x)=0,因为f(x)=3是一条直线,没有极值点.)所以顺推不成立,但是如果函数f(x)在x=x0处有极值点,则一定有f'(x0)=0,反推成立.所以应该选C.专题训练1.“x2≥1”是“x2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】x2≥1时,x可以是x≤-1不一定大于2,但是x2时,x2≥1一定成立.选B.2.在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的条件.【答案】充要【解析】由A=B,得tanA=tanB,反之,若tanA=tanB,则A=B+kπ,k∈Z.∵0Aπ,0Bπ,∴A=B.3.“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1422A0:414,1,0,140,41,411,,,A.44xxmbacmmmmmm【答案】　【解析】根的判别式当方程有解时由得到所以当时方程一定有解但是方程有解时可能是而不一定是所以选4.已知a,b是实数,则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】a0且b0时一定有ab0,a+b0,反之也成立.选C.5.若a,b是两个非零向量,则“|a+b|=|a-b|”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】|a+b|=|a-b|时,两边平方有:(a+b)2=(a-b)2,得到a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,所以:2ab=-2ab,所以a·b=0,a⊥b,反之也成立.选C.6.在△ABC中,“A=60°”是“cosA=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12C1,60,cos,21,cos,0180,60.2 60.C.ABCAAAABCAA【答案】【解析】在△中时反之当时在△中只有满足要求所以选7.(2011新课标卷,文)下面四个条件中,使ab成立的充分不必要的条件是()A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b3【答案】A【解析】ab+1时,一定有ab,但是ab时,不一定有ab+1.8.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当四边形ABCD为菱形时,必有对角线互相垂直,即AC⊥BD;当四边形ABCD中AC⊥BD时,四边形ABCD不一定是菱形,还需要AC与BD互相平分.综上知,“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.9.已知p:x≥k,q:(x+1)(2-x)0,如果p是q的充分不必要条件,则k的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1]【答案】B【解析】由q:(x+1)(2-x)0,得x-1或x2,又p是q的充分不必要条件,所以k2,即实数k的取值范围是(2,+∞).10.(2011天津,文)设集合A={x∈R|x-20},B={x∈R|x0},C={x∈R|x(x-2)0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】A∪B={x|x0或x2},而C={x∈R|x(x-2)0}={x|x0或x2},所以A∪B=C.选C.11.(2018长郡中学联考)若x2m2-3是-1x4的必要不充分条件,则实数m的取值范围是()A.[-3,3]B.(-∞,-3]∪[3,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.[-1,1]【答案】D【解析】∵“x2m2-3”是“-1x4”的必要不充分条件,∴(-1,4)⊆(2m2-3,+∞),因此2m2-3≤-1,解之得-1≤m≤1.12.(2016北京)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由|a+b|=|a-b|⇔(a+b)2=(a-b)2⇔a·b=0⇔a⊥b,故是既不充分也不必要条件,故选D.13.如果a=(1,k),b=(k,4),那么“a∥b”是“k=-2”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为a∥b,所以1×4-k2=0,即4=k2,所以k=±2.所以“a∥b”是“k=-2”的必要不充分条件.14.(2018广州模拟)已知p:(x+3)(x-1)0,q:xa2-2a-2,若﹁p是﹁q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.[-1,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.[-1,3]【答案】C【解析】由p:(x+3)(x-1)0,解得x-3或x1,要使得﹁p是﹁q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件,所以a2-2a-2≥1,解得a≤-1或a≥3,故选C.15.函数,有且只有一个零点的充分不必要条件是()A.a≤0或a1B.0aC.a1D.a02log,0()2,0xxxfxax2(Dlog,0,2,001.,01D).xxxfxaxaaaa【答案】　【解析】因为有且只有一个零点的充要条件为或由选项可知使或成立的充分条件为选项121216.(2019北京,文)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若b=0,则f(x)=cosx是偶函数；反之,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx=cosx+bsinx,即bsinx=0对x成立,可得b=0,故“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.故选C.