（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第四章 三角函数 第7节 解三角形解答题训练课件

第4章三角函数精选例题【例1】(2018新课标Ⅰ卷)平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;1,.sinsin522,,sin.sin45sin5223,(90,cos1.255)BDABABDAADBADBADBADBADB【解析】　在△中由正弦定理得由题设知所以由题设知所以第7节解三角形解答题训练【例1】(2018新课标Ⅰ卷)平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(2)若DC=,求BC.222221,cossin.5,2cos2258252225.5()().5BDCADBBCDBCBDDCBDDCBDCBC由题设及知在△中由余弦定理得所以22【例2】(2015新课标Ⅱ卷)△ABC中D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.(1)求1,,sinsinsinsinsin1,2,.sin2()ADBDADDCBBADCCADBDCADBACBDDCCBD【解析】　由正弦定理得因为平分所以sin;sinBC【例2】(2015新课标Ⅱ卷)△ABC中D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.(2)若∠BAC=60°,求角B.()()()2180,60,31sinsincossin.22312sinsin,tan,303(.)CBACBBACCBACBBBBCBB因为所以由知所以专题训练1.(2016新课标Ⅰ卷,理)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C;12sin,2sin,2sin,sinsin,2cos()()()coscos2cossincossincossin2cossinsin1π2cossinsinc()os,0180,.3)2(aRAbRBcRCABCCaBbAcCABBACCABCCCCCCC【解析】　且所以1.(2016新课标Ⅰ卷,理)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.222222π13321,sin6,3222cos(,7255)()(),57.ABCCSabCabcababCababababABC△由得得又即所以△的周长为33272.(2012新课标Ⅱ卷)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA.(1)求A;13sincossin3sinsinsincos,sinsin3sincos,13sincos1,2sincos1,2ππππ1()()3(2sincoscossin1,2sin1,sin,66662)2()()ππ5πππ0π(),,,66666caCcACACCACCAAAAAAAAAAAAA【解析】　由和正弦定理得到所以即所以因为所以则得到π.3A32.(2012新课标Ⅱ卷)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA.(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.22222222222221π2sin3,4,23π2cos,24cos,31224,8,228,.2,2.24()ABCSbcAAbcabcbcAabcbcbcbbcbccbc△的面积为将代入得到而所以所以解得联合解得333πcos0,52124cos,sin,135sinsinsincoscossin4123533.,51351365sinsin533sin1325.33si()n65ADCBBADCBADADCBADCBADCBADBDBBADBDBADBAD【解析】　由知由已知得从而由正弦定理得所以3.(2010新课标Ⅱ卷)△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=cos∠ADC=.求AD.5,133522222212cos1312cos2cos54cos1,cos,0180,60,7.()2BDBCCDBCCDCCBDABDAABDAACCCCBD【解析】　由题设及余弦定理得　①　②由①②得且故4.(2014新课标Ⅱ卷,文)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求∠C和BD;211sinsin22111232sin6023.22()()ABDBCDABCDSSSABDAABCCDC△△四边形的面积4.(2014新课标Ⅱ卷,文)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(2)求四边形ABCD的面积.5.(2015新课标Ⅰ卷,文)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,且sin2B=2sinAsinC.(1)若a=b,求cosB;222221sin,sin,sin,222sin2sinsin2,,2,2,1cos.24()abcABCRRRBACbacabbcacacbBac【解析】　又可得5.(2015新课标Ⅰ卷,文)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,且sin2B=2sinAsinC.(2)若B=90°,且a=,求△ABC的面积.222222212.90,.12,2.)).2((1bacBacbacaccaABCac由知因为由勾股定理得故得所以△的面积为26.(2019深圳)如图,在平面四边形ABCD中,AC与BD为其对角线，已知BC=1，且cos∠BCD=-．(1)若AC平分BCD,且AB=2,求AC的长；22222223cos2cos155cos0cos,55cos5-2cos2535-305()555ACBCDBCDACBACDBCDACBACBACBABCACBABBCACBCACACBACACACACAC若对角线平分，即，则，又，在中，BC=1,AB=2,，由余弦定理可得【解析】，即，解得，或舍去，所以的长为．35234()cos,sin1cos,5545,sinsin(18042,,5)sin(45)22(sincos),210sinsinsn5insiBCDBCDBCDCBDCDBBCDBCDBCDBCDCDBCBDCBDCBCCDBCDBCCDDBCD所以在△中由正弦定理可得，又即的长为.6.(2019深圳)如图,在平面四边形ABCD中,AC与BD为其对角线，已知BC=1，且cos∠BCD=-．(2)若∠CBD=45°,求CD的长．357.(2018佛山一模)在四边形ABCD中,,AB⊥AD,AC⊥CD,(1)若sin∠BAC=,求sin∠BCA;231:,,1sinsinsin46:sin.12()ABBCBCABACBCABCA【解析】　由正弦定理得即解得2,3ABBC147.(2018佛山一模)在四边形ABCD中,,AB⊥AD,AC⊥CD,(2)若AD=3AC,求AC.22222222122,3,22Rt,22,sin.31,:cos,222π,cossin,2122:,:3830,3221:()(,3.3).3ACxADxCDACDCDADACxCADADABACBCxABCBACABACxBACCADBACCADxxxxxxAC设在△中在△中由余弦定理所以整理得解得舍去所以2,3ABBC8.(2018衡水)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2B-cos2C=sin2A-sinAsinB.(1)求角C;2222222222222221coscossin3sinsin,sinsinsin3sinsin.,3,3.33,cos.222π0π,.()6BCAABCBAABcbaabcabababcabCababCC【解析】　由得由正弦定理得即又由余弦定理得因为所以38.(2018衡水)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2B-cos2C=sin2A-sinAsinB.(2)若∠A=,△ABC的面积为,M为AB的中点,求CM的长.22222π2π2,,.6313sin43,4.24,,2cos141622428.).2(27ABCACABCBSaBaaMBCCMMBBCMBBCBCM△因为所以△为等腰三角形且顶角故所以在△中由余弦定理得解得3π6439.(2019新课标Ⅰ卷,理)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC．(1)求A；222222222()sinsin-sinsinsin--1221018060BCABCbcabcbcabcAA【由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得cosA==．因为，所以解析】　．()(1)1202sinsin(120)2sin6312cossin2sincos(60)222220120sin(60)2sinsin(6060)62sin(60)cos60cos(60)sin6042BCACCCCCCCCCCCC由知，由题设及正弦定理得，即，可得．由于，所以，故．9.(2019新课标Ⅰ卷,理)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC．(2)若a+b=2c，求sinC．2222()(7)()(123,2,3.π7,,3π,32232cos,1,332sin2122,3,s)in.77ADABADkABkBDDABkkkkkADDABADABABDBD【解析】　∶∶可设又由余弦定理得解得10.(2018云南11校跨区调研)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=,AD∶AB=2∶3,BD=,AB⊥BC.(1)求sin∠ABD的值;π3721272,cossin,sin,77277437,.sinsin3(32)ABBCDBCABDDBCBDCDCDBCDDBC10.(2018云南11校跨区调研)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=,AD∶AB=2∶3,BD=,AB⊥BC.(2)若∠BCD=,求CD的长.π372π322222221,60,2,()()4,2cos,2424cos60,440,2.2..60(.)APCPACPCAPACPCAPACAPACPACAPAPAPAPAPAPAPACAPCACP【解析】　在△中因为由余弦定理得所以整理得解得所以所以△是等边三角形所以11.(2017广州一模)如图,在△ABC中,点P在BC边上,∠PAC=60°,PC=2,AP+AC=4.(1)求∠ACP;22222,120.33133,sin.2223.,2cos23223cos12019,19.,,sinsin3sin120357sin.3819APBAPCAPBAPBAPPBAPBPBAPBABAPPBAPPBAPBABABPBAPBAPBBAPBAP由于是△的外角所以因为△的面积是所以所以在△中所以在△中由正弦定理得所以11.(