（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第四章 三角函数 第1节 三角函数的概念、同角公式、诱导

第4章三角函数第1节三角函数的概念、同角公式、诱导公式知识梳理1.任意角α三角函数定义:设点A(x,y)为角α终边上任意一点(原点除外),设,那么:分别叫做角α的正弦、余弦、正切.22rxysin,cos,tan(0)yxyxrrx2.三角函数值的符号规律:一全部正、二正弦正、三正切正、四余弦正.sinxcosxtanx3.同角三角函数的基本关系式(同角公式):(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.(2)商数关系:sintan.cos4.诱导公式:诱导公式一:诱导公式二:sin(2π)sincos(2π)cos(Z)tan(2π)tankkkk其中sin(π)sincos(π)costan(π)tan诱导公式三:诱导公式四:sin()sincos()costan()tansin(π)sincos(π)costan(π)tan诱导公式五:诱导公式六:记忆方法:(1)2kπ+α,π±α,-α的诱导公式(函数名不变,符号看象限)(2)±α的诱导公式(函数名改变,符号看象限)πsin()cos2πcos()sin2πsin()cos2πcos()sin2π25.特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°的三角函数值:α0π2πsinα010-10cosα10-101tanα01不存在0不存在0π6π4π3π23π2122232122232333部分常用的非特殊角的三角函数值:6.一些常用的勾股数:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(1,,2);(1,1,);(8,15,17);(7,24,25).即:222222222222223468(1)()()1;(2)()()155101051213(3)()()1;(4)()()113132222815(5)()()1;(6)()()1221717724(7)()()1.2525精选例题【例1】若角α的终边经过点P(1,-2),求sinα,cosα,tanα,sin(-α)的值.221,2,1(2)5,255:sin;cos;tan2,5525sinsi()n.5xyryxyrrx【解析】　由定义得则【例2】(1)已知sinθ=,θ是第二象限角,求cosθ、tanθ、cos(π+θ)的值;(2)已知tanα=-3,α∈(,2π),求sinα、cosα、cos(+α)的值.2341sin,,cos1sin,55sin34tan,coscos(.co5)(s4)【解析】　是第二象限角则353π2π222sintan3310102,2πsin,cos,cos1010sincos1310cos3π()()2π()2sin.10由且得则【例3】求下列三角函数值:1tan240tan18060tan6()()()03.【解析】　17π31π(1)tan(240);(2)cos;(3)sin().6417π5π()()ππ32coscos2πcosπcos.6662()631π7πππ23sinsin6πsin2πsin.44()()()()442专题训练1.若tanα0,则()A.sinα0B.cosα0C.sin(2π-α)0D.tan(π+α)0Dtanπta()n0.【答案】　【解析】　2.已知点(2,-1)在角B的终边上,则sin(π+B)=()22C2,1,2(1)5,155sin,sinπsin.55()5xyryBBBr【答案】　【解析】　由定义得则15525A.B.C.D.2555B1π22sinπsin,π,cos,33()2B.【答案】　【解析】因为且所以故选3.(2018石家庄质量检测(二))若sin(π-α)=,且≤α≤π,则cosα=()1322224242A.B.C.D.3399π22222B444,3,cos,54(3)33sin,54(3)πππ423272coscoscossinsin.444525()()20(1)P【答案】　【解析】由于角的终边过点则故4.(2018陕西高三教学质量检测)已知角α的终边过点P(4,-3),则cos(α+)的值为()π4727222A.B.C.D.101010105.已知,那么cosα=()C1sinsin2π5πππ()[()]()2sincos.252【答案】　【解析】　2112A.B.C.D.55555π1sin()256.已知角α是第一象限角,终边在直线上,则cosα=()(D1252,1),5,cos.25xyxrr【答案】　【解析】　在直线上选点则则15525A.B.C.D.255512yx7.已知角α是第四象限角,tanα=,则sinα=()22Dsin55,sin.cos1213sincos1【答案】　【解析】由且是第四象限角得1155A.B.C.D.55131351222D2525sinsinsin255cos55sincos1coscos554.5【答案】　【解析】　或原式8.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()4534A.B.C.D.3445Bπ12sin,313ππππ12cossin[sin().626()()(33]1)【答案】　【解析】因为所以π12π9.sin(),cos()()3136512512A.B.C.D.13131313已知则Csinsincoscossin22cossincoπππ()444πππ()44scossinsinco4π1π1()()43s,22sin,co43s.【答案】　【解析】　因为所以由得10.(2018南昌第一次模拟)若,则()222211A.B.C.D.3333π1sin()43πcos()4243;544434,1,1(),:cos,555533tan,tanπta(n44).xxryryx【答案】　【解析】　由定义知则11.在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的横坐标为,则cosα=,tan(π-α)=.4512.已知,则的值为.1213cos,sin,22π131coscossin.322()2【答案】　【解析】　由已知得所以π1πsin(),(,0)222πcos()313.若A是第二象限角,且tan(2π-A)=3,则cos(-A)=.2231010tan2πtantan3,tan3,sin3310,sin,cos10()()π()sincos1310cossin.210AAAAAAAAAAAA【答案】　【解析】　由且是第二象限角得则π24533tanπtan.44π3ππ4,,,sinc()os.22()()25【答案】　【解析】　由又因为所以为第三象限的角14.已知,则.3π3πtan(π),(,)422πsin()215.设函数f(x)=sinx,且f(θ)=,则f(-θ)的值是.24534sin,cos1sin,557π7π3π4sinsincos.2()(22)(5)()ff【答案】　【解析】　则357π216.(2017新课标Ⅰ卷)已知α∈(0,),tanα=2,则cos(α-)=.22231010tan2sin2cos,sincos1,1cos,5π525(0),cos=sin=.255πππcos()coscossinsin44452252310.525210【答案】　【解析】　由得又所以因为，所以，因为π2π4