（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第十章 概率与统计 第1节 随机事件的概率（古典概型、简

第十章概率与统计第1节随机事件的概率（古典概型、简单的几何概型、抽样方法）知识梳理1.抽样方法:(1)简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法);(2)分层抽样(用于个体有明显差异时);(3)系统抽样(步骤:①编号;②分段;③确定起始编号;④抽取样本.).2.随机事件A的概率:P(A)=(N:基本事件总数;n:事件A包含的基本事件的个数).3.古典概率P(A)=,特性:等可能性和有限性.4.几何概率P(A)=特性:等可能性和无限性.nNA包含的基本事件的个数基本事件的总数A构成事件的区域长度（面积或体积等），试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）精选例题【例1】在一个袋子中装有分别标注数字1、2、3、4、5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(){()()()()()()()()()D1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,51()}()()(0.361,2,1,5,2,433..10)()APA【答案】　　【解析】　基本事件构成集合共个基本事件其中事件取出的小球标注数字之和为或含有这个基本事件1113A.B.C.D.1210510【例2】(2015陕西)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()222222D||(1)1,11,,.||1,,π1π2π1π,1.424π211π.442π()zxyxyzyxSSSPS圆阴影阴影圆【答案】　【解析】　即表示的是圆及其内部如图所示当时表示的是图中阴影部分故所求事件的概率31111111A.πB.C.D.422π2π42π【例3】(2015广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表:工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;【解析】(1)从36人中选9人,则应该分成9组,每组36÷9=4人.第一组1234(对应数据40444041)第二组5678(对应数据33404542)第三组9101112(对应数据43363138)第四组13141516(对应数据39434539)……………………第九组33343536(对应数据53374939)因为第一组取的数是(2号)44,所以第二组取的数为(6号)40,第三组取的数为(10号)36,第四组取的数为(14号)43,第五组取的数为(18号)36,……………………第九组取的数为(34号)37.所以取到的数为:44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)计算(1)中样本的均值和方差S2;x22222444036433637444337240,9(4440)(4040)(3640)...(3740)100.99()Sx(3)36名工人中年龄在与之间的有多少人?所占的百分比是多少?(精确到0.01%)xS2100103,3,4933637,43()()[],40,40,41,,3923.2363.89%.36SSxSxSP名工人年龄在和之间的人数等于区间的人数即共人所占百分比为xS专题训练1.(2018新课标Ⅱ卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3D52,10,3,0.3.【答案】　【解析】从人中任选人共种可能选中两个都是女的共种可能所以概率为2.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()C52,10:,,,,,,,,,,,,,,()()()()()()(,,,,,.2,,,,,,,,4,42.10)()()()()()(5())P【答案】　【解析】　从支彩笔中任取支不同颜色的彩笔有种不同取法红黄红蓝红绿红紫黄蓝黄绿黄紫蓝绿蓝紫绿紫而取出的支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄红蓝红绿红紫共种故所求概率4321A.B.C.D.5555B:10.450.150.4.p【答案】　【解析】　不用现金支付的概率为3.(2018新课标Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7A2m,1m,2m,(1.5)AAPA【答案】　【解析】　记两段绳子的长度都不小于为事件则只能在中间的绳子上剪断所得两段绳子的长度才都不小于所以事件发生的概率4.取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么所得两段绳子的长度都不小于2m的概率是()1111A.B.C.D.53425.(2017新课标Ⅱ卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()1132A.B.C.D.105105123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)D,,.10225,10,.255【答案】　【解析】如下表所示表中的点横坐标表示第一次取到的数纵坐标表示第二次取到的数总计有种情况满足条件的有种所以所求概率为6.(2019新课标Ⅲ卷,文)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.870700.7C100C由题意可作出维恩图如图所示：所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总【答案】　【解析数比值的估计值为：．故选】．7.(2018西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是()(注:下表为随机数表的第8行和第9行)6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.07B.25C.42D.528第行9第行D,12,34,29,56,07,52,652,D.【答案】　【解析】依题意得依次选出的个体分别是因此选出的第个个体是选53102663B.105BP由题意，通过列举可知从这只兔子中随机取出只的所有情况数为，恰有只测量过该指标的所有情况数为【答案】　【．所以．解故选析】8.(2019新课标Ⅱ卷,文)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()2321A.B.C.D.35559.(2019新课标Ⅲ卷,文)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()1212121212211122112212121221211221212112221121212211121211221.DBBGGBBGGBBGGBGBGBGGBBGGBBGBGBBGGBBGGBGBGBGBGBGGBBGGBGGBBGBGBG设两位男同学分别为，，两位女同学分别为，根据列举法，两位男同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有：，，，，，，，，【答案】　【解析】，，，，，，2211122121212212112212121122121221122111212122111221212211221212121221112121221224.BGBGBBGGBBGGGBBGGBBGGBBGBGBGBBGGBBGGBGBBBGGBBGGBGGBBGGBBBGGBBGGBGGBBGGBGGBBGGBBG，，，，，，，，，，共种其中，两位女同学相邻的情况有：，，，，，，，，，，112212112.121.D.242GBBGGBBP，，共种根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为故选1111A.B.C.D.643210.(2018新课标Ⅰ卷)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少.B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上.C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍.D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.【答案】A【解析】由题意,可以假设原来收入为a,则新农村建设后的收入为2a,根据收入的构成比例,原来的种植收入为0.6a,新农村建设后的种植收入为2a×0.37=0.74a.明显比0.6a要大.所以不正确的是A.11.(2015山东)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()A.①③B.①④C.②③D.②④甲乙99628911301222222222B2629293131282930313229.2,30,55(2629.2)(2929.2)...(3129.2)3.36,5(2830)(2930)...(3230)2,5,,B.xxSSxxSS甲乙甲乙甲乙甲乙【答案】　【解析】　所以选12.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为①②A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10A35002000450010000,100002%200,20002%50%20,A.【答案】　【解析】该地区中小学生总人数为则样本容量为其中抽取的高中生近视人数为故选13.(2014新课标Ⅱ卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.1331,3,3,3.31.333p【答案】　【解析】　甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种甲有种选法乙也有种选法他们同时选到同一种颜色的有同时为红、同时为白、同时为蓝这种可能所以14.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业