（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第十二章 选做题 第2节 极坐标参数方程的应用课件

第十二章选做题精选例题第2节极坐标参数方程的应用1231232019,,20,(2,),43(2,),(2,),,,(1,0),(1,),42(1,),,,.(1),,OxABCDABBCCDMABMBCMCDMMM【例】（新课标Ⅲ卷）如图在极坐标系中（，）弧所在圆的圆心分别是曲线是弧曲线是弧曲线是弧分别写出的极坐标方程；1231,,,2cos,2sin,2cos.2cos(0),432sin(),4432()cos().4ABBCCDMMM【解析】　由题设可得弧所在圆的极坐标方程分别为所以的极坐标方程为的极坐标方程为的极坐标方程为1231232019,,20,(2,),43(2,),(2,),,,(1,0),(1,),42(1,),,,.(2),,,,||3,.OxABCDABBCCDMABMBCMCDMMMMPMOPP【例】（新课标Ⅲ卷）如图在极坐标系中（，）弧所在圆的圆心分别是曲线是弧曲线是弧曲线是弧曲线由构成若点在上且求的极坐标(2)(,),(1),0,2cos3,;4632,2sin3,;443335,2cos3,4625,(3,)(3,)(3,)(3,).6336PP设由题设及知若则解得若则解得或若则解得综上的极坐标为或或或　专题训练专题训练1:直线的参数方程中t的几何意义题例(注意:利用直线的参数方程时,必须是(t为参数)形式)00cossinxxtyyt1.已知曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为:(t为参数),点P(2,1),直线l与曲线C交于A,B两点.(1)写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程;2cossinxy222222cos2cos1,2sinsin,1,1.22323(0.)xxyyxxyCylxy①【解析】　由②①②得所以曲线的标准方程为直线的标准方程为231xtyt1.已知曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为:(t为参数),点P(2,1),直线l与曲线C交于A,B两点.(2)求|PA|·|PB|的值.2cossinxy2123222:,11216581160()()(3)||,.5xtltytttPAPBtt将直线的参数方程化为为参数代入椭圆方程得所以231xtyt22212cossin2cossin,112,12.312()()()()()()Cxyxtltyt【解析】　由得即曲线的直角坐标方程为的参数方程为为参数2.以极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两坐标系的长度单位相同.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ),斜率为的直线l交y轴于点E(0,1).(1)求曲线C的直角坐标方程,直线l的参数方程;322212121212211210,3121515,,,,22||5()()()||||||.xtxyttytEAtEBtttEEBttA将代入得设解得则2.以极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两坐标系的长度单位相同.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ),斜率为的直线l交y轴于点E(0,1).(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|EA|+|EB|的值.322222()(16sin6sin6.),,39xyyxy【解析】　由得得即3.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=6sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程;1cos2sinxtyt2212121212122212122,2cossin70.2cos2sin470,2(cossin),,,71,2,()44(cossin)2()()()()||8324||||lCttttttttltPAPBtttttttt将的参数方程代入圆的直角坐标方程得由故可设是上述方程的两根所以又直线过点故结合的几何意义得sin232427,27.PAPB所以的最小值为3.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=6sinθ.(2)若点P(1,2),设圆C与直线l交于点A,B.求|PA|+|PB|的最小值.1cos2sinxtyt4.(2019新课标Ⅱ卷)在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0)在曲线C:ρ=4sinθ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(1)当θ0=时,求ρ0及l的极坐标方程;30000(1)(,),,4sin23.33||||cos2.3(,).Rt,cos()||2,3,(2,)cos()2.33,cos()2.3MCOPOAQlPOPQOPPl【解析】因为在上当时由已知得设为上除的任意一点在△中经检验点在曲线上所以的极坐标方程为4.(2019新课标Ⅱ卷)在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0)在曲线C:ρ=4sinθ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.(2)(,),Rt,||||cos4cos,4cos.,,[,].42,4cos,[,].42POAPOPOAPOMAPOMP设在△中即因为在线段上且故的取值范围是所以点轨迹的极坐标方程为5.(2018新课标Ⅱ卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;2cos4sinxy2211.416cos0,tan2tan,cos0(),1.xyClyxlx【解析】　曲线的直角坐标方程为当时的直角坐标方程为当时的直角坐标方程为1cos2sinxtyt5.(2018新课标Ⅱ卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.2cos4sinxy2212121222,13cos42cossin80.1,2,,4(2cossin),,0.,13cos2cossin0,tan2()()(().)lCtttClCttttttlk将的参数方程代入的直角坐标方程整理得关于的方程①因为曲线截直线所得线段的中点在内所以①有两个解设为则又由①得故于是直线的斜率1cos2sinxtyt6.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1与曲线C2的直角坐标方程;122222222222221:1,213sin4,3sin4,13sin44,1,:1.4()()4CyxxxxyyCy【解析】　由题意可得的直角坐标方程为由得的直角坐标方程为2212xtyt22.13sin6.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(2)设点M(2,-1),曲线C1与曲线C2交于A,B,求|MA|·|MB|的值.22121212222()222,128512280,.58,,.()122||||||5xttytCttxtytMttMAtMBtAMtBt可化为为参数代入的直角坐标方程得所以设2212xtyt22.13sin7.(2018新课标Ⅲ卷)在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程为(θ为参数),过点且倾斜角为α的直线l与☉O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;22211.π,.2π,tan,2.21,11,πππ3ππ3π,,.,,.4()2||1()()(24)244OxylOklykxOkkkl【解析】　☉的直角坐标方程为当时与☉交于两点当时记则的方程为与☉交于两点当且仅当解得或即或综上的取值范围是cossinxy(0,2)7.(2018新课标Ⅲ卷)在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程为(θ为参数),过点且倾斜角为α的直线l与☉O交于A,B两点.(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.cossinxy(0,2)2cosπ3()()π2,.442sin,,,,,,2,22sin10.22sin,2sin.cos,.2sin2sin2222co22()s2ABABPPABABPPPxtltytttABPtttttttttttxtPxyytPxy的参数方程为为参数设对应的参数分别为则且满足于是又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是π3π,.44()为参数专题训练2:极坐标方程中ρ的几何意义题例(注意:利用极坐标的ρ时,直线必须过极点)1.(2015新课标Ⅰ卷,23)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程.1221cos,sin,cos2,2cos4sin0()4.xyCC【解析】　因为的极坐标方程为的极坐标方程为1.(2015新课标Ⅰ卷,23)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(2)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2,C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.π422121222π22cos4sin40,3240,422,2,2,111,21sin45.22()MNCCMNS将代入得解得因为的半径为则△的面积2.(2011新课标Ⅱ卷,23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),M为C1上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;2cos22sinxy121,,,.,4cos()()()222cos244sin22sin2()44s,4cos.inPxyMMCxxxCxyyyy【解析】　设则由条件知由于点在上所以即从而的参数方程为为参数2OPOM2.(2011新课标Ⅱ卷,23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),M为C1上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线C2.(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.2cos22sinxy1211222124sin,8sin.ππ4sin23,3()3ππ8sin4