（全国通用）2020高考数学 艺考生文化课 第一章 专题一 集合与逻辑用语课件

专题一集合与逻辑用语【考试内容】集合;子集;补集;交集;并集;逻辑联结词;四种命题;充分条件;必要条件【近6年新课标卷考点统计】年份试卷类型201420152016201720182019新课标Ⅰ卷555555新课标Ⅱ卷10510555新课标Ⅲ卷5555重要考点回顾一、常用符号及其含义1.元素与集合的关系是:属于或不属于关系,用符号∈或∉表示.2.集合与集合的关系:用⊆,⫋,=表示;A是B的子集记为A⊆B;A是B的真子集记为A⫋B.特别地:①任何一个集合是它本身的子集,记为A⊆A;②空集是任何集合的子集,记为∅⊆A;空集是任何非空集合的真子集;③如果A⊆B,同时B⊆A,那么A=B;如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C.④n个元素的集合子集有2n个;n个元素的集合真子集有2n-1个;n个元素的集合非空真子集有2n-2个.3.常用数集的符号名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR二、集合的运算特别地,集合运算中常用到以下结论:①A⊆B⇔A∩B=A;A⊆B⇔A∪B=B;A∩A=A;A∩∅=∅②A∪B⊇A;A∪B⊇B;A∪A=A;A∪∅=A③A∪(∁UA)=U;∁UU=∅集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}∁UA={x|x∈U且x∉A}三、命题与简易逻辑1.充要条件的判断:如果p⇒q,则p是q的充分条件;如果q⇒p,则p是q的必要条件;如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的充要条件.2.且、或、非p或q记作p∨qp且q记作p∧q非p(命题的否定)记作�p记忆:“同假为假”“同真为真”“真假相反”(其余为真)(其余为假)pqp或q真真真真假真假真真假假假pqp且q真真真真假假假真假假假假p非p真假假真3.四种命题①若p为原命题条件,q为原命题结论.则:原命题:若p则q逆命题:若q则p否命题:若﹁p则﹁q逆否命题:若﹁q则﹁p②四种命题关系:原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的真假性.4.量词①全称量词:“任意:∀”;存在量词:“存在:∃”.②含有全称量词的命题称为全称命题;含有存在量词的命题称为特称命题.③含有量词的命题的否定:全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定﹁p:∃x∈M,﹁p(x)存在性命题p:∃x∈M,p(x),它的否定﹁p:∀x∈M,﹁p(x)1.设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=()A.{0}B.{0,2}C.{0,-2}D.{2,0,-2}2.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}考点训练22{|}{A200}{|}{,2,200,2,0.}{}A.SxxxTxxxST　【解析】　集合故选2A,1,4,9,16,1,4.{A|}{}{}.BxxnnAAB　【解析】　故选3.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()A.B.C.D.4.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=()A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}2B0{|}{1.}0,,BNxxxNM　【解析】　由可知故选{}{}A0,1,2,31,2,4,0,1,2,3,4,A.{}ABAB　【解析】　集合与集合与集合的并集是故选5.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},集合B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为()A.4B.3C.2D.12222C,11,.C.1.1ABxyxyxyxy　【解析】　由题意可知的元素个数即为圆与直线的交点的个数如图可知圆与直线有两个交点故选本题也可以通过方程组的解的个数来确定6.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中的元素个数为()A.5B.4C.3D.27.集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁UT)等于()A.{1,4,5,6}B.{1,5}C.{4}D.{1,2,3,4,5}D,2,328;4,3214,8{},14,D.nnnnAB　【解析】　由条件知当时当时故故选　{}B1,5,6,1,5,B.(){}UUTST　【解析】　由题意得所以故选痧8.已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是()A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)9.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0B.1C.2D.4C11,,,11,C.{|}PxxPMPMPa　【解析】　化简得又所以所以故选22D0,2,,1,,0,1,2,4,{}{}{}16,16,4,D.4AaBaABaaa　【解析】　故选10.设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]11.已知集合A={x|x2-x-20},B={x|-1x1},则()A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=∅[]D1,2,1,.1,2D].)(.(AxxBxAB　【解析】　集合中的取值范围是而从可以得出所以与的交集是故选2{|B2012,11,,B.}{|}{|}AxxxxxBxxBA　【解析】　集合所以是的真子集选12.已知集合A={x|-1x2},B={x|0x3},则A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)13.集合M={x|lgx0},N={x|x2≤4},则M∩N=()A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]A12,03,13,{|}{|}.{|}AAxxBxxABxx　【解析】　故选{|}C1,{|}{|22,12C},.MxxNxxMNxx　【解析】　集合所以故选14.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0x5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.415.若集合A={x|2x-10},B={x||x|≤1},则A∩B=.D1,2,1,2,3,4,1,21,2,31,2,4{}{}{}{}{}{1,2,3,4,D.}ABC　【解析】　集合所以集合可以是故选1,11,11{|}{|}{|}221{|}21.xxAxxBxxABxx　【解析】　集合所以16.集合A={x∈R||x-2|≤5}中最小整数是.17.“x0”是“”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件320x{|}337,3.AxxA【解析】　集合所以集合中最小整数是3232A0,0,,0,0,.A.xxxx　【解析】　显然当时成立但是当时也成立故反之不成立故选18.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数D,D.　【解析】　由于全称量词的否定是特称量词故选19.若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A2120;12021,120()()()()()()(,2;21)()20,A.aaaaaaaaaaaaa　【解析】　因为成立而时或于是时不一定成立所以是的充分而不必要条件故选20.命题“存在实数x,使x1”的否定是()A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1C,1,1,C.xxxx　【解析】　命题存在实数使的否定是对任意实数都有故选21.设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是()A.p为真B.﹁q为假C.p∧q为假D.p∨q为真22Csin2,;cos,Z,,.C.yxpyxxkkqpq　【解析】　函数的最小正周期为命题为假命题函数的图象的对称轴所在直线方程为命题为假命题由真值表可得为假命题故选22.命题“若p则q”的否命题是()A.若q则pB.若﹁p则﹁qC.若﹁q则﹁pD.若p则﹁q23.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=44444BB.　【解析】　由否命题的定义易知选C,.C.　【解析】　先改为逆命题再改为否命题故选24.下列命题是真命题的为()22211A.B.1,1C.,=D.,xyxxxyxyxyxyxy若,则若则若则若则22211A,11;,,;,A.xyxyxxxyxyxyxy　【解析】　由得而由得由不一定有意义而得不到故选25.设x∈R,则“x”是“2x2+x-10”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1221A2101,A.2xxxx　【解析】　的解为或故选