圆专题复习教案

课型：复习课课题：必修2第四章圆与方程授课班级：高一6班教师：谭映虹时间：2016.6.21教学目标知识与技能目标：①掌握圆的标准方程和一般方程，并能熟练进行转化，会根据已知条件求解圆的方程；②掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的几何表达及代数表达，求解圆中切线问题、弦长问题及最值问题等；过程与方法目标：①体会圆这一章节中的数形结合方法、函数与方程、分类讨论等数学思想方法；②通过一题多解，培养学生对数学的发散思维；情感与价值目标：①让学生感受数学中的美，比如本章中多有涉及圆的对称美；②培养学生独立思考与交流合作的能力。教学重点①求圆的方程；②求解圆中切线问题、弦长问题及最值问题等。教学难点求解圆中弦长问题教学方法讲授型教学手段板书、多媒体的使用教学过程教学环节教学活动设计意图1.圆的方程2.点与圆的位置关系：(1).设点到圆心的距离为d，圆半径为r：点在圆内d＜r；点在圆上d=r；点在圆外d＞r(2).给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC.①M在圆C内22020)()(rbyax②M在圆C上22020)()rbyax（圆与方程是几何法的初步应用，是数形结合的一个典型。学生的学习困难在于：正确的选择解题方法并熟练求解；圆的几何性质的熟练化及数形结合思想、方程思想、化归思想等的应用。基础知识回顾③M在圆C外22020)()(rbyax（3）涉及最值：①圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值②圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）3.直线与圆的位置关系：①几何法：直线0CByAx与圆222)()(rbyax圆心到直线的距离22BACBbAad1）无交点直线与圆相离rd；2）只有一个交点直线与圆相切rd；3）有两个交点直线与圆相交rd；弦长|AB|=222dr②代数法：利用直线方程与圆的方程联立方程组0022FEyDxyxCByAx求解，通过解的个数来判断：（1）当0时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；（2）当0时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；（3）当0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；4.两圆的位置关系（1）设两圆2121211)()(:rbyaxC与圆2222222)()(:rbyaxC，圆心距221221)()(bbaad①条公切线外离421rrd；②条公切线外切321rrd；minPBBNBCrmaxPBBMBCrminPAANrACmaxPAAMrACdrd=rrd③条公切线相交22121rrdrr；④条公切线内切121rrd；⑤无公切线内含210rrd；（2）两圆公共弦所在直线方程圆1C：221110xyDxEyF，圆2C：222220xyDxEyF，则1212120DDxEEyFF为两相交圆公共弦方程.补充说明：①若1C与2C相切，则表示其中一条公切线方程；②若1C与2C相离，则表示连心线的中垂线方程.题型研究专题一：圆的方程1.求过直线2x+y+4=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0的交于点A、B,且面积最小的圆的方程.思路分析：要使圆的面积最小,只需半径r最小;以AB为直径的圆面积最小2.求圆心在直线3x+4y-1=0上,且经过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5的交点的圆的方程.思路分析:方法一：先求出两圆交点坐标,再设出圆的一般方程,结合圆心在已知直线上求出待定系数；方法二：可先用待定系数法设出过两圆交点的圆系方程,再由圆心在已知直线上确定出系数。3.已知点P在圆C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程．点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系这类问题的解决的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的思路分析：①相关点法：它用于处理一个主动点与一个被动点问题，只需找出这两点坐标之间的关系，然后代入主动点满足的轨迹方程即可．②定义法：动点的轨迹的几何特征满足圆的定义，然后根据定义直接写出动点的轨迹方程．专题二：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系4.思路：主要想考查圆外一点或圆内一点到圆上一点的距离最值5.已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求y－x的最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．思路分析:主要考虑几何法，将其与斜率，直线纵截距，两点间的距离结合在一起。6.直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x2＋y2＝25相交截得的弦长为45，求l的方程．思路分析：求弦长的方法有以下三种：①几何法：由圆的性质知，过圆心O作l的垂线，垂足C为线段AB的中点．如图所示，在Rt△OCB中，|BC|2＝r2－d2，则弦长|AB|＝2|BC|，即|AB|＝2r2－d2.“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用。用代数法和几何法来分析位置关系，同时又渗透了数形结合的思想，这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化、代数问题几何化等解析几何思想方法及辩证思维能力。.A1-03)1(2A1-0C22B10424A2222程及弦长的最短弦所在的直线方）的圆，（）过点（的最值；）求（最值；上一点距离的）到圆，（），点，（）分别求点（，求：：已知圆Cyxyxyx③联立直线与圆方程，求出两交点坐标，再由两点间的距离公式求弦长．7.过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程．注意：(1)先判断这一点与已知圆的位置关系(2)切勿漏掉斜率不存在的情况．高考真题1.过三点(1,3)A，(4,2)B，(1,7)C的圆交y轴于M，N两点，则MN（）2.设点0(,1)Mx，若在圆22:1Oxy上存在点N，使得45OMN∠，则0x的取值范围是________3.(2015山东高考)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-344.(2013广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-
2=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+
2=0A．26B．8C．46D．10让学生通过具体的练习，通过自主地思考、研究,来体会数学思想对我们解题和研究的作用；检验学生对知识的理解程度，对解题方法的掌握与正确的运用；培养体验高考题的难易程度，对高考重难点热点的形成深刻的印象，对高考涉及的题型，考查方式有一定了解，培养学生的自信心，体验成功的喜悦。②代数法：解方程组ax＋by＋c＝0，x－x02＋y－y02＝r2，消元后可得关于x1＋x2，x1·x2或y1＋y2，y1·y2的关系式，则|AB|＝1＋k2[x1＋x22－4x1x2]＝1＋1k2[y1＋y22－4y1y2].注：上述公式通常称为弦长公式．5.(2014安徽高考)过点P(-
3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.0,π6B.0,π3C.0,π6D.0,π36.(2013江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.课堂小结整体感知1、这节课的主要题型有哪些？2、你认为针对本章提醒应该注意什么问题？3、你还有什么问题或想法需要和大家进行交流？引导学生从内容上、方法上、情感上进行小结.培养学生学习—总结—学习—反思的良好习惯。板书设计专题一：圆的方程1.求圆的方程专题二：点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系1.点到圆上一点的距离的最值2.目标函数类最值问题3.弦长问题4.切线方程问题专题三：思想方法总结1.数形结合法2.分类讨论法3.函数与方程法