（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 模拟试卷（一）课件

模拟试卷(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|2x≥1}，则A∩B等于A.[0,2)B.[0,1)C.(－1,0]D.(－1,0)√解析由题意得B＝{x|2x≥1}＝{x|x≥0}，又A＝{x|－1x2}，∴A∩B＝{x|0≤x2}＝[0,2).故选A.123456789101112131415161718192021222.(2019·河北省示范高中联考)若z＝1－i1－i2，则|z|等于A.2B.22C.1D.12√12345678910111213141516171819202122故选B.解析因为z＝1－i－2i＝1＋i2＝12＋12i，所以|z|＝22.3.下列函数中，既是偶函数，又在(－∞，0)上单调递增的是A.f(x)＝2x－2－xB.f(x)＝x2－1C.f(x)＝xcosxD.f(x)＝－ln|x|√12345678910111213141516171819202122解析A中，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，不是偶函数，A错；B中，f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，是偶函数，但在(－∞，0)上单调递减，B错；C中，f(－x)＝－xcos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，不是偶函数，C错；D中，f(－x)＝－ln|－x|＝－ln|x|＝f(x)，是偶函数，且函数在(－∞，0)上单调递增，故选D.123456789101112131415161718192021224.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝k·2n－3，则ak等于A.4B.8C.12D.16解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝k·2n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2k－3＝k·21－1，解得k＝3,∴ak＝a3＝3·23－1＝12.故选C.√5.已知sinα＋cosα＝－75，2sinα－cosα＝－25，则cos2α等于A.725B.－725C.1625D.－1625√12345678910111213141516171819202122解析因为sinα＋cosα＝－75，2sinα－cosα＝－25，所以sinα＝－35，从而cos2α＝1－2sin2α＝725.故选A.6.已知x0＝π3是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递增区间是A.π6，2π3B.π3，5π6C.5π6，4π3D.2π3，π√123456789101112131415161718192021227.函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A.a≤2B.a2C.a≥2D.a2故选C.√123456789101112131415161718192021223x－1，x1，2x2－ax，x≥1解析由题意得，当x1时，函数有一个零点x＝13；当x≥1时，令2x2－ax＝0，得x＝a2，要使函数有两个不同的零点，则只需a2≥1，解得a≥2.A.－32，52B.－52，52C.[－3,5]D.[1－23，1＋23]8.(2019·安徽省江淮名校试题)Rt△ABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心，1为半径的圆上，则的取值范围是12345678910111213141516171819202122√PA→·PB→9.(1＋x)5的展开式中x2的系数为A.1B.－9C.31D.－1912345678910111213141516171819202122√1＋x2－2x解析(1＋x)5的展开式中第k＋1项为Tk＋1＝Ck5xk，其中x2的系数，常数项，x3的系数分别为C25，C05，C35，故1＋x2－2x(1＋x)5的展开式中x2的系数为C25＋C05－2C35＝－9.故选B.A.29B.13C.49D.231234567891011121314151617181920212210.如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆.过B作BD⊥AC，与半圆相交于D.AC＝6，BD＝，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是√22A.5－25B.5＋25C.3＋1D.3－112345678910111213141516171819202122√11.如图，已知F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点，若直线y＝3x与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为A.1639B.49332C.64327D.93412345678910111213141516171819202122√12.设正三棱锥P－ABC的每个顶点都在半径为2的球O的球面上，则三棱锥P－ABC体积的最大值为二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1234567891011121314151617181920212213.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝|b|＝2，则a·(a－b)＝___.20解析a·(a－2b)＝a2－2a·b＝4－2×2×2×22＝0.14.若函数f(x)＝(a＋1)x3＋ax2－2x为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为____________.1234567891011121314151617181920解析f(x)＝(a＋1)x3＋ax2－2x为奇函数，则a＝0，∴f(x)＝x3－2x，f′(x)＝3x2－2，∴f′(1)＝3×12－2＝1，又f(1)＝－1，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.2122x－y－2＝015.(2019·安徽省江淮名校联考)已知正数a，b满足a＋b＝1，则的最大值为________.12345678910111213141516171819202122aa＋1＋bb＋25－22416.设m∈R，若函数f(x)＝|x3－3x－m|在x∈[0，]上的最大值与最小值之差为2，则实数m的取值范围是______________________.123456789101112131415161718192021223(－∞，－2]∪[0，＋∞)三、解答题(本大题共70分)17.(10分)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝81，a2＋a3＝8.(1)求{an}的通项公式；12345678910111213141516171819202122解∵S9＝9a5＝9a1＋4d＝81，a2＋a3＝2a1＋3d＝8，∴a1＝1，d＝2，故an＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n∈N*).(2)若S3，a14，Sm成等比数列，求S2m.12345678910111213141516171819202122解由(1)知，Sn＝n1＋2n－12＝n2.∵S3，a14，Sm成等比数列，∴S3·Sm＝a214，即9m2＝272，解得m＝9，故S2m＝182＝324.12345678910111213141516171819202122解在△ABC中，根据正弦定理，18.(12分)如图，D是Rt△ABC斜边BC上一点，AC＝3DC.(1)若∠DAC＝30°，求角B的大小；有ACsin∠ADC＝DCsin∠DAC.因为AC＝3DC，所以sin∠ADC＝3sin∠DAC＝32.又∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠B＋60°60°，所以∠ADC＝120°.于是∠C＝180°－120°－30°＝30°，所以∠B＝60°.12345678910111213141516171819202122(2)若BD＝2DC，且AD＝，求DC的长.在△ABD中，由余弦定理，得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB，22解设DC＝x，则BD＝2x，BC＝3x，AC＝3x.于是sinB＝ACBC＝33，cosB＝63，AB＝6x.即(22)2＝6x2＋4x2－2×6x×2x×63＝2x2，得x＝2.故DC＝2.19.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，BE∥DF，且AB＝BE＝DF＝EC，AB⊥平面BCE.(1)证明：平面AEC⊥平面BDFE；1234567891011121314151617181920212222(2)求二面角A－FC－D的余弦值.12345678910111213141516171819202122201234567891011121314151617181920.(12分)某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类(不参加课外阅读)，B类(参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时)，C类(参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表：(1)求出表中x，y的值；2122A类B类C类男生x53女生y332012345678910111213141516171819(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；2122男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计2012345678910111213141516171819(3)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的均值.2122附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635201234567891011121314151617181921.(12分)在直角坐标系xOy中，直线y＝x＋4与抛物线C：x2＝2py(p0)交于A，B两点，且OA⊥OB.(1)求C的方程；2122(2)试问：在x轴的正半轴上是否存在一点D，使得△ABD的外心在C上？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由.20123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181922.(12分)(2019·安徽省江淮名校联考)已知函数f(x)＝ex＋ax2在x＝1处的切线方程为y＝bx＋1.(1)求a，b的值；2122解f′(x)＝ex＋2ax，由题设f1＝e＋a＝b＋1，f′1＝e＋2a＝b，解得a＝－1，b＝e－2.2012345678910111213141516171819(2)证明：当x0时ex＋2x≥x2＋ex＋1.2122