（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 高考专题突破一 高考中的导数应用

第2课时导数与方程第三章高考专题突破一高考中的导数应用问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类深度剖析1PARTONE题型一求函数零点个数师生共研当m≥1时，讨论f(x)与g(x)图象的交点个数.例1设函数f(x)＝12x2－mlnx，g(x)＝x2－(m＋1)x，(1)可以通过构造函数，将两曲线的交点问题转化为函数零点问题.(2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况.思维升华跟踪训练1设函数f(x)＝xex－2e，g(x)＝－1x－lnxx＋m，试讨论函数f(x)与g(x)在(0，＋∞)上的交点个数.题型二根据函数零点情况求参数范围师生共研例2(2018·九江模拟)已知函数f(x)＝2lnx－x2＋ax(a∈R).若函数g(x)＝f(x)－ax＋m在1e，e上有两个零点，求实数m的取值范围.函数的零点个数可转化为函数图象的交点个数，确定参数范围时要根据函数的性质画出大致图象，充分利用导数工具和数形结合思想.思维升华跟踪训练2已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3(a为实数)，若方程g(x)＝2f(x)在区间上有两个不等实根，求实数a的取值范围.1e，e课时作业2PARTTWO基础保分练1234561.已知函数f(x)＝a＋x·lnx(a∈R)，试求f(x)的零点个数.2.已知f(x)＝1x＋exe－3，F(x)＝lnx＋exe－3x＋2.(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；123456令f′(x)0，解得x1，令f′(x)0，解得0x1，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.解f′(x)＝－1x2＋exe＝x2ex－eex2，(2)判断函数F(x)在(0，＋∞)上零点的个数.1234561234563.已知函数f(x)＝13x3－12x2－2x＋c有三个零点，求实数c的取值范围.4.已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点.求a的取值范围.123456技能提升练123456拓展冲刺练5.已知函数f(x)＝(3－a)x－2lnx＋a－3在上无零点，求实数a的取值范围.0，146.已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点.(1)求a的取值范围；123456(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x22.123456