（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ阶段强化练（二）课件

阶段强化练(二)第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ一、选择题1.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A.y＝cosxB.y＝sinxC.y＝lnxD.y＝x2＋1解析y＝cosx是偶函数且有无数多个零点，y＝sinx为奇函数，y＝lnx既不是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点.故选A.12345678910111213141516√17182.方程log3x＋2x＝6的解所在区间是A.(1,2)B.(3,4)C.(2,3)D.(5,6)解析令f(x)＝log3x＋2x－6，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且函数在(0，＋∞)上连续，因为f(2)0，f(3)0，故有f(2)·f(3)0，所以函数f(x)＝log3x＋2x－6的零点所在的区间为(2,3)，即方程log3x＋2x＝6的解所在区间是(2,3).故选C.√1234567891011121314151617183.(2018·咸阳模拟)函数零点的个数为A.0B.1C.2D.3√12345678910111213141516解析在同一平面直角坐标系下，作出函数y＝2x和y＝1x的图象，如图所示.1718fx＝2x－1x函数f(x)＝2x－1x的零点个数等价于方程2x＝1x的根的个数，等价于函数y＝2x和y＝1x的交点个数.由图可知，有一个交点，所以有一个零点.故选B.4.若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同零点，则实数m的取值范围是A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析依题意，知Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.√1234567891011121314151617185.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点有A.多于4个B.4个C.3个D.2个√1234567891011121314151617186.(2019·山西大学附中诊断)函数f(x)＝的零点个数为A.0B.1C.2D.312345678910111213141516√1718lnx－x2＋2x，x0，2x＋1，x≤07.(2019·珠海摸底)函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－x＋a只有一个零点，则a的取值范围是A.(－∞，0]∪{2}B.[0,＋∞)∪{－2}C.(－∞，0]D.[0,＋∞)ex－1，x≤1，lnx－1，x1，√1234567891011121314151617188.(2019·淄博期中)已知函数f(x)＝(a0)，若存在实数b使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则实数a的取值范围是A.(0,1)B.(1，＋∞)C.(1,2019)D.[1，＋∞)x3，x≤a，x2，xa解析由题设有f(x)为(－∞，a]上的增函数，也是(a，＋∞)上的增函数，当a3a2时，f(x)不是R上的增函数，故必定存在b，使得直线y＝b与f(x)的图象有两个交点，即g(x)＝f(x)－b有两个零点，此时a1.故选B.√1234567891011121314151617189.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[0,2]时，f(x)＝(x－1)2，如果g(x)＝f(x)－log5|x－1|，则方程g(x)＝0的所有根之和为A.2B.4C.6D.8解析在平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)及y＝log5|x－1|的图象，结合函数的图象可以看出函数共有8个零点，且关于x＝1对称，故所有零点的和为2×4＝8，故选D.123456789101112131415161718√10.(2019·长春质检)已知函数f(x)＝与g(x)＝1－sinπx，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间[－2,6]上所有零点的和为A.4B.8C.12D.16解析F(x)＝f(x)－g(x)在区间[－2,6]上所有零点的和，等价于函数g(x)，f(x)的图象交点横坐标的和，画出函数g(x)，f(x)在区间[－2,6]上的图象，函数g(x)，f(x)的图象关于点(2,1)对称，则F(x)＝0在区间[－2,6]上共有8个零点，其和为16.故选D.12345678910111213141516x－1x－21718√11.(2019·河北衡水中学模拟)对于函数y＝f(x)，若存在x0，使f(x0)＋f(－x0)＝0，则称点(x0，f(x0))是曲线f(x)的“优美点”.已知f(x)＝则曲线f(x)的“优美点”的个数为A.1B.2C.4D.612345678910111213141516x2＋2x，x0，－x＋2，x≥0，1718√A.－1e3，14B.－1e3，0∪0，14C.－1e3，0D.－1e3，012.(2019·惠州调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)＝若函数F(x)＝f(x)－m有6个零点，则实数m的取值范围是123456789101112131415161718x－x2，0≤x2，2－xex，x≥2，√二、填空题13.(2019·西安一中月考)已知函数f(x)＝则f(x)零点的个数是____.3解析令2x－1＝0，解得x＝0，123456789101112131415162x－1，x≤0，x2－3x＋1，x0，1718令x2－3x＋1＝0，解得x＝3±52，所以函数零点的个数为3.14.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______.|lnx－1|，x1，2x－1＋1，x≤1，(1,2]123456789101112131415161718解析函数g(x)＝f(x)－a有三个不同的零点等价于y＝f(x)的图象与直线y＝a有三个不同交点，作出函数y＝f(x)的图象：由图易得a∈(1,2].1234567891011121314151611171815.(2019·山东胶州一中模拟)已知函数f(x)满足f(1－x)＝f(x＋1)＝f(x－1)(x∈R)，且当0≤x≤1时f(x)＝2x－1，则方程|cosπx|－f(x)＝0在[－1,3]上的所有根之和为_____.16.已知函数f(x)＝若f(x)在区间[0，＋∞)上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是________.12345678910111213141516－12，017182x2＋2mx－1，0≤x≤1，mx＋2，x1，三、解答题17.(2019·湖南岳阳一中质检)已知f(x)＝|2x－3|＋ax－6(a是常数，a∈R).(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；12345678910111213141516解当a＝1时，f(x)＝|2x－3|＋x－6＝3x－9，x≥32，－3－x，x32，则原不等式等价于x≥32，3x－9≥0或x32，－3－x≥0，1718解得x≥3或x≤－3，则原不等式的解集为{x|x≥3或x≤－3}.(2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围.123456789101112131415161718解由f(x)＝0，得|2x－3|＝－ax＋6，令y＝|2x－3|，y＝－ax＋6，作出它们的图象(图略)，可以知道，当－2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数y＝f(x)恰有两个不同的零点时，a的取值范围是(－2,2).18.已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3，且x1x2x3，使f(x1)＝f(x2)＝f(x3).(1)画出函数f(x)的图象；12345678910111213141516解由函数f(x)＝|lnx|，x0，x＋2，x≤0，1718|lnx|，x0，x＋2，x≤0，可得函数f(x)的图象如图所示.(2)求x1f(x2)的取值范围.123456789101112131415161718解由存在实数x1，x2，x3，且x1x2x3，设f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，m∈(0,2]，且x1∈(－2,0]，x2∈(0,1)，则f(x1)＝m，即x1＋2＝m，解得x1＝m－2，所以x1f(x2)＝(m－2)×m＝m2－2m＝(m－1)2－1，m∈(0,2]，当m＝1时，x1f(x2)取得最小值－1，当m＝2时，x1f(x2)取得最大值0，所以x1f(x2)的取值范围是[－1,0].