（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 阶段自测卷（五）课件

阶段自测卷(五)第八章立体几何与空间向量一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2019·贵州遵义航天中学月考)下列说法正确的是A.空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上B.空间中，三角形、四边形都一定是平面图形C.空间中，正方体、长方体、四面体都是四棱柱D.用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台√123456789101112131415161718192021222.(2019·湛江调研)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.α∩β＝n，m⊂α，m∥β⇒m∥nB.α⊥β，α∩β＝m，m⊥n⇒n⊥βC.m⊥n，m⊂α，n⊂β⇒α⊥βD.m∥α，n⊂α⇒m∥n√123456789101112131415161718192021223.(2019·重庆万州三中月考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且DF→＝αAB→＋βAC→，则1234567891011121314151617181920A.α＝12，β＝－1B.α＝－12，β＝1C.α＝1，β＝－12D.α＝－1，β＝12√21224.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB→＝(1，2，0)，AD→＝(2，1，0)，CC→1＝(0，1，5)，则对角线AC1的边长为A.42B.43C.52D.12√解析因为AC→1＝AA→1＋A1B1→＋B1C1→＝CC→1＋AB→＋AD→所以|AC→1|＝32＋42＋52＝52，故选C.1234567891011121314151617181920＝(0，1，5)＋(1，2，0)＋(2，1，0)＝(3，4，5)，212212345678910111213141516171819205.(2019·凉山诊断)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，下列结论中，正确的是A.EF⊥BB1B.EF⊥平面BCC1B1C.EF∥平面D1BCD.EF∥平面ACC1A1√21226.(2019·湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求球的直径d的公式d＝.若球的半径为r＝1，根据“开立圆术”的方法计算该球的体积为A.43πB.916C.94D.92√解析根据公式d＝得，2＝，解得V＝92.故选D.1234567891011121314151617181920212213169V13169V13169V7.已知棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为A.8π3B.5π3C.4π3D.2π3√123456789101112131415161718192021228.已知向量n＝(2，0，1)为平面α的法向量，点A(－1，2，1)在α内，则P(1，2，2)到α的距离为1234567891011121314151617181920A.55B.5C.25D.510√解析∵PA→＝(－2，0，3)，∴点P到平面α的距离为d＝|PA→·n||n|＝|－4＋3|5＝55.∴P(1，2，2)到α的距离为55.故选A.2122A.π4，π3B.π4，π2C.π6，π2D.π6，π39.正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在A1C上运动(包括端点)，则BP与AD1所成角的取值范围是12345678910111213141516171819202122√10.(2019·淄博期中)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝4，AB＝27，CC1＝25，E，F分别为AC，CC1的中点，则直线EF与平面AA1B1B所成的角是1234567891011121314151617181920A.30°B.45°C.60°D.90°√212211.(2019·陕西汉中中学月考)点A，B，C，D，E是半径为5的球面上五点，A，B，C，D四点组成边长为42的正方形，则四棱锥E－ABCD体积的最大值为A.2563B.256C.643D.64解析正方形ABCD对角线长为422＋422＝8.则球心到正方形中心的距离d＝52－42＝3.1234567891011121314151617181920则E到正方形ABCD的最大距离为h＝d＋5＝8.则VE－ABCD＝13×42×42×8＝2563.故选A.2122√A.1B.263C.3D.2123456789101112131415161718192012.(2019·四省联考诊断)如图所示，四边形ABCD为边长为2的菱形，∠B＝60°，点E，F分别在边BC，AB上运动(不含端点)，且EF∥AC，沿EF把平面BEF折起，使平面BEF⊥底面ECDAF，当五棱锥B－ECDAF的体积最大时，EF的长为2122√二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)123456789101112131415161718192013.设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β.其中正确的命题序号是_____.②④212214.如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A－FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2的值为____.1241234567891011121314151617181920212215.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为____.123456789101112131415161718192022122123456789101112131415161718192016.(2019·陕西四校联考)直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为32π3，则该三棱柱体积的最大值为_____.422122三、解答题(本大题共70分)17.(10分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点.求证：(1)PD∥平面ACE；12345678910111213141516171819202122(2)平面PAC⊥平面PBD.1234567891011121314151617181920212218.(12分)(2019·广州执信中学测试)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45.1234567891011121314151617181920(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；21221234567891011121314151617181920(2)求四棱锥P－ABCD的体积.212219.(12分)(2019·化州模拟)如图所示，在四棱锥E－ABCD中，ED⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝12CD＝2.(1)求证：BC⊥BE；12345678910111213141516171819202122(2)当几何体ABCE的体积等于43时，求四棱锥E－ABCD的侧面积.12345678910111213141516171819202122201234567891011121314151617181920.(12分)(2019·青岛调研)如图，在长方形ABCD中，AB＝π，AD＝2，E，F为线段AB的三等分点，G，H为线段DC的三等分点.将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB，CD分别为圆柱W上、下底面的直径.(1)证明：平面ADHF⊥平面BCHF；21222012345678910111213141516171819(2)求二面角A－BH－D的余弦值.2122201234567891011121314151617181921.(12分)(2019·成都七中诊断)如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2.2122(1)作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；2012345678910111213141516171819(2)求证：平面BDE⊥平面ACE；21222012345678910111213141516171819(3)若多面体的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值.2122201234567891011121314151617181922.(12分)如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD＝4，BC＝2，且BE＝1，tan∠AEB＝25.2122(1)求证：平面ADC⊥平面BCDE；2012345678910111213141516171819(2)试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为27？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.2122