（鲁京津琼）2020版高考物理总复习 第十章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流课件

第2讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流知识排查法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)概念：在_______________中产生的电动势。(2)产生条件：穿过回路的_________发生改变，与电路是否闭合无关。(3)方向判断：感应电动势的方向用__________或__________判断。电磁感应现象磁通量楞次定律右手定则2.法拉第电磁感应定律变化率(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的________成正比。(2)公式：E＝nΔΦΔt，其中n为线圈匝数。(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的______定律，即I＝_______。ER＋r3.导体棒切割磁感线常见的情况切割方式电动势表达式说明垂直切割E＝______①导体棒与磁场方向垂直②磁场为匀强磁场旋转切割(以一端为轴)E＝______Blv12Bl2ω欧姆自感、涡流②表达式：E＝______。(3)自感系数L①相关因素：与线圈的_______、形状、_______以及是否有铁芯有关。②单位：亨利(H)，1mH＝______H，1μH＝________H。1.自感现象(1)概念：由于导体本身的______变化而产生的电磁感应现象称为自感。(2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做__________。电流10－310－6自感电动势LΔIΔt大小匝数2.涡流当线圈中的电流发生变化时，由于电磁感应，附近的任何导体中都会产生___________，这种电流像水的旋涡，所以叫涡流。感应电流小题速练答案(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×(6)√1.思考判断(1)Φ＝0，ΔΦΔt不一定等于0。()(2)感应电动势E与线圈匝数n有关，所以Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的大小均与线圈匝数有关。()(3)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势。()(4)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势越大。()(5)线圈中的电流越大，自感系数也越大。()(6)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。()A.圆盘上产生了感应电动势B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动2.(多选)(2015·全国卷Ⅰ，19)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图1所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是()图1答案AB解析圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A正确；圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部形成涡流，产生的磁场又导致磁针转动，选项B正确；圆盘转动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C错误；圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D错误。法拉第电磁感应定律的理解和应用1.法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。(2)磁通量的变化率ΔΦΔt对应Φ－t图线上某点切线的斜率。2.应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝nBΔSΔt；(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝nΔB·SΔt；(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝nB2S2－B1S1Δt≠nΔBΔSΔt。图2【例1】轻质细线吊着一质量为m＝0.42kg、边长为L＝1m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图2甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。(取g＝10m/s2)(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；(2)求线圈的电功率；(3)求在t＝4s时轻质细线的拉力大小。(3)由图可判断，t＝4s时磁感应强度B＝0.6T解析(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向。(2)由法拉第电磁感应定律得E＝nΔΦΔt＝n·12L2ΔBΔt＝0.5V则P＝E2r＝0.25WI＝Er＝0.5A，F安＝nBILF安＋F＝mg联立解得F＝1.2N。答案(1)逆时针(2)0.25W(3)1.2N解析(1)细线的拉力刚好为0时满足：F安＝mg，F安＝nBIL联立解得B＝0.84T(2)由q＝It得q＝0.5×6C＝3C。答案(1)0.84T(2)3C【拓展延伸】(1)在【例1】中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?(2)在【例1】中求在t＝6s内通过导线横截面的电荷量？法拉第电磁感应定律应用技巧(1)公式E＝nΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。(2)利用公式E＝nSΔBΔt求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。(3)通过回路截面的电荷量q＝nΔΦR总。q仅与n、ΔФ和回路电阻R总有关，与时间长短、磁通量是否均匀变化均无关，推导如下：q＝I－Δt＝nΔΦΔtR总·Δt＝nΔΦR总。1.(2016·北京理综，16)如图3所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是()图3A.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向答案B解析由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E＝ΔΦΔt＝πr2·ΔBΔt，则EaEb＝r2ar2b＝41，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项B正确。图42.(2017·天津理综)如图4所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小答案D解析导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(ΔBΔt＝k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝ΔΦΔt＝ΔB·SΔt＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律I＝ER，所以ab中的电流大小不变，故选项B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确。3.(2018·全国卷Ⅰ，17)如图5，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则B′B等于()图5A.54B.32C.74D.2答案B解析设OM的电阻为R，OM的长度为l。过程Ⅰ，OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1＝ΔΦ1Δt1＝B·ΔSΔt1＝B·14πl2Δt1＝πBl24Δt1，流过OM的电流为I1＝E1R＝πBl24RΔt1，则流过OM的电荷量为q1＝I1·Δt1＝πBl24R；过程Ⅱ，磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2＝ΔΦ2Δt2＝（B′－B）SΔt2＝（B′－B）πl22Δt2，电路中的电流为I2＝E2R＝π（B′－B）l22RΔt2，则流过OM的电荷量为q2＝I2·Δt2＝π（B′－B）l22R；由题意知q1＝q2，则解得B′B＝32，选项B正确，A、C、D错误。导体切割磁感线产生的感应电动势1.导体平动切割磁感线(1)公式E＝Blv的使用条件①匀强磁场。②B、l、v三者相互垂直。(2)E＝Blv的“四性”①正交性：B、l、v三者互相垂直。②瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。③有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如下图中，棒的有效长度应分别为：甲图：l＝cd－sinβ。乙图：沿v1方向运动时，l＝MN－。丙图：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝R。丁图：l＝a2＋b2。④相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。图62.导体转动切割磁感线当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Blv－＝12Bl2ω，如图6所示。A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍【例2】(多选)(2016·全国卷Ⅱ，20)法拉第圆盘发电机的示意图如图7所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()图7答案AB解析将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，流过电阻的电流方向从a到b，选项B正确；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BLv－＝12BL2ω，I＝ER＋r，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故选项A正确，C错误；由P＝I2R＝B2L4ω2R4（R＋r）2知，当ω变为2倍时，P变为原来的4倍，选项D错误。1.(2019·上海闵行区模拟)如图8所示，在外力的作用下，导体杆OC可绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，A、O间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则所施外力的功率为()图8A.B2ω2r2RB.B2ω2r4RC.B2ω2r44RD.B2ω2r48R解析因为OC是匀速转动的，根据能量守恒可得，P外＝P电＝E2R，又因为E＝Br·ωr2，联立解得P外＝B2ω2r44R，选项C正确。答案C图92.(2015·北京理综，22)如图9所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5m/s。求：(1)感应电动势E和感应电流I；(2)在0.1s时间内，拉力的冲量IF的大小；(3)若将MN换为电阻r＝1Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。(2)由于导体棒沿导轨匀速运动，拉力大小等于安培力大小，则F＝BIL＝1×2×0.4N＝0.8N。冲量大小IF＝FΔt＝0.8×0.1N·s＝0.08N·s。解析(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E＝BLv＝1×0.4×5V＝2V，感应电流I＝ER＝21A＝2A。(3)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流I′＝ER＋r