（课标版）2021高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第2讲 力的合成与分解课件

第2讲力的合成与分解基础过关一、力的合成1.合力与分力(1)定义:如果一个力①产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫那几个力的②合力,那几个力就叫这个力的③分力。(2)关系:合力和分力是一种④等效替代关系。2.力的合成:求几个力的⑤合力的过程。3.力的运算法则 (1)三角形定则:把两个矢量⑥首尾相连从而求出合矢量的方法。(如图所示)(2)平行四边形定则:求互成角度的⑦两个力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作⑧平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的⑨大小和⑩方向。二、力的分解1.力的分解(1)定义:求一个力的 分力的过程。力的分解是 力的合成的逆运算。(2)遵循的原则: 平行四边形定则或三角形定则。2.力的效果分解法(1)根据力的 实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力的方向画出 平行四边形;(3)最后由数学知识求出两分力的大小。3.正交分解法(1)定义:将已知力按 互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则:以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。 1.判断下列说法对错。(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。 (√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。 (✕)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。 (√)(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。 (✕)(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。 (✕)2.(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中正确的是(ABD)3.两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F。以下说法正确的是(D)A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越小B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F一定增大D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同作用产生的效果是相同的4.(多选)(2019广东深圳联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进,则对小孩和车的下列说法正确的是 (CD)A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B.拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D.小孩和车所受的合力为零考点一力的合成考点突破1.共点力合成的常用方法(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法:几种特殊情况的共点力的合成。(3)力的三角形定则:将表示两个力的线段保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的起点,到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图所示。2.重要结论(1)两个分力大小一定时,夹角θ越大,合力越小。(2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大。(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。 1.如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π),下列说法中正确的是 (C)A.合力大小的变化范围是0≤F≤14NB.合力大小的变化范围是2N≤F≤10NC.这两个分力的大小分别为6N和8ND.这两个分力的大小分别为2N和8N解析由题图可知:当两力夹角为180°时,两力的合力为2N,而当两力夹角为90°时,两力的合力为10N。则这两个力的大小分别为6N、8N,故C项正确,D项错误;当两个力方向相同时,合力大小等于两个力大小之和,为14N,当两个力方向相反时,合力大小等于两个力大小之差,为2N,由此可见合力大小的变化范围是2N≤F≤14N,故A、B项错误。2.2018年10月23日,港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯,在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥,其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是 (C)A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布解析每根钢索对索塔的拉力可分解为水平分力和竖直向下的分力,竖直方向上,索塔受到的向下的压力大小等于钢索和桥面的总重力,故增加钢索数量不能减小索塔受到的向下的压力,A错;降低索塔高度,钢索的水平倾角减小,钢索所受拉力反而会增大,B错;不论两侧钢索是否对称分布,只要两侧钢索的水平分力相互抵消,钢索对索塔的合力就会竖直向下,C对,D错。3.(多选)一物体位于光滑水平面上,同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用,其大小分别为F1=42N、F2=28N、F3=20N,且F1的方向指向正北,下列说法中正确的是 (ABD)A.这三个力的合力可能为零B.F1、F2两个力的合力大小可能为20NC.若物体处于匀速直线运动状态,则F2、F3的合力大小为48N,方向指向正南D.若物体处于静止状态,则F2、F3的合力大小为42N,方向指向正南解析F1、F2的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,即14N≤F≤70N,选项B正确;F3的大小处于此范围之内,所以这三个力的合力可能为零,选项A正确。若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态),则某两个力的合力必定与第三个力等大反向,故选项C错误,D正确。考点二力的分解1.力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力Fx=Fcosθy轴方向上的分力Fy=Fsinθ F1= F2=GtanθGθcos2.力的分解方法选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定,一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常按实际效果进行分解,若这三个力中,有两个力互相垂直,可选用正交分解法。(2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法。例(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则(BC)A.若F一定,θ大时FN大B.若F一定,θ小时FN大C.若θ一定,F大时FN大D.若θ一定,F小时FN大解析本题考查力的分解。如图所示,把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上,根据力的作用效果可知,F1=F2=FN= ,由此式可见,B、C项正确,A、D项错。 2sin2Fθ考向1力的分解中的多解性讨论1.已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N。则 (C)A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:因F2=30NF20=25N且F2F,所以F1的大小有两个,即F1'和F1″,F2的方向有两个,即F2'的方向和F2″的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。 考向2效果分解法2.(2019课标Ⅲ,16,6分)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示,两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则 (D)A.F1= mg,F2= mgB.F1= mg,F2= mgC.F1= mg,F2= mgD.F1= mg,F2= mg3332323312323212解析以工件为研究对象,受力分析如图所示,重力与F1、F2的合力等大反向,根据共点力平衡条件得 =cos30°, =cos60°,则F1= mg,F2= mg,故只有D选项正确。1Fmg2Fmg3212考向3正交分解法3.如图所示,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45°,两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物,在绳上距a端 的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质量之比m1∶m2为 (C)A. ∶1B.2∶1C. ∶2D. ∶12l552解析解法一力的效果分解法甲钩码对绳圈的拉力F等于钩码的重力m2g,将F沿ac和bc方向分解,两个分力分别为Fa、Fb,如图甲所示,其中Fb=m1g,由力的矢量三角形可得cosθ= = ,又bFF21mgmg由几何关系得cosθ= ,联立解得m1∶m2= ∶2。222lll5解法二正交分解法乙绳圈受到Fa、Fb和钩码的拉力F三个力作用,如图乙所示,将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解,由竖直方向受力平衡得m1gcosθ=m2g;由几何关系得cosθ=,联立解得m1∶m2= ∶2。222lll5考向4极值问题的分析4.(2019河北唐山期中)如图所示,将一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧,小球A处于静止状态,对小球施加的最小的力是(重力加速度为g) (C)A. mgB. mgC. mgD. mg3321233解析将小球的重力分解如图,其中一个分力等于施加的力的大小。施加的力与OA垂直时最小,Fmin=mgsin30°= mg,C项正确。12方法技巧力的分解中的多解问题对称法解决非共面力问题对称法的应用解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性,结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程,求解结果。学科素养直通车1.如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验,悬绳的长度l1l2,匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2,则 (B)A.F1F2B.F1F2C.F1=F2GD.F1=F2G解析物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态,由对称性可知,每根悬绳拉力沿竖直方向的分力为 ,设绳与竖直方向的夹角为θ,则有Fcosθ= ,解得F= ,由于无法确定ncosθ是否大于1,故无法确定拉力F与重力G的关系,C、D错误;悬绳较长时,夹角θ较小,故拉力较小,即F1F2,A错误,B正确。GnGncosGnθ2.(多选)(2019山东潍坊青州检测)如图所示(俯视),完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上处于静止状态,每个足球的质量都是m,不考虑转动情况,重力加速度为g,下列说法正确的是 (AD)A.下面每个球对地面的压力均为 mgB.下面的球不受地面给的摩擦力C.下面每个球受地面给的摩擦力均为 mgD.上面球对下面每个球的压力均为 mg433366解析以四个球整体为研究对象,受力分析可得3FN=4mg,可知下面每个球对地面的压力均为F'N=FN= mg,A项正确;隔离上面的球进行分析,由几何关系可得,下面每个球对上面的球的弹力与竖直方向的夹角的余弦值为 ,正弦值为 ,则3F1· =mg,F1= mg,D项正确;由牛顿第三定律可知,上面球对下面球的作用力F1'=F1,隔离下面一个球分析,Ff=F'1· = mg,B、C项错误。43633363663326