最大公因数-教学设计-教案

教学准备1.教学目标1.1知识与技能：（1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。（2）探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。1.2过程与方法：使学生能探索出解决问题的有效方法。1.3情感态度与价值观：通过观察分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。2.教学重点/难点2.1教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。2.2教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。3.教学用具多媒体课件4.标签教学过程一、复习引入通过自学你已经知道了什么？（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？生：公因数和最大公因数都与因数有关？（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。二、新知探究1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。（1）你是怎样求16和12的最大公因数的，谁来说说？（2）学生反馈：16的因数有1，2，4，8，16。12的因数有1，2，3，4，6，12。16和12的公因数有1，2，4。16和12的最大公因数是4。师：16和12公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。2、求两个数最大公因数的其他方法怎样求18和27的最大公因数？18和27的公因数有：1，3，9。18和27的最大公因数：9。师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？方法二：先找出18的因数：1，2，3，6，9，18再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。18的因数中1，3，9是27的公因数。18和27的最大公因数：9。3、12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？1分别写出12和18的所有的因数，再找出公因式。2先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因式。12和18的公因数中最大的一个是6，6就是12和18的最大公因数。12的因数是(1、2、3、4、6、12)；18的因数是(1、2、3、6、9、18)；12和18的公因数是(1、2、3、6)；12和18的最大公因数是(6)。我们可以用下图表示12和18的公因数。4、找出16和24的公因数。12的因数有（1、12、2、6、3、4），42的因数有（1、42、2、21、3、14、6、7），12和42的公因数有（1、2、3、6），12和42的最大公因数是（6）。5、2和3，5和7的公因数和最大公因数2的因数有：1、23的因数有：1、32和3的公因数有：15的因数有：1、27的因数有：1、35和7的公因数有：15、思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？特点：两组数的公因数都只有1。公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如：2和3是互质数，5和7也是互质数。6、什么叫质数？1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数与互质数的区别？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。7、互质数的几种特殊情况：相邻的两个自然数（0除外）。相邻的两个奇数。两个不相同的质数。小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。大的数是质数的两个数。1和任何一个自然数（0除外）。2和任何奇数。8、用短除法求最大公因数求12与18的最大公因数先同时除以质因数2再同时除以质因数3除到两个商只有公因数1为止.把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是2×3=6。①求出4和8、16和32、17和34的最大公因数。4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：17当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数。1和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1当两个数为互质数时，它们的最大公因数也是1。三、巩固提升1、填空。（1）10和15的公因数有__1、5_______。（2）14和49的公因数___1、7________。2、求出下面每组数的最大公因数。6和9315和12342和54630和45155和9134和171716和481615和1613.选出正确答案的编号填在横线上。（1）9和16的最大公因数是___A___。A.1B.3C.4D.9（2）16和48的最大公因数是___D___。A.4B.6C.8D.16（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是__C____。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。5.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。（1）两个数都是质数:__2__和__5__。（2）两个数都是合数:__4__和__9__。（3）一个质数一个合数:__13__和__8__。7.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。课堂小结这节课你们学了哪些知识？有什么收获？1、什么叫质数？1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。2、质数与互质数的区别？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。3、互质数的几种特殊情况：相邻的两个自然数（0除外）。相邻的两个奇数。两个不相同的质数。小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。大的数是质数的两个数。1和任何一个自然数（0除外）。2和任何奇数。板书最大公因数怎样求18和27的最大公因数？18和27的公因数有：1，3，9。18和27的最大公因数：9。师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？方法二：先找出18的因数：1，2，3，6，9，18再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。18的因数中1，3，9是27的公因数。18和27的最大公因数：9。