（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.5 复数课件

§5.5复数第五章平面向量、复数KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，突出考查运算能力与数形结合思想.一般以填空题的形式出现，难度为低档.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.复数的有关概念ZHISHISHULI(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的，b叫做复数z的(i为虚数单位).(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔_______a＋bi为虚数⇔_______a＋bi为纯虚数⇔________________实部虚部b＝0b≠0a＝0且b≠0(5)模：向量OZ→的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作或，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R).(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R).(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R).a＝c且b＝da＝c，b＝－d|a＋bi||z|a2＋b2复数z＝a＋bi与复平面内的点及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系.OZ→2.复数的几何意义Z(a，b)3.复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(bc+ad)i2222iacbdbcadcdcd如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ→＝，Z1Z2→＝.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.OZ1→＋OZ2→OZ2→－OZ1→【概念方法微思考】1.复数a＋bi的实部为a，虚部为b吗？提示不一定.只有当a，b∈R时，a才是实部，b才是虚部.2.如何理解复数的加法、减法的几何意义？提示复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解.()(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(4)原点是实轴与虚轴的交点.()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()×××√√7题组二教材改编1234562.[P118T4]设z＝1－i1＋i＋2i，则|z|＝_____.1解析∵z＝1－i1＋i＋2i＝1－i21＋i1－i＋2i＝－2i2＋2i＝i，∴|z|＝1.71234563.[P114T4]在复平面内，向量AB→对应的复数是2＋i，向量CB→对应的复数是－1－3i，则向量CA→对应的复数是________.－3－4i解析CA→＝CB→＋BA→＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.7123456解析∵z为纯虚数，∴x2－1＝0，x－1≠0，∴x＝－1.4.[P105习题T2]若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为_____.－175.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)bi题组三易错自纠123456解析∵复数a＋bi＝a－bi为纯虚数，必要不充分∴a＝0且－b≠0，即a＝0且b≠0，∴“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的必要不充分条件.76.若复数z满足iz＝2－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点在第____象限.z解析由题意，∵z＝2－2ii＝2－2i·－ii·－i＝－2－2i，123456二∴z＝－2＋2i，则z的共轭复数z对应的点在第二象限.77.i2014＋i2015＋i2016＋i2017＋i2018＋i2019＋i2020＝____.123456－i解析原式＝i2＋i3＋i4＋i1＋i2＋i3＋i4＝－i.72题型分类深度剖析PARTTWO题型一复数的概念自主演练1.(2018·苏州期初)已知a＋bi2－i＝3＋i(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b的值是____.解析由题意知a＋bi＝(2－i)(3＋i)＝7－i，所以a＝7，b＝－1，所以a＋b＝7－1＝6.62.复数2＋i1＋i的共轭复数是________.32＋12i解析由复数2＋i1＋i＝2＋i1－i1＋i1－i＝3－i2＝32－12i，所以共轭复数为32＋12i.3.已知复数a＋2i2－i是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a＝____.1解析a＋2i2－i＝a＋2i2＋i2－i2＋i＝2a－2＋a＋4i5，∵复数a＋2i2－i为纯虚数，∴2a－2＝0且a＋4≠0，解得a＝1.思维升华复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等，在解题中要注意辨析概念的不同，灵活使用条件得出符合要求的解.题型二复数的运算多维探究命题点1复数的乘法运算例1(1)(2018·全国Ⅲ改编)(1＋i)(2－i)＝_____.3＋i解析(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.(2)i2＋3i＝________.－3＋2i解析i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.例2(1)(2018·全国Ⅱ改编)1＋2i1－2i＝________.命题点2复数的除法运算－35＋45i解析1＋2i1－2i＝1＋2i21－2i1＋2i＝1－4＋4i1－2i2＝－3＋4i5＝－35＋45i.解得z＝－12－i＝－1×2＋i2－i2＋i＝－2＋i5，(2)已知i为虚数单位，复数z满足iz＝2z＋1，则z＝________.－25－15i解析由iz＝2z＋1，得(2－i)z＝－1，即z＝－25－15i.例3(1)已知z(1＋i)＝－1＋7i(i是虚数单位)，z的共轭复数为z，则|z|＝____.命题点3复数的综合运算5解析z＝－1＋7i1＋i＝－1＋7i1－i1＋i1－i＝3＋4i，故z＝3－4i，则|z|＝9＋16＝5.(2)对于两个复数α＝1－i，β＝1＋i，有下列四个结论：①αβ＝1；②αβ＝－i；③αβ＝1；④α2＋β2＝0，其中正确的结论为________.(填序号)②③④思维升华(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的四则运算.(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.跟踪训练1(1)已知a∈R，i是虚数单位，若z＝3＋ai，z·z＝4，则a＝______.1或－1解析由题意得z＝3－ai，故z·z＝3＋a2＝4，解得a＝±1.(2)已知复数a＋bi＝1－i21＋i(i是虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝______.－2解析由复数的运算法则，可得1－i21＋i＝－2i1＋i＝－2i1－i1＋i1－i＝－2i－22＝－1－i，结合题意可得a＋bi＝－1－i，即a＝－1，b＝－1，据此可得a＋b＝－2.题型三复数的几何意义师生共研解析∵(2＋i)z＝3－4i＝9＋16＝5，例4(1)复数z满足(2＋i)z＝|3－4i|，则z在复平面内对应的点位于第____象限.四∴2－i(2＋i)z＝52－i，5z＝52－i，z＝2－i，z在复平面内对应的点为2，－1，在第四象限.①AO→，BC→所表示的复数；(2)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求：解∵AO→＝－OA→，∴AO→所表示的复数为－3－2i.∵BC→＝AO→，∴BC→所表示的复数为－3－2i.②对角线CA→所表示的复数；解∵CA→＝OA→－OC→，∴CA→所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.③B点对应的复数.解OB→＝OA→＋AB→＝OA→＋OC→，∴OB→所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.思维升华复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.跟踪训练2(1)已知复数z＝5i3＋4i(i是虚数单位)，则z的共轭复数z对应的点在第____象限.四解析∵z＝5i3＋4i＝5i·3－4i3＋4i·3－4i＝45＋35i，∴z＝45－35i，则z的共轭复数z对应的点在第四象限.(2)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若OC→＝xOA→＋yOB→，则x＋y的值是____.5解析由已知得A(－1,2)，B(1，－1)，C(3，－2)，∵OC→＝xOA→＋yOB→，∴(3，－2)＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y,2x－y)，∴－x＋y＝3，2x－y＝－2，解得x＝1，y＝4，故x＋y＝5.3课时作业PARTTHREE1.已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则z1z2＝________.基础保分练123456789101112131415168＋6i解析∵z1＝6－8i，z2＝－i，∴z1z2＝6－8i－i＝6－8ii－i2＝8＋6i.12345678910111213141516解析由题意可得z＝2＋i1＋2i，2.若复数z满足(1＋2i)·z＝2＋i，其中i为虚数单位，则|z|＝____.1则|z|＝2＋i1＋2i＝2＋i1＋2i＝55＝1.123456789101112131415163.已知i为虚数单位，则复数21＋i在复平面内所对应的点在第_____象限.四解析21＋i＝21－i1＋i1－i＝2－2i2＝1－i，在复平面内对应的点为(1，－1)，所以在第四象限.123456789101112131415164.已知i为虚数单位，若复数z满足z＋iz－i＝1＋i，那么|z|＝______.5解析∵z＋iz－i＝1＋i，z＋i＝(1＋i)z－i，iz＝(2＋i)i，∴z＝2＋i，∴|z|＝1＋4＝5.123456789101112131415165.若复数z满足3＋4iz＝1－i(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z＝_________.－125＋725i解析由题意可得z＝1－i3＋4i＝1－i3－4i3＋4i3－4i＝－1－7i25，所以z＝－125＋725i.123456789101112131415166.已知复数z满足z2＝12＋16i，则z的模为________.25解析设z＝a＋bi，a，b∈R，则由z2＝12＋16i，得a2－b2＋2abi＝12＋16i，则a2－b2＝12，2ab＝16，解得a＝4，b＝2或a＝－4，b＝－2，即|z|＝a2＋b2＝16＋4＝25.12345678910111213141516解析由i·z＝1＋2i，得z＝1＋2ii＝2－i，7.(2018·江苏)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为_____.2∴z的实部为2.123456789101112131415168.(2018·天津)i是虚数单位，复数6＋7i1＋2i＝________.4－i解析6＋7i1＋2i＝6＋7i1－2i1＋2i1－2i＝20－5i5＝4－i.123456789101112131415169.已知复数z满足z＋3z＝0，则|z|＝_____.3解析由复数z满足z＋3z＝0，则z2＝－3，所以z＝±3i，所以|z|＝3.