（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数 2.5 指数与对数课件

§2.5指数与对数第二章函数KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析幂的运算是解决与指数函数有关问题的基础，对数的概念和运算性质，换底公式等是研究指数函数、对数函数的前提，在高考中涉及面比较广．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.根式(1)根式的概念ZHISHISHULI根式的概念符号表示备注如果，那么x叫做a的n次实数方根n1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个，负数的n次实数方根是一个_____0的n次实数方根是0当n为偶数时，正数的n次实数方根有，它们互为_______±负数没有偶次方根a＝xn正数负数两个相反数nana①nan＝n为奇数，|a|＝a≥0，a0(n为偶数)；②(na)n＝(注意a必须使na有意义).(2)两个重要公式aa－aa(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是＝(a0，m，n∈N*，n1)；②正数的负分数指数幂是＝＝(a0，m，n∈N*，n1)；③0的正分数指数幂是,0的负分数指数幂无意义.(2)有理指数幂的运算性质①asat＝(a0，t，s∈Q)；②(as)t＝(a0，t，s∈Q)；③(ab)t＝(a0，b0，t∈Q).2.有理指数幂mnanammna-1mna1nam0as＋tastatbt3.对数的概念(1)对数的定义①一般地，如果a(a0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么称b是以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数.②底数的对数是1，即logaa＝1,1的对数是0，即loga1＝0.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a≠1)_____常用对数底数为_______自然对数底数为_______logaN10lgNelnN4.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①＝(a0且a≠1，N0)；②logaaN＝(a0且a≠1).(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1，N0)；②logab＝(a，b均大于零且不等于1).logaNaNNlogaNlogab1logba(3)对数的运算法则如果a0且a≠1，M0，N0，那么①loga(MN)＝；②＝；③logaMn＝(n∈R)；④＝.logaMNlogmnaMnmlogaMlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM提示logab·logba＝1；【概念方法微思考】根据对数的换底公式，(1)思考logab，logba的关系；(2)化简.logmnab提示＝.logmnabnmlogab(2)分数指数幂可以理解为个a相乘.()(3)2a·2b＝2ab.()(4)若MN0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.()(5)若lgx2＝1，则x＝.()mnamn10基础自测JICHUZICE题组一思考辨析123456(1)nan＝(na)n＝a(n∈N*).()1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)×××××题组二教材改编1234562.[P61例2]计算：＝.1222309273(9.6)482-骣骣骣鼢?珑?+--?鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫321234563.[P80习题T6]计算：(lg5)2＋lg2×lg50＝.11234564.[P80习题T12]已知lg6＝a，lg12＝b，那么用a，b表示lg24＝.2b－a题组三易错自纠1234565.要使4a－2＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是.[2,4)∪(4，＋∞)解析要使原式有意义，则满足a－2≥0，a－4≠0，解得2≤a4或a4.6.有下列结论：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若lgx＝1，则x＝10；④若log22＝x，则x＝1；⑤若logmn·log3m＝2，则n＝9.其中正确结论的序号是.123456①②③④⑤2题型分类深度剖析PARTTWO题型一指数幂的运算自主演练1.a3a·5a4(a0)的值是.1710a解析a3a·5a4＝14173325104152.aaaaa--==×a22.化简：(a0)＝.41223333322533338242aabbaaaaaababa-骣-?÷ç÷??ç÷ç÷÷ç桫×++解析原式＝11111213333333321111111223333352[()(2)]2()()(2)(2)()aababaaaaabbaa511162333111336(2).2aaaabaabb＝－＝＝5(3－1)＝25.3.已知x＋x－1＝3，则的值为.3322xx-+解析＝x＋2＋x－1＝5，11222()xx-+11225,xx-\+=331112222()(1)xxxxxx---\+=+-+254.已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且ab0，则a－ba＋b＝.55解析由已知得，a＝3＋5，b＝3－5，所以a＋b＝6，ab＝4，所以a－ba＋b2＝a＋b－2aba＋b＋2ab＝6－246＋24＝15.因为ab0，所以ab，所以a－ba＋b＝55.思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.题型二对数的运算自主演练1.设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝.10解析由已知，得a＝log2m，b＝log5m，则1a＋1b＝1log2m＋1log5m＝logm2＋logm5＝logm10＝2.解得m＝10.2.计算：＝.121lglg251004-骣÷ç-?÷ç÷ç桫解析原式＝(lg2－2－lg52)×＝lg122×52×1012100＝lg10－2×10＝－2×10＝－20.－203.计算：1－log632＋log62·log618log64＝.1解析原式＝1－2log63＋log632＋log663·log66×3log64＝1－2log63＋log632＋1－log632log64＝21－log632log62＝log66－log63log62＝log62log62＝1.思维升华对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.题型三指数与对数的综合运算师生共研例(1)已知均不为1的正数a，b，c满足ax＝by＝cz，且1x＋1y＋1z＝0，求abc的值.解由题意，得logaC＋logbC＝3，logaC·logbC＝1，即1logCa＋1logCb＝3，1logCa·logCb＝1，(2)设logaC，logbC是方程x2－3x＋1＝0的两根，求的值.logabC于是有logCa＋logCb＝3，logCa·logCb＝1，(logCa－logCb)2＝(logCa＋logCb)2－4logCa·logCb＝32－4＝5，故logCa－logCb＝±5.于是＝logCab－1＝1logCa－logCb＝±55.logabC思维升华指数、对数的综合运算，要充分利用对数的定义、指数、对数的运算性质，建立已知条件和所求式子间的联系.跟踪训练(1)若alog23＝1，blog35＝1，则9a＋5b＝.7解析a＝log32，b＝log53，于是3533log2log32log2log495953333437.ab＋＝＋＝＋＝＋＝＋＝(2)方程33x－56＝3x－1的实数解为.x＝log32解析原方程可化为2(3x)2＋5·3x－18＝0，即(3x－2)(2·3x＋9)＝0,3x＝2(2·3x＝－9舍去)，得x＝log32.(3)若log2log3x＝log3log2y＝log2log2z＝1，则x2，y3，z4从小到大的排列为.x2z4y3解析由题设得log3x＝2，log2y＝3，log2z＝2，即x＝32，y＝23，z＝22，故x2＝34，y3＝29，z4＝28，所以x2z4y3.3课时作业PARTTHREE1.化简的结果为.21123333243abab--骣÷ç÷赘-ç÷ç÷ç桫＝－6ab－1＝－6ab.基础保分练12345678910111213141516－6ab解析原式＝2112()3333243ab----骣÷ç?÷ç÷ç桫123456789101112131415162.设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为.27解析∵2x＝8y＋1＝23(y＋1)，∴x＝3y＋3，∵9y＝3x－9＝32y，∴x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，∴x＋y＝27.123456789101112131415163.已知a－1a＝3(a0)，则a2＋a＋a－2＋a－1的值为.11＋13解析由a－1a＝3，得a－1a2＝9，即a2＋1a2－2＝9，故a2＋a－2＝11.又(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝11＋2＝13，且a0，所以a＋a－1＝13.于是a2＋a＋a－2＋a－1＝11＋13.123456789101112131415164.设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝.107解析∵a＝log310，b＝log37，∴3a＝10,3b＝7，∴3a－b＝3a3b＝107.123456789101112131415165.lg22·lg250＋lg25·lg40＝.1解析lg22·lg250＋lg25·lg40＝lg22·lg10004＋(1－lg2)2·(2lg2＋1)＝lg22·(3－2lg2)＋(lg22－2lg2＋1)·(2lg2＋1)＝1.123456789101112131415166.已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为.a－2解析log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.123456789101112131415167.若3x＝4y＝36，则2x＋1y＝.1解析3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，∴2x＝log63，2y＝log64，即1y＝log62，故2x＋1y＝log63＋log62＝1.123456789101112131415168.设f(x)＝1－x，x≥0，2x，x0，则f(f(－2))＝.12解析因为f(－2)＝2－2＝14，所以f(f(－2))＝f14＝1－14＝1－12＝12.12345678910111213141516959.若a0，且ax＝3，ay＝5，则＝.22yxa+解析11222222()()3595.yxxyaaa+=??1234567891011121314151610.(2018·徐州、连云港、宿迁检测)设函数f(x)＝log2x，x0，4x，x≤0，则f(f(－1))的值为.－2解析因为f(－1)＝4－1＝14，所以f(f(－1))＝f14＝log214＝－2.1234567891011121314151611.化简下列各式：(1)2790.5＋0.1－2＋－3π0＋3748；2310227-骣÷ç÷ç÷ç桫解原式＝＋10.12＋－3＋374812259骣÷ç÷ç÷ç桫236427-骣÷ç÷ç÷ç桫＝53＋100＋916－3＋3748＝100.12345678910111213141516(2)7333312.aaaa---赘?