（江苏专版）2020年中考数学复习 第四单元 三角形 第17课时 三角形与多边形课件

第17课时三角形与多边形考点一三角形的概念及其基本元素考点聚焦由①直线上的三条线段首尾依次连接组成的图形叫做三角形,一个三角形有三条边、三个顶点、三个内角.不在同一条考点二三角形的分类钝角等边1.按角分三角形直角三角形斜三角形锐角三角形②三角形2.按边分三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形③三角形考点三三角形边和角的性质大于小于1.三边关系:三角形两边之和④第三边,两边之差⑤第三边.【温馨提示】判断给定的三条线段能否组成三角形,只要判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可.2.三角形内角、外角(1)内角和定理:三角形三个内角的和等于⑥.(2)内外角关系:a.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的⑦;b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.3.边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角,小边对小角.(解答题中须证明)180°和名称图形性质重要结论中线BD=⑧______=⑨BCAO=2OD三角形的三条中线的交点(重心)在三角形的⑩部.中线将三角形分成两个面积相等的三角形,顶点到重心的距离等于重心到对边中点距离的2倍高线AD⊥⑪,即∠ADB=⑫=90°⑬三角形的三条高的交点在三角形的内部;⑭三角形的三条高的交点是直角顶点;⑮三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,这个点称为垂心考点四与三角形有关的重要线段或直线DC内BC∠ADC锐角𝟏𝟐直角钝角名称图形性质重要结论角平分线∠1=⑯______=∠BAC三角形的三条角平分线的交点在三角形的⑰部,这个点称为内心中位线⑱∥BC且DE=⑲BC中位线所截得的三角形与原三角形相似,其相似比为1∶2,面积比为1∶4垂直平分线DE⊥BC,且BE=⑳,BD=㉑锐角三角形的三条垂直平分线的交点在三角形的㉒部,这个点称为外心（续表）∠2内DEECDC𝟏𝟐内多边形的定义在同一平面内,不在同一条直线上的一些线段㉓顺次相接组成的图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和为㉔外角和任意多边形的外角和为360°对角线n边形共有条对角线正多边形定义各个角㉕,各条边㉖的多边形叫做正多边形对称性正多边形都是㉗对称图形,边数为偶数的正多边形是中心对称图形考点五多边形首尾(n-2)·180°相等相等𝑛(𝑛-3)2轴题组一必会题对点演练1.[七下P31练一练第3题改编]一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2.[七下P35习题第10题改编]一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形是()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形DB图17-13.[2019·枣庄]将一副直角三角板按如图17-1所示的位置摆放,若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()A.45°B.60°C.75°D.85°C4.[八下P87练习第2题改编]如图17-2,A,B两地被建筑物阻隔,为测量A,B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E,若DE的长为36m,则AB=m.图17-272[答案]3[解析](1)三根小木棒的长分别是2cm,3cm,4cm时,因为2+34,所以能构成三角形;(2)三根小木棒的长分别是2cm,3cm,5cm时,因为2+3=5,所以不能构成三角形;(3)三根小木棒的长分别是2cm,4cm,5cm时,因为2+45,所以能构成三角形;(4)三根小木棒的长分别是3cm,4cm,5cm时,因为3+45,所以能构成三角形.5.[七下P24练一练第2题改编]4根小木棒的长度分别为2cm,3cm,4cm和5cm.用其中3根搭三角形,可以搭出个不同的三角形.题组二易错题【失分点】三角形的三边关系使用不当;三角形中的三线性质混淆;多边形的内角和、外角和计算公式混淆;涉及三角形的高线,常常需要分类讨论高线在三角形内还是三角形外.6.[2019·金华]若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A.1B.2C.3D.8C7.[2018·杭州]若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则()A.AMANB.AM≥ANC.AMAND.AM≤AND[答案]360[解析]延长CD,DE,则∠1=∠7,∠2=∠6,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠7+∠6+∠3+∠4+∠5=360°.8.[2018·山西]图17-3①是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美,图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.图17-39.从△ABC顶点A作高线AD和角平分线AE,若AD与AE的夹角为15°,∠B=50°,则∠C=.[答案]20°或80°[解析]分两种情况考虑:①当∠B∠C时,如图.∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠B=50°,∴∠BAD=40°,∵∠DAE=15°,∴∠BAE=∠CAE=55°,∴∠BAC=110°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-110°=20°.②当∠B∠C时,如图.∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠B=50°,∴∠BAD=40°,∵∠DAE=15°,∴∠BAE=∠EAC=25°,∴∠DAC=10°,∴∠C=90°-∠DAC=80°.综上所述,∠C=20°或80°.10.[2018·聊城]如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.180°或360°或540°考向一三角形的三边关系例1[2019·淮安]下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,3cmC.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,6cmB1.[2019·南京]在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A∠B,则BC的长的取值范围是.|考向精练|[答案]4BC≤833[解析]作△ABC的外接圆,如图所示.∵∠BAC∠ABC,AB=4,∴当∠BAC=90°,BC是直径时最长,∵∠C=60°,∴∠ABC=30°,∴BC=2AC,AB=3AC=4,∴AC=433,∴BC=833;当∠BAC=∠ABC时,△ABC是等边三角形,BC=AC=AB=4,∵∠BAC∠ABC,∴BC长的取值范围是4BC≤833.故答案为:4BC≤833.2.[2018·白银]已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=.7【方法点析】三条线段能够组成三角形,必须满足下列两个条件之一:(1)如果选最长边作第三边,则需满足其余两边之和大于第三边;(2)如果选最短边作第三边,则需满足其余两边之差小于第三边.考向二三角形中的三线及其应用例2[2019·眉山]如图17-4,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°图17-4[答案]C[解析]∵∠ADC=70°,∠B=30°,∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=80°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°,故选C.例3如图17-5,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,则线段DH的长为.图17-5[答案]1[解析]∵AE为△ABC的角平分线,CH⊥AE,∴△ACF是等腰三角形,∴AF=AC,HF=CH.∵AC=3,∴AF=AC=3.∵AD为△ABC的中线,∴DH是△BCF的中位线,∴DH=12BF.∵AB=5,∴BF=AB-AF=5-3=2.∴DH=1.【方法点析】(1)三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题;(2)题目中涉及中点,就要想到三角形的中位线定理或中线.|考向精练|1.[2017·河池]三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()A.中线B.角平分线C.高D.中位线A[答案]B2.如图17-6,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,DE是△ABC的中位线,若DE交△ABC的外角平分线于点F,则线段DF的长为()A.7B.8C.9D.10图17-6[解析]由∠ABC=90°,AB=8,BC=6,得AC=10.由DE是△ABC的中位线,得DE=3,DE∥BC,故∠EFC=∠FCM.由CF是△ABC的外角平分线,得∠FCM=∠ECF,∴∠ECF=∠EFC,故EF=EC=12AC=5.DF=DE+EF=8.3.[2018·黄石]如图17-7,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=.图17-775°[答案]24.[2017·淮安]如图17-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点.若AB=8,则EF=.图17-8[解析]在Rt△ABC中,∵AD=BD=4,∴CD=12AB=4,∵AF=DF,AE=EC,∴EF=12CD=2.考向三三角形内角和与外角性质的应用例4[2019·大庆]如图17-9,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC为()A.15°B.30°C.45°D.60°[答案]B[解析]由∠ACM=∠A+∠ABC,易得∠ECM=∠EBC+30°,又因为∠ECM=∠EBC+∠E,所以∠E=30°,故选B.图17-9|考向精练|1.[2019·杭州]在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则()A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°[答案]D[解析]∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠C-∠B,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故选D.2.[2017·株洲]如图17-10,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD=()A.145°B.150°C.155°D.160°图17-10B3.如图17-11,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=.图17-1166.5°考向四多边形的内角和与外角和例5[2019·枣庄]用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图17-12①所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC=.图17-12[答案]36°[解析]正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠ABC=540°÷5=108°.∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°.|考向精练|1.[2018·宁波]已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为()A.6B.7C.8D.92.[2019·淮安]若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数是.D5[答案]5[解析]设多边形的边数为n,由题意得(n-2)·180°+360°=900°,解得n=5.3.[2019·益阳]若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是.[答案]150[解析]∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,∴多边形的边数为360°÷24°=15,∴小明一共走了15×10=150(米).4.如图17-13所示,小明从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是米.图17-13[答案]305.[2019·徐州]如图17-14,A,B,C,D为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心,则∠OAD=°.图17-14[解析]正多边形的边数=360°40°=9,∴正多边形的中心角=360°9=40°,∴∠AOD=