（江苏专版）2020年中考数学复习 第四单元 三角形 第16课时 几何初步及平行线 相交线课件

第16课时几何初步及平行线、相交线考点一直线、射线、线段考点聚焦1.①确定一条直线.2.两点之间,②最短.3.两点之间线段的③叫做这两点间的距离.4.比较线段的长短:通过度量或叠合可以比较两条线段的长短.5.线段的和、差:如图16-1,AD=AB+BC+CD,AB=AD-DB=AC-BC.图16-1两点线段长度7.两条直线的位置关系在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:④.6.线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点.线段中点的几何表示:如图16-2,M是线段AB的中点,则有:(1)AM=MB;(2)AM=12AB或BM=12AB;(3)AB=2AM或AB=2MB.图16-2相交和平行考点二角角的概念定义1有公共端点的两条⑤组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的⑥,这两条射线叫做角的⑦定义2一条射线绕着它的⑧从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角角的分类角按照大小可以分为周角、平角、钝角、直角、⑨角的大小比较(1)叠合法;(2)度量法射线顶点两条边端点锐角（续表）量角器的使用量角器的中心和角的顶点对齐,量角器的零刻度线和角的一条边对齐,做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数度、分、秒的换算1周角=360°,1平角=180°,1°=⑩',1'=⑪″两角间的关系互余定义:如果α+β=⑫,那么α,β互为余角性质:同角(或等角)的余角⑬互补定义:如果α+β=⑭,那么α,β互为补角性质:同角(或等角)的补角⑮606090°相等180°相等（续表）角平分线定义一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线定理角平分线上的点到角两边的距离⑯,即⇒PE⑰PF逆定理到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,即⇒∠1=∠2相等=考点三相交线1.三线八角对顶角性质:对顶角相等.举例:∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与⑱邻补角性质:互为邻补角的两个角之和等于180°.举例:∠1与∠2、∠4;∠2与∠1、∠3;∠8与∠5、∠7;∠7与∠6、∠8同旁内角举例:∠2与∠5,∠3与⑲同位角举例:∠1与⑳,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7内错角举例:∠2与㉑,∠3与∠5∠8∠8∠5∠82.垂线(1)垂线的性质a.过一点有且只有㉒条直线垂直于已知直线;b.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,㉓最短.(2)点到直线的距离直线外一点到这条直线的㉔的长度叫做点到直线的距离.如图16-3,点P与直线l上各点连接的所有线段中,PB最短,点P到直线l的距离是PB的长度.图16-3一垂线段垂线段考点四平行线1.平行线的定义、判定与性质平行线的定义在同一平面内,㉕的两条直线叫做平行线基本事实经过直线外一点,有且只有㉖直线与这条直线平行推论若a∥c,b∥c,则㉗不相交一条a∥b（续表）平行线的判定同位角㉘,两直线平行内错角㉙,两直线平行同旁内角㉚,两直线平行平行线的性质两直线平行,同位角㉛两直线平行,内错角㉜两直线平行,同旁内角㉝相等相等互补相等相等互补2.平行线间的距离(1)定义同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离.(2)性质两平行线间的距离处处相等,夹在两平行线间的㉞相等.平行线段题组一必会题对点演练1.[七上P151习题第7题改编]如图16-4,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点,AD=10,BC=3,则线段AB的长等于()A.2B.3C.4D.6图16-4[答案]C[解析]因为C是线段BD的中点,所以BD=2BC=2×3=6,所以AB=AD-BD=10-6=4,故选C.[答案]B[解析]如图,∵a∥b,∴∠3=∠2=45°.∵∠1+∠3=180°,∴∠1=180°-∠3=180°-45°=135°.故选B.图16-52.[七下P16习题第2题改编]如图16-5,直线a,b被直线c所截,a∥b,若∠2=45°,则∠1等于()A.130°B.135°C.140°D.145°3.[2018·南通如皋区模拟]如图16-6,a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2的度数为()A.45°B.50°C.55°D.60°图16-6C[答案]145.5[解析]∠α的补角的度数为180°-34°30'=145°30'=145.5°.4.[七上P163习题第1题改编]已知∠α=34°30',则它的补角的度数是°.[答案]30[解析]因为OB是∠AOC的平分线,∠AOC=40°,所以∠BOC=12∠AOC=12×40°=20°.因为OD是∠COE的平分线,∠COE=20°,所以∠COD=12∠COE=12×20°=10°.所以∠BOD=∠BOC+∠COD=20°+10°=30°.5.[七上P156练一练第2题改编]如图16-7,OC是∠AOE内的一条射线,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOC=40°,∠COE=20°,则∠BOD=°.图16-7题组二易错题【失分点】对平行线的性质与判定理解不透;不能正确识别“三线八角”;点到直线的距离混淆;有关三角板、量角器类角度计算题,不能找到图中的隐含信息.“三线八角”中截线与被截线的判断方法:两直线被第三条直线所截得同位角(或内错角、同旁内角),则这两个角的两边,共线的一边为截线,不共线的两边为被截直线.6.[2018·深圳]如图16-8,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠4=180°图16-8B7.[2018·丽水]如图16-9,∠B的同位角可以是()A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4图16-9D8.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()图16-10D[答案]B[解析]∵直线m∥n,∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°.∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,∠1=40°,∴∠2=180°-30°-90°-40°=20°.故选B.9.[2019·荆州]已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图16-11方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=40°,则∠2的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°图16-11[答案]A[解析]∵BA∥EF,∴∠OCF=∠A=30°.∴∠AOF=∠F+∠OCF=∠F+∠A=45°+30°=75°.故选A.10.[2019·东营]将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图16-12所示方式摆放,使得BA∥EF,则∠AOF等于()A.75°B.90°C.105°D.115°图16-12考向一线与角的概念和基本性质例1[2019·吉林]曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图16-13,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是()A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线图16-13A1.如图16-14,在直线l上有A,B,C三点,则图中线段共有()A.1条B.2条C.3条D.4条图16-142.如图16-15,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是()A.12∠BAC=∠BAMB.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC图16-15|考向精练|CC考向二相交直线与垂直例2[2018·益阳]如图16-16,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是()A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°图16-16[答案]C[解析]根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOC,选项A说法正确;∵∠AOD和∠BOD恰好组成一个平角,∴∠AOD+∠BOD=180°,选项D说法正确;∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,∴∠AOE+∠BOD=180°-90°=90°,选项B说法正确.故选择C.【方法点析】(1)在解较为复杂的几何计算题时,可运用列方程的方法来解题;(2)求角时可将较复杂的几何图形分解为若干个基本图形,然后利用邻补角、对顶角等关系求解.|考向精练|1.如图16-17,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条图16-17D[答案]140°[解析]∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=50°,∴∠DOB=90°-50°=40°,∴∠COB=180°-∠DOB=180°-40°=140°,故答案为140°.2.[2018·河南]如图16-18,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.图16-18考向三有关角度的计算例3填空:(1)78.36°=°'″;(2)56°45'36″=°.[答案](1)782136(2)56.76[解析](1)先把小数度化为分,再把小数分化为秒.78.36°=78°+(0.36×60)'=78°+21.6'=78°+21'+(0.6×60)″=78°21'36″;(2)把分与秒化为度时,先化秒为分,再把所得的分与题中分相加,然后再化分为度.56°45'36″=56°+45'+(36÷60)‘=56°+45.6'=56°+(45.6÷60)°=56.76°.例4(1)[2019·梧州]如图16-19,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是()A.30°B.60°C.90°D.120°(2)[2019·常州改编]如果∠α=35°,那么∠α的余角等于°;∠α的补角等于°.图16-19B55145|考向精练|[2018·日照]一个角是70°39',则它的余角的度数是.19°21'考向四平行线的性质和判定的应用微专题角度1平行线的性质例5[2019·衡阳]如图16-20,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是()A.45°B.50°C.80°D.90°图16-20[答案]B[解析]∵AB∥CD,∴∠B=∠BED=40°,∵BE⊥AF,∴∠A=50°,证明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2,即∠EAM=∠ACN,∴AM∥CN.角度2平行线的判定例6[2018·益阳]如图16-21,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN.图16-21|考向精练|1.[2018·日照]如图16-22,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1=()A.30°B.25°C.20°D.15°图16-22[答案]D[解析]如图,过点C作CD∥AF,则CD∥EB,∴∠BCD=∠B=45°,∠ACD=∠A=30°,∴∠1=45°-30°=15°,故选D.[答案]C[解析]过点A作l3∥l1,则∠2=∠4+∠5,∵l1∥l2,∴l2∥l3,∴∠4=∠1=30°,∠5+∠3=180°,∴∠2+∠3=∠4+∠5+∠3=210°,故选C.2.[2019·泰安]如图16-23,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=()A.150°B.180°C.210°D.240°图16-23[答案]80[解析]∵∠CAB=90°,∠CAF=20°,∴∠FAB=70°,∵DE∥FA,∴∠BDE=∠FAD=70°,∴∠BED=180°-30°-70°=80°.3.[2018·苏州]如图16-24,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°.现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若∠CAF=20°,则∠BED的度数为°.图16-24[答案]128°[解析]延长DC到E点,由题意可得:∠ABC=∠BCE=∠BCA=26°,则∠ACD=180°-26°-26°=128°.故答案为:128°.4.[2019·扬州]将一个矩形纸片折叠成如图16-25所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD=.图16