（江苏专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数 第10课时 一次函数的图象与性质课件

第10课时一次函数的图象与性质考点一一次函数与正比例函数的概念考点聚焦y=kx+bb=0一次函数一般地,形如①(k,b是常数,且k≠0)的函数叫做一次函数正比例函数特别地,当②时,一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数,k≠0),这时y叫做x的正比例函数一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)和-𝑏𝑘,0的③正比例函数的图象正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点④和点(1,k)的一条直线考点二一次函数的图象和性质1.一次函数的图象一条直线(0,0)图象关系一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到,b0,向⑤平移b个单位长度;b0,向⑥平移|b|个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取两个点即可(续表)上下k0k0图象经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小2.一次函数的性质考点三两条直线的位置关系直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2的位置关系:k1=k2,b1≠b2⇔l1与l2⑦;k1≠k2⇔l1与l2⑧;k1k2=-1⇔l1与l2垂直;k1≠k2,b1=b2⇔两直线相交于(0,b).平行相交两直线的交点坐标与x轴交点坐标令y=0,求出对应的x值与y轴交点坐标令x=0,求出对应的y值与其他函数图象的交点坐标解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即两函数图象的交点坐标一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点为-𝑏𝑘,0,与y轴的交点为(0,b),三角形面积为S△=12-𝑏𝑘×|b|考点四两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积考点五由待定系数法求一次函数的表达式因为在一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k和b,所以要确定其关系式,一般需要两个条件,常见的是已知两点坐标P1(a1,b1),P2(a2,b2),代入函数表达式得𝑏1=𝑎1𝑘+𝑏,𝑏2=𝑎2𝑘+𝑏,求出k,b的值即可,这种方法叫做待定系数法.1.一次函数与一次方程(组)的关系(1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程.(2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与⑨轴交点的横坐标⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y=⑩时x的值;(3)如图10-1,已知两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2,则:二元一次方程组𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的解𝑥=𝑚,𝑦=𝑛⇔两个一次函数图象的交点B的坐标,即B(m,n).考点六一次函数与一次方程(组)、一元一次等式的关系x0图10-12.一次函数与不等式的关系(1)不等式kx+b0(kx+b0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y⑪0(y⑫0)时x的取值;(2)如图10-1,不等式k1x+b1k2x+b2的解集是xm;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是⑬.x≤m图10-1题组一必会题对点演练1.[2018·常州]一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的表达式为()A.y=-2xB.y=2xC.y=xD.y=x2.[2017·大庆]对于函数y=2x-1,下列说法正确的是()A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x1时,y0CD[答案]y=-2x-7[解析]将函数y=2x-3的图象先向右平移2个单位长度,所得的函数是y=2(x-2)-3,即y=2x-7.将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式为y=2(-x)-7,即y=-2x-7.故答案为y=-2x-7.3.[2019·南京鼓楼区二模]在平面直角坐标系中,将函数y=2x-3的图象先向右平移2个单位长度,再沿y轴翻折,所得函数对应的表达式为.4.[八上P153习题第2题改编]根据如图10-2所给的函数图象,可求出图①中的函数表达式为,图②中的函数表达式为.图10-2[解析]图①中,图象过原点和(3.5,2),是正比例函数,图②中,图象过点(2,0)和(0,2),是一次函数.可直接用待定系数法来求.[答案]y=47xy=-x+25.[八上P164探索改编]已知一次函数y=2x+4.(1)在如图10-3所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)图象与x轴的交点A的坐标是,与y轴的交点B的坐标为;(3)在(2)的条件下,△AOB的面积为;(4)根据一次函数y=2x+4的图象,方程2x+4=0的解为,不等式2x+40、2x+40的解集分别为.图10-3解:(1)如图所示.(-2,0)(0,4)4x=-2x-2和x-2题组二易错题【失分点】忽视函数定义中的隐含条件而致错;忽视分类或分类不全而致错;忽视一次函数的性质而致错.6.若函数y=(k-2)𝑥𝑘2-3-5是关于x的一次函数,则k的值为()A.-2B.2C.2或-2D.不确定[答案]A[解析]∵函数y=(k-2)𝑥𝑘2-3-5是关于x的一次函数,∴k2-3=1,k-2≠0,解得k=-2.故选A.7.下列函数中,y随x的增大而减小的函数是()A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4xC[答案]y=3x+12或y=3x-128.若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24,则这个一次函数的解析式为.[解析]当x=0时,y=b,当y=0时,x=-𝑏3,∴一次函数图象与两坐标轴的交点为(0,b),-𝑏3,0,∴三角形面积为:12×|b|×-𝑏3=24,即b2=144,解得b=±12,∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x-12.9.已知一次函数y=kx+b,且当-3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b的值为.9或1考向一一次函数的图象和性质例1一次函数y=(k-1)x-k的大致图象如图10-4所示,关于该函数,下列说法错误的是()A.k1B.y随x的增大而增大C.该函数有最小值D.函数图象经过第一、三、四象限[答案]C图10-4[解析]观察图象知:y随x的增大而增大,且交y轴于负半轴,函数图象经过第一、三、四象限,∴𝑘-10,-𝑘0,解得k1.该函数没有最小值,故选C.1.[2019·毕节]已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象经过一、三、四象限,则下列结论正确的是()A.kb0B.kb0C.k+b0D.k+b0|考向精练|[答案]B[解析]y=kx+b的图象经过一、三、四象限,∴k0,b0,∴kb0.故选B.2.[2018·济宁]在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1x2,则y1y2(填“”“”或“=”).考向二一次函数图象的平移例2(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是,直线y=2x+1向下平移2个单位后所得图象的解析式是;(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象的解析式是;(3)如图10-5,已知点C为直线y=x在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移3个单位,求平移后的直线的解析式.解:(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是(0,-1).直线y=2x+1向下平移2个单位后所得图象的解析式是y=2x-1.图10-5例2(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象的解析式是;(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象的解析式是y=2x-3.图10-5例2(3)如图10-5,已知点C为直线y=x在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移3个单位,求平移后的直线的解析式.图10-5(3)因为点C为直线y=x在第一象限内一点,所以OC是第一、三象限的角平分线,所以点C到x轴和y轴的距离相等.设将直线AB沿射线OC方向平移32个单位后,沿水平方向和竖直方向移动的距离都是a,根据勾股定理,得a2+a2=322,解得a=3(负值已舍).直线y=2x+1向右、向上平移3个单位后的解析式是y=2x-2.【方法点析】直线y=kx+b(k≠0)在平移过程中k值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数b后加上或减去平移的单位长度数;若向左或向右平移m个单位长度,则直线y=kx+b(k≠0)变为y=k(x±m)+b.其口诀是上加下减,左加右减.|考向精练|A1.正比例函数y=12x的图象可由一次函数y=12x-3的图象()A.向上平移3个单位而得到B.向下平移3个单位而得到C.向左平移3个单位而得到D.向右平移3个单位而得到2.[2019·邵阳]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图10-6所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()A.k1=k2B.b1b2C.b1b2D.当x=5时,y1y2[答案]B[解析]∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴直线l1∥直线l2,∴k1=k2,∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴b1b2,当x=5时,y1y2.故选B.图10-6考向三求一次函数的解析式微专题解:(1)∵图象平行于直线y=2x-1,∴设函数解析式为y=2x+b,将点(1,3)的坐标代入得3=2×1+b.∴b=1.∴y=2x+1.角度1待定系数法例3根据下列条件,确定一次函数的解析式.(1)图象平行于直线y=2x-1,且过点(1,3);(2)图象经过点(2,-1)且与直线y=-12x+3相交于y轴上的同一点;(3)直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4.例3根据下列条件,确定一次函数的解析式.(2)图象经过点(2,-1)且与直线y=-12x+3相交于y轴上的同一点;(2)图象与直线y=-12x+3相交于y轴上同一点,∴图象与y轴交于点(0,3).设函数解析式为y=kx+3.将点(2,-1)的坐标代入得-1=2k+3.∴k=-2.∴y=-2x+3.例3根据下列条件,确定一次函数的解析式.(3)直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4.(3)直线y=2x+b与x轴的交点坐标为-𝑏2,0,与y轴的交点坐标为(0,b).由题意得12·|b|·-𝑏2=4.∴𝑏24=4.∴b2=16.∴b=±4.∴y=2x+4或y=2x-4.|考向精练|[2018·淮安]如图10-7,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k,b的值;(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=13S△BOC,求点D的坐标.图10-7解:(1)由点C在正比例函数y=3x的图象上得点C的坐标为(1,3),由点A,C在一次函数y=kx+b的图象上,得-2𝑘+𝑏=6,𝑘+𝑏=3,解得𝑘=-1,𝑏=4.[2018·淮安]如图10-7,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=13S△BOC,求点D的坐标.图10-7(2)∵y=-x+4,令y=0,得x=4,∴OB=4.由图可求得S△BOC=12×3×4=6,所以S△COD=13S△BOC=2,即S△COD=12×1×OD=2.所以OD=4,因为点D在y轴负半轴上,所以点D的坐标为(0,-4).角度2利用k,b的几何意义例4[2016·无锡]一次函数y=43x-b与y=43x-1的图象之间的距离等于3,则b的值为()A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6[答案]D[解析]设直线y=43x-1与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD⊥直线y=43x-b于点D