（湖南专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第02课时 数的开方与二次根式课件

第2课时数的开方与二次根式1.平方根、算术平方根:实数a(a≥0)的平方根为±𝑎,其中𝑎为a的算术平方根.正数的平方根有两个,它们互为①,算术平方根只有一个且为②,0的平方根是0.2.立方根:实数a的立方根为𝑎3(a为任意实数),立方根只有一个,符号与被开方数的符号③,立方根等于本身的数为±1,0.考点一平方根、算术平方根与立方根相反数正数相同1.二次根式:形如𝑎(a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④.考点二二次根式的概念和性质03.最简二次根式必须同时满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:5,𝑥2+1是最简二次根式,而8,12,2𝑎2都不是最简二次根式.4.二次根式的性质(1)(𝑎)2=⑤(a≥0).(2)𝑎2=|a|=⑥(𝑎≥0),⑦(𝑎0).(3)𝑎·𝑏=𝑎·𝑏(a⑧0,b⑨0).(4)𝑎𝑏=𝑎𝑏(a⑩0,b0).aa-a≥≥≥2.乘除运算:𝑎·𝑏=𝑎𝑏(a0,b0);𝑎𝑏=𝑎𝑏(a0,b0).4.把分母中的根号化去的方法(1)1𝑎=𝑎𝑎·𝑎=𝑎𝑎;(2)1𝑎-𝑏=𝑎+𝑏(𝑎-𝑏)(𝑎+𝑏)=𝑎+𝑏𝑎-𝑏.1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.考点三二次根式的运算≥≥3.混合运算:与实数的混合运算顺序相同.运算结果必须为最简形式.≥2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如479;考点四二次根式的估算1.一般先对根式进行平方,如(7)2=7;3.对以上两个整数开方,如4=2,9=3;4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如273.考点五非负数1.概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a2,𝑎(a≥0).2.性质:若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.如:若a2+|b|+𝑐=0,则a2=0,|b|=0,𝑐=0,可得a=b=c=0.1.判断正误:(1)36的平方根是6;()(2)±9的平方根是±3;()(3)16=±4;()(4)0.01是0.1的平方根;()(5)42的平方根是4;()(6)81的算术平方根是±9.()考向一平方根、算术平方根、立方根[答案](1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×[解析](1)36的平方根是±6,故错误;(2)-9没有平方根,故错误;(3)16=4,故错误;(4)0.1是0.01的算术平方根,故错误;(5)42的平方根是±4,故错误;(6)81的算术平方根是9,故错误.3.[2019·连云港]64的立方根为.2.[2019·南京]面积为4的正方形的边长是()A.4的平方根B.4的算术平方根C.4开平方的结果D.4的立方根B44.[2019·无锡]49的平方根为.±𝟐𝟑5.[2019·武汉]计算16的结果是.6.[2019·台州]若一个数的平方等于5,则这个数等于.4±𝟓【方法点析】(1)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是1和0,立方根等于本身的数是1,-1和0;(3)一个数的立方根与它同号;(4)注意“4的平方根”与“4的平方根”的不同.7.[2019·山西]下列二次根式是最简二次根式的是()A.12B.127C.8D.3考向二二次根式的有关概念D8.[2019·原创]下列二次根式中,与3可以相加减的是()A.18B.13C.24D.0.3B9.设x=15,则x的取值范围是()A.2x3B.3x4C.4x5D.无法确定B10.[2018·长沙9题]估计10+1的值()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间C11.[2019·黄石]若式子𝑥-1𝑥-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1且x≠2B.x≤1C.x1且x≠2D.x1A12.[2019·长沙5题]式子𝑥-5在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.x≥513.[2019·临沂]一般地,若x4=a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±𝑎4.若𝑚44=10,则m=.[答案]±10[解析]∵m44=10,∴m4=104,∴m=±10.故答案为±10.考向三二次根式的化简与计算A14.[2019·兰州]计算:12−3=()A.3B.23C.3D.4315.[2019·聊城]下列各式不成立的是()A.18−89=732B.2+23=223C.8+182=4+9=5D.13+2=3−2[答案]C[解析]A.18−89=32−223=732,A正确;B.2+23=83=223,B正确;C.8+182=22+322=522,C错误;D.13+2=3-2(3+2)(3-2)=3−2,D正确;故选C.17.[2019·黄冈]计算(3)2+1的结果是.16.[2015·长沙15题]把22+2进行化简,得到的最简结果是(结果保留根号).42𝟐18.[2019·扬州]计算:(5-2)2018(5+2)2019=.[答案]4[答案]5+219.[2019·菏泽]已知x=6+2,那么x2-22x的值是.[解析]原式=[(5-2)(5+2)]2018·(5+2)=(5-4)2018·(5+2)=5+2.[解析]∵x-2=6,∴x2-22x+2=6,∴x2-22x=4.考向四非负性20.[2019·绵阳]已知x是整数,当|x-30|取最小值时,x的值是()A.5B.6C.7D.8[答案]A[解析]∵253036,∴5306,且与30最接近的整数是5,∴当|x-30|取最小值时,x的值是5,故选A[答案]D21.若𝑎-1+b2-4b+4=0,则ab的值等于()A.-2B.0C.1D.2[解析]由𝑎-1+b2-4b+4=0,得a-1=0,b-2=0.解得a=1,b=2,∴ab=2.故选D.22.[2017·东营]若|x2-4x+4|与2𝑥-𝑦-3互为相反数,则x+y的值为()A.3B.4C.6D.9[答案]A[解析]|x2-4x+4|≥0且2𝑥-𝑦-3≥0,要使|x2-4x+4|与2𝑥-𝑦-3互为相反数,则x2-4x+4=0,且2x-y-3=0,解得x=2,y=1,所以x+y=3.[答案]2[解析]∵𝑎-𝑏+|b-1|=0,∴b-1=0,a-b=0,解得b=1,a=1,故a+1=2.23.[2018·广东]已知𝑎-𝑏+|b-1|=0,则a+1=.24.已知|a-2|+(b+3)2=0,则ba=.9【方法点析】(1)常见的非负数有三种形式:|a|,𝑎(a≥0),a2;(2)若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.